Tensor de Plebanski

El tensor de Plebanski es un tensor de orden 4 en relatividad general construido a partir del tensor de Ricci sin traza . Fue definido por primera vez por Jerzy Plebański en 1964. ^{[ 1 ]}

Dejar${\displaystyle S_{ab}}$Sea el tensor de Ricci sin traza:

${\displaystyle S_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{4}}Rg_{ab}.}$

Entonces, el tensor de Plebanski se define como

${\displaystyle P^{ab}{}_{cd}=S^{[a}{}_{[c}S^{b]}{}_{d]}+\delta ^{[a}{}_{[c}S^{b]e}S_{d]e}-{\frac {1}{6}}\delta ^{[a}{}_{[c}\delta ^{b]}{}_{d]}S^{ef}S_{ef}.}$

La ventaja del tensor de Plebanski radica en que comparte las mismas simetrías que el tensor de Weyl . Por lo tanto, es posible clasificar diferentes espaciotiempos basándose en simetrías algebraicas adicionales del tensor de Plebanski, de manera análoga a la clasificación de Petrov . ^{[ 2 ]}