Principio de calibre máximo

El principio de calibre máximo ( MaxCal ) o principio de entropía de trayectoria máxima , propuesto por E. T. Jaynes [ ^{1 ], puede} considerarse una generalización del principio de entropía máxima . Postula que la distribución de probabilidad más imparcial de las trayectorias es aquella que maximiza su entropía de Shannon . Esta entropía de las trayectorias se denomina a veces "calibre" del sistema y viene dada por la integral de trayectoria.

${\displaystyle S[\rho [x()]]=-\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

El principio de calibre máximo fue propuesto por Edwin T. Jaynes en 1980, ^{[ 1 ]} en un artículo titulado El principio de producción de entropía mínima en el contexto de derivar un principio para la mecánica estadística de no equilibrio .

El principio de calibre máximo puede considerarse como una generalización del principio de entropía máxima definido sobre el espacio de trayectorias, el calibre.${\displaystyle S}$es de la forma

${\displaystyle S[\rho [x()]]=-\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

donde para n restricciones

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\rangle =a_{n}}$

Se demuestra que el funcional de probabilidad es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

De la misma manera, para n restricciones dinámicas definidas en el intervalo${\displaystyle t\in [0,T]}$de la forma

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)}$

Se demuestra que el funcional de probabilidad es

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.}$

Siguiendo la hipótesis de Jaynes, existen publicaciones en las que el principio de calibre máximo parece surgir como resultado de la construcción de un marco que describe una representación estadística de sistemas con muchos grados de libertad. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

• Paseo aleatorio de máxima entropía