Hispanopedia WikiEn matemáticas y física , el truco del plato , también conocido como truco de la cuerda de Dirac (en honor a Paul Dirac, quien lo introdujo y popularizó), [1] [2] el truco del cinturón o el truco de la taza balinesa (aparece en la danza balinesa de la vela ), es cualquiera de varias demostraciones de la idea de que rotar un objeto con cuerdas unidas a él 360 grados no devuelve el sistema a su estado original, mientras que una segunda rotación de 360 grados, una rotación total de 720 grados, sí lo hace. [3] Matemáticamente, es una demostración del teorema de que SU(2) (que cubre doblemente a SO(3) ) está simplemente conexo . Decir que SU(2) cubre doblemente a SO(3) significa esencialmente que los cuaterniones unitarios representan el grupo de rotaciones dos veces. [3] Se puede encontrar una articulación detallada, intuitiva, pero semiformal en el artículo sobre tangloides .
Manifestaciones
Apoyando un plato pequeño sobre la palma de la mano, es posible realizar dos rotaciones de la mano manteniendo el plato en posición vertical. Después de la primera rotación de la mano, el brazo se torcerá, pero después de la segunda rotación terminará en la posición original. Para ello, la mano realiza una rotación pasando por encima del codo, torciendo el brazo, y luego otra rotación pasando por debajo del codo lo desenrosca. [4] [5]
En física matemática , el truco ilustra las matemáticas cuaterniónicas detrás del giro de los espinores . [6] Al igual que con el truco de la placa, los giros de estas partículas regresan a su estado original solo después de dos rotaciones completas, no después de una.
El truco del cinturón
El mismo fenómeno puede demostrarse utilizando un cinturón de cuero con una hebilla de marco común , cuya punta sirve como indicador. El extremo opuesto a la hebilla se sujeta de modo que no se pueda mover. El cinturón se extiende sin torcerlo y la hebilla se mantiene horizontal mientras se gira en el sentido de las agujas del reloj una vuelta completa (360°), como se evidencia al observar la punta. El cinturón parecerá entonces torcido, y ninguna maniobra de la hebilla que lo mantenga horizontal y apuntando en la misma dirección puede deshacer la torsión. Obviamente, un giro de 360° en el sentido contrario a las agujas del reloj desharía la torsión. El elemento sorpresa del truco es que un segundo giro de 360° en el sentido de las agujas del reloj, aunque aparentemente hace que el cinturón se tuerza aún más, permite que el cinturón vuelva a su estado desenrollado maniobrando la hebilla debajo del extremo sujetado mientras se mantiene siempre la hebilla horizontal y apuntando en la misma dirección. [7]
Matemáticamente, el cinturón sirve como registro, a medida que uno se mueve a lo largo de él, de cómo la hebilla se transformó desde su posición original, con el cinturón desenrollado, a su posición rotada final. El extremo sujetado siempre representa la rotación nula. El truco demuestra que una trayectoria en el espacio de rotación (SO(3)) que produce una rotación de 360 grados no es homotópica a una rotación nula, pero una trayectoria que produce una rotación doble (720°) es homotópica nula. [3]
El truco del cinturón se ha construido teóricamente en el modelo clásico de Heisenberg 1-d como una solución de respiración. [8]
Véase también
Referencias
- ^ Staley, Mark (12 de enero de 2010). "Entendiendo los cuaterniones y el truco del cinturón de Dirac". arXiv : 1001.1778 [physics.pop-ph].
- ^ Schiller, Christoph (13 de enero de 2021). "Prueba de una conjetura sobre el origen del modelo estándar". The European Physical Journal Plus . 136 (1): 79. doi :10.1140/epjp/s13360-020-01046-8. ISSN 2190-5444.
- ^ abc Staley, Mark (mayo de 2010). "Entendiendo los cuaterniones y el truco del cinturón de Dirac". Revista Europea de Física . 31 (3): 467–478. arXiv : 1001.1778 . Código Bibliográfico :2010EJPh...31..467S. doi :10.1088/0143-0807/31/3/004. S2CID 118533499.
- ^ Leonard Susskind. "Mecánica cuántica avanzada, lección 5, minuto 51:53".
- ^ "El actor realiza el truco del plato".
- ^ Charlie Wood (6 de septiembre de 2018). "Los números extraños que dieron origen al álgebra moderna". Quanta Magazine . Consultado el 9 de septiembre de 2018 .
- ^ "El truco del cinturón de Dirac". virtualmathmuseum.org . Consultado el 9 de septiembre de 2018 .
- ^ Rahul, OR; Murugesh, S. (1 de mayo de 2019). "Modos de respiración rebelde: sectores topológicos y el 'truco del cinturón' en una cadena de espín ferromagnético unidimensional". Caos, solitones y fractales . 122 : 262–269. arXiv : 1807.01867 . doi :10.1016/j.chaos.2019.02.012. ISSN 0960-0779. S2CID 104292015.
- Bolker, Ethan D. (noviembre de 1973). "La llave de espinor". The American Mathematical Monthly . 80 (9): 977–984. doi :10.2307/2318771. JSTOR 2318771.
- Pengelley, David; Ramras, Daniel (21 de febrero de 2017). "¿Con qué eficiencia se puede desenredar un doble giro? ¡Agitar es creer!". The Mathematical Intelligencer . 39 : 27–40. arXiv : 1610.04680 . doi :10.1007/s00283-016-9690-x. ISSN 0343-6993. S2CID 119577398.
Enlaces externos
- Animación del truco del cinturón de Dirac, incluida la trayectoria a través de SU(2)
- Animación del truco del cinturón de Dirac, con doble cinturón
- Animación del truco del cinturón de Dirac extendido, que muestra que las partículas de espín 1/2 son fermiones: se pueden desenredar después de cambiar las posiciones de las partículas dos veces, pero no una vez.
- Vinculación mecánica que implementa el truco del cinturón
- Aire sobre las cuerdas de Dirac, que muestra el truco del cinturón con varios cinturones unidos a una partícula esférica, por Louis Kauffman y colegas
- Vídeo del truco de la taza balinesa
- El truco de la cuerda de Dirac
- La homotopía nula de doble punta