Modelo de reactor de flujo pistón

El modelo de reactor de flujo pistón ( PFR , a veces llamado reactor tubular continuo , CTR o reactor de flujo pistón ) es un modelo que se utiliza para describir reacciones químicas en sistemas continuos de flujo con geometría cilíndrica. El modelo PFR se utiliza para predecir el comportamiento de reactores químicos de este diseño, de modo que se puedan estimar variables clave del reactor, como sus dimensiones.

El fluido que pasa a través de un PFR puede modelarse como fluyendo a través del reactor como una serie de "tapones" coherentes infinitamente delgados, cada uno con una composición uniforme, viajando en la dirección axial del reactor, con cada tapón teniendo una composición diferente de los que lo preceden y lo siguen. La suposición clave es que, a medida que un tapón fluye a través de un PFR, el fluido se mezcla perfectamente en la dirección radial pero no en la dirección axial (hacia adelante o hacia atrás). Cada tapón de volumen diferencial se considera como una entidad separada, efectivamente un reactor de tanque agitado continuo infinitesimalmente pequeño , limitado a volumen cero. A medida que fluye por el PFR tubular, el tiempo de residencia (${\displaystyle \tau }$) del tapón es una función de su posición en el reactor. En el PFR ideal, la distribución del tiempo de residencia es, por lo tanto, una función delta de Dirac con un valor igual a${\displaystyle \tau }$.

El PFR estacionario se rige por ecuaciones diferenciales ordinarias , cuya solución puede calcularse siempre que se conozcan las condiciones de contorno adecuadas.

El modelo PFR funciona bien para muchos fluidos: líquidos, gases y lodos. Si bien el flujo turbulento y la difusión axial provocan cierto grado de mezcla en la dirección axial en los reactores reales, el modelo PFR es apropiado cuando estos efectos son lo suficientemente pequeños como para poder ignorarlos.

En el caso más simple de un modelo PFR, es necesario realizar varias suposiciones clave para simplificar el problema, algunas de las cuales se describen a continuación. Cabe señalar que no todas estas suposiciones son necesarias; sin embargo, su eliminación aumenta la complejidad del problema. El modelo PFR puede utilizarse para modelar múltiples reacciones, así como reacciones que implican cambios de temperatura, presión y densidad del flujo. Si bien estas complicaciones se omiten a continuación, suelen ser relevantes para los procesos industriales.

Supuestos:

• flujo tapón
• Estado estable
• Densidad constante (razonable para algunos líquidos, pero con un error del 20% en las polimerizaciones; válida para gases solo si no hay caída de presión, ni cambio neto en el número de moles, ni ningún cambio importante de temperatura).
• Reacción única que ocurre en la mayor parte del fluido (de forma homogénea).

Un balance de materia sobre el volumen diferencial de un elemento de fluido, o tapón, de la especie i de longitud axial dx entre x y x + dx da como resultado:

[acumulación] = [entrada] - [salida] + [generación] - [consumo]

La acumulación es 0 en estado estacionario; por lo tanto, el balance de masa anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

1.${\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0}$. ^{[ 1 ]}

dónde:

• x es la posición axial del tubo del reactor, m
• dx el espesor diferencial del tapón de fluido
• El índice i se refiere a la especie i.
• F _i (x) es el caudal molar de la especie i en la posición x , mol/s
• D es el diámetro del tubo, m
• A _t es el área de la sección transversal del tubo, m² ^.
• ν es el coeficiente estequiométrico , adimensional.
• r es el término fuente/sumidero volumétrico (la velocidad de reacción), mol/m ³ s.

La velocidad lineal del flujo, u (m/s), y la concentración de la especie i , C _i (mol/m³ ⁾ , se pueden introducir como:

${\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}}$ y ${\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}$

dónde${\displaystyle {\dot {v}}}$es el caudal volumétrico.

Al aplicar lo anterior a la ecuación 1, el balance de masa en i se convierte en:

2.${\displaystyle A_{t}u[C_{i}(x)-C_{i}(x+dx)]+A_{t}dx\nu _{i}r=0\,}$. ^{[ 1 ]}

Cuando se cancelan los términos semejantes y se aplica el límite dx → 0 a la ecuación 2, el balance de masa de la especie i se convierte en:

3.${\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu _{i}r}$, ^{[ 1 ]}

La dependencia de la velocidad de reacción con la temperatura, r , se puede estimar utilizando la ecuación de Arrhenius . Generalmente, a medida que aumenta la temperatura, también aumenta la velocidad a la que ocurre la reacción. Tiempo de residencia,${\displaystyle \tau }$es el tiempo promedio que una cantidad discreta de reactivo permanece dentro del tanque.

Asumir:

• condiciones isotérmicas o temperatura constante (k es constante)
• reacción única e irreversible (ν _A = -1)
• reacción de primer orden (r = k C _A )

Tras integrar la ecuación 3 utilizando las suposiciones anteriores, al despejar C _A (x) obtenemos una ecuación explícita para la concentración de la especie A en función de la posición:

4.${\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau }\,}$,

donde C _A0 es la concentración de la especie A en la entrada del reactor, que aparece a partir de la condición de contorno de integración.

Los modelos PFR se utilizan para simular la transformación química de compuestos durante su transporte en sistemas que se asemejan a "tuberías". La "tubería" puede representar diversos conductos, tanto artificiales como naturales, por los que fluyen líquidos o gases (por ejemplo, ríos, oleoductos, regiones entre dos montañas, etc.).

Un reactor de flujo pistón ideal tiene un tiempo de residencia fijo: Cualquier fluido (tapón) que entra al reactor en el tiempo${\displaystyle t}$saldrá del reactor en el momento${\displaystyle t+\tau }$, dónde${\displaystyle \tau }$es el tiempo de residencia del reactor. Por lo tanto, la función de distribución del tiempo de residencia es una función delta de Dirac en${\displaystyle \tau }$Un reactor de flujo pistón real tiene una distribución del tiempo de residencia que es un pulso estrecho alrededor de la distribución media del tiempo de residencia.

Un reactor de flujo pistón típico podría ser un tubo relleno con algún material sólido (frecuentemente un catalizador ). Por lo general, este tipo de reactores se denominan reactores de lecho fijo o PBR. En ocasiones, el tubo forma parte de un intercambiador de calor de carcasa y tubos .

Cuando no se puede aplicar un modelo de flujo pistón, se suele emplear el modelo de dispersión. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

La distribución del tiempo de residencia (DTR) de un reactor es una característica de la mezcla que se produce en el reactor químico. En un reactor de flujo pistón no hay mezcla axial, y esta omisión se refleja en la DTR que presentan este tipo de reactores. ^{[ 4 ]}

Los reactores de flujo pistón reales no satisfacen los patrones de flujo idealizados, el flujo de mezcla inversa o la desviación del flujo pistón del comportamiento ideal pueden deberse a la canalización del fluido a través del recipiente, el reciclaje del fluido dentro del recipiente o a la presencia de una región estancada o zona muerta de fluido en el recipiente. ^{[ 5 ]} También se han modelado reactores de flujo pistón reales con comportamiento no ideal. ^{[ 6 ]} Para predecir el comportamiento exacto de un recipiente como reactor químico , se utiliza la técnica de RTD o respuesta a estímulos. La técnica de trazadores , el método más utilizado para el estudio de la dispersión axial, se utiliza generalmente en la forma: ^{[ 7 ]}

• Entrada de pulsos
• Entrada de pasos
• Entrada cíclica
• Entrada aleatoria

La RTD se determina experimentalmente inyectando una sustancia química, molécula o átomo inerte, llamado trazador, en el reactor en un instante t = 0 y luego midiendo la concentración del trazador, C, en la corriente de efluente en función del tiempo. ^{[ 4 ]}

La curva de distribución del tiempo de residencia (DTR) del fluido que sale de un vaso se denomina curva E. Esta curva se normaliza de tal manera que el área bajo ella sea igual a la unidad:

(1)

${\displaystyle \int E\partial t=1}$

La edad media de la corriente de salida o tiempo medio de residencia es:

(2)

${\displaystyle \tau =\int tE\partial t=\sum tE\nabla t}$

Cuando se inyecta un trazador en un reactor en una ubicación a más de dos o tres diámetros de partícula aguas abajo de la entrada y se mide a cierta distancia aguas arriba de la salida, el sistema puede describirse mediante el modelo de dispersión con combinaciones de condiciones de contorno abiertas o cerradas. ^{[ 3 ]} Para un sistema de este tipo donde no hay discontinuidad en el tipo de flujo en el punto de inyección del trazador o en el punto de medición del trazador, la varianza para el sistema abierto-abierto es:

(3)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}=2/P_{e}+8/(P_{e})^{2}}$

Dónde,

(4)

${\displaystyle P_{e}=LU/D_{L}}$

que representa la relación entre la tasa de transporte por convección y la tasa de transporte por difusión o dispersión.

${\displaystyle L}$= longitud característica (m)

${\displaystyle D_{L}}$= coeficiente de dispersión efectivo (m² ^/ s)

${\displaystyle U}$= velocidad superficial (m/s) basada en una sección transversal vacía

El número de dispersión de los vasos se define como:

${\displaystyle 1/P_{e}=D_{L}/LU}$

La varianza de una distribución continua medida en un número finito de ubicaciones equidistantes viene dada por:

(5)

${\displaystyle (\sigma _{t})^{2}=\sum t_{i}^{2}C_{i}/\sum C_{i}-\sum [t_{i}C_{i}/\sum C_{i}]^{2}}$

Donde el tiempo medio de residencia τ viene dado por:

(6)

${\displaystyle \tau =\sum t_{i}C_{i}/\sum C_{i}}$

(7)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}}$

Por lo tanto, (σ _θ ) ² puede evaluarse a partir de los datos experimentales de C vs. t y para valores conocidos de${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}}$, el número de dispersión${\displaystyle (1/P_{e})}$se puede obtener de la ecuación (3) como:

(8)

${\displaystyle D_{L}/LU={-1+{\sqrt {1+8(\sigma _{\theta })^{2}}} \over 8}}$

De esta forma se puede estimar el coeficiente de dispersión axial D _{L (L = altura de empaquetamiento)} ^{[ 5 ].}

Como se mencionó anteriormente, también existen otras condiciones de contorno que se pueden aplicar al modelo de dispersión, dando lugar a diferentes relaciones para el número de dispersión. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 3 ]}

Ventajas

Desde el punto de vista técnico de seguridad, el PFR tiene las ventajas que ^{[ 10 ]}

1. Funciona en estado estable
2. Es fácilmente controlable.
3. Se pueden instalar grandes áreas de transferencia de calor.

Preocupaciones

Los principales problemas radican en las operaciones de arranque y parada, que son difíciles y a veces críticas. ^{[ 10 ]}

Los reactores de flujo pistón se utilizan para algunas de las siguientes aplicaciones:

• Producción a gran escala
• Reacciones rápidas
• Reacciones homogéneas o heterogéneas
• Producción continua
• Reacciones a alta temperatura