cono de potencia

En álgebra lineal , un cono de potencia es un tipo de cono convexo que es particularmente importante en el modelado de problemas de optimización convexa . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Es una generalización del cono cuadrático : el cono cuadrático se define usando una ecuación cuadrática (con la potencia 2), mientras que un cono de potencia se puede definir usando cualquier potencia, no necesariamente 2.

El cono de potencia n -dimensional está parametrizado por un número real.${\displaystyle 0<r<1}$. Se define como: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P_{n,r,1-r}:=\left\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}:~~x_{1}\geq 0,~~x_{2}\geq 0,~~x_{1}^{r}\cdot x_{2}^{1-r}\geq {\sqrt {x_{3}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\right\}}$

Una definición alternativa es

${\displaystyle P_{r,1-r}:=\left\{\mathbf {x_{1},x_{2},x_{3}}$ :~~x_{1}\geq 0,~~x_{2}\geq 0,~~x_{1}^{r}\cdot x_{2}^{1-r}\geq |x_{3}|\right\}}

La principal aplicación del cono de potencia se encuentra en las restricciones de los programas de optimización convexa . Existen muchos problemas que pueden describirse como la minimización de una función convexa sobre un cono de potencia. ^{[ 1 ]}