Probabilidad de dirección

En estadística bayesiana , la probabilidad de dirección ( pd ) es una medida de existencia de efecto que representa la certeza con la que un efecto es positivo o negativo. ^{[ 1 ]} Este índice es numéricamente similar al valor p frecuentista . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Se define matemáticamente como la mayor de dos probabilidades posteriores: la probabilidad del parámetro (${\displaystyle \theta }$) siendo negativo y la probabilidad de que el parámetro sea positivo:$${\displaystyle pd={\text{máx}}\{Pr(\theta <0),Pr(\theta >0)\}}$$Cuando la distribución posterior es continua , este valor también es igual a la proporción de la distribución posterior que tiene el signo de la mediana, y varía entre el 50 % y el 100 %. ^{[ 4 ]} Sin embargo, cuando la distribución posterior es discreta (o una mezcla de valores continuos y discretos), este valor podría no ser igual a la proporción de la distribución posterior que tiene el signo de la mediana (ya que la mediana podría ser igual al valor nulo), y puede ser tan bajo como el 0 % (cuando el valor nulo tiene una probabilidad posterior del 100 %).

La formulación original de este índice y su uso en estadística bayesiana se encuentra en la documentación del software Psycho de Dominique Makowski bajo la denominación de Probabilidad Máxima de Efecto (MPE). ^{[ 5 ] [ 6 ]} Posteriormente se renombró como Probabilidad de Dirección y se implementó en la colección de software easystats . También se han descrito formulaciones similares en el contexto de la interpretación de parámetros bootstrap.

La probabilidad de dirección es fácil de estimar, suele ser independiente de la parametrización específica del modelo o del escalamiento del/de los predictor/es o del resultado, y no es sensible a la especificación previa (en la medida en que la posterior no sea una especificación previa).

Las ventajas y limitaciones de la probabilidad de dirección se han estudiado comparándola con otros índices, incluido el factor de Bayes o la prueba de equivalencia bayesiana : ^{[ 2 ] [ 7 ] [ 4 ] [ 8 ]} A diferencia de los índices relacionados con la Región de Interés Práctico (ROPE; donde reescalar una variable requiere reescalar la ROPE), su cálculo no es sensible a la escala de las variables de respuesta o predictoras. A diferencia del factor de Bayes , un índice de ajuste relativo del modelo previo, la probabilidad de dirección es un índice de la distribución posterior . Al igual que la ROPE y a diferencia del factor de Bayes, la probabilidad de dirección se puede estimar fácilmente a partir de muestras MCMC contando la proporción de muestras que son mayores que el nulo y la proporción de muestras menores que el nulo, y tomando el mayor de los dos.

Sin embargo, al igual que su contraparte frecuentista —el valor p— , este índice no puede cuantificar la evidencia a favor de la hipótesis nula, ya que en la mayoría de los casos aplicados no puede ser inferior al 50 % (véase más arriba). ^{[ 2 ] [ 9 ]}

En los casos que producen distribuciones posteriores que son similares en forma a las distribuciones de muestreo frecuentistas (como las condiciones requeridas para el teorema de Bernstein-von Mises ), la probabilidad de dirección tiene una correspondencia directa con el valor p unilateral frecuentista a través de la fórmula${\displaystyle p_{\text{unilateral}}=1-pd}$y al valor p bilateral mediante la fórmula${\displaystyle p_{\text{bilateral}}=2\left(1-pd\right)}$Así, un valor p bilateral de 0,1, 0,05, 0,01 y 0,001, respectivamente, correspondería aproximadamente a una pd del 95 %, 97,5 %, 99,5 % y 99,95 %. ^{[ 10 ]} La proximidad entre la pd y el valor p está en línea con la interpretación del primero como un índice de existencia de efecto, ya que sigue la definición original del valor p . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

La probabilidad de dirección puede interpretarse como una medida continua de evidencia, sin "ponerla a prueba" contra un umbral fijo.

Sin embargo, para los casos en que se requiere una decisión , el paquete bayestestR para R sugiere las siguientes pautas generales, basadas en la asociación entre este y el valor p frecuentista : ^{[ 13 ]}

• bayestestR — un paquete de R para calcular índices bayesianos