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Articulo de referencia

Conjuntos separados positivamente

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En matemáticas , se dice que dos subconjuntos no vacíos A y B de un espacio métrico dado ( X , d ) están positivamente separados si el ínfimo 

infa∈A,b∈Bd(a,b)>0.{\displaystyle \inf _{a\in A,b\in B}d(a,b)>0.}

(Algunos autores también especifican que A y B deben ser conjuntos disjuntos ; sin embargo, esto no añade nada a la definición, ya que si A y B tienen algún punto común p , entonces d ( p , p ) = 0, y por lo tanto el ínfimo anterior es claramente 0 en ese caso).   

Por ejemplo, en la recta real con la distancia usual, los intervalos abiertos (0,  2) y (3,  4) están positivamente separados, mientras que (3,  4) y (4,  5) no lo están. En dos dimensiones, la gráfica de y  =  1/ x para x > 0 y el eje x no están positivamente separados.  

Referencias

  • Rogers, CA (1998). Medidas de Hausdorff . Cambridge Mathematical Library (Tercera  ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp.  xxx+195. ISBN 0-521-62491-6.