Onda plana

A menudo, el término "onda plana" se refiere específicamente a una onda plana viajera , cuya evolución en el tiempo puede describirse como una simple traslación del campo a una velocidad de onda constante.${\displaystyle c}$en la dirección perpendicular a los frentes de onda. Dicho campo se puede escribir como $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,}$$ dónde${\displaystyle G(u)}$ahora es una función de un único parámetro real.${\displaystyle u=d-ct}$, que describe el "perfil" de la onda, es decir, el valor del campo en el tiempo${\displaystyle t=0}$, para cada desplazamiento${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$En ese caso,${\displaystyle {\vec {n}}}$se denomina dirección de propagación . Para cada desplazamiento${\displaystyle d}$, el plano móvil perpendicular a${\displaystyle {\vec {n}}}$a distancia${\displaystyle d+ct}$Desde el origen se denomina " frente de onda ". Estos planos viajan en la dirección de propagación.${\displaystyle {\vec {n}}}$con velocidad${\displaystyle c}$; y el valor del campo es entonces el mismo, y constante en el tiempo, en cada uno de sus puntos. ^{[ 2 ]}

El término también se utiliza, incluso más específicamente, para referirse a una onda plana "monocromática" o sinusoidal : una onda plana viajera cuyo perfil${\displaystyle G(u)}$es una función sinusoidal . Es decir, $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=A\sin \left(2\pi f({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)+\varphi \right)}$$ El parámetro${\displaystyle A}$, que puede ser un escalar o un vector, se denomina amplitud de la onda; el coeficiente escalar${\displaystyle f}$es su " frecuencia espacial "; y el escalar${\displaystyle \varphi }$es su " desplazamiento de fase ".

Una onda plana verdadera no puede existir físicamente, ya que tendría que llenar todo el espacio. Sin embargo, el modelo de onda plana es importante y ampliamente utilizado en física. Las ondas emitidas por cualquier fuente de extensión finita en una gran región homogénea del espacio pueden aproximarse bien mediante ondas planas cuando se observan en cualquier parte de esa región que sea suficientemente pequeña en comparación con su distancia a la fuente. Este es el caso, por ejemplo, de las ondas de luz de una estrella distante que llegan a un telescopio.

Una onda estacionaria es un campo cuyo valor puede expresarse como el producto de dos funciones, una que depende solo de la posición y la otra solo del tiempo. Una onda estacionaria plana , en particular, puede expresarse como $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\,S(t)}$$ dónde${\displaystyle G}$es una función de un parámetro escalar (el desplazamiento${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$) con valores escalares o vectoriales, y${\displaystyle S}$es una función escalar del tiempo.

Esta representación no es única, ya que se obtienen los mismos valores de campo si${\displaystyle S}$y${\displaystyle G}$se escalan mediante factores recíprocos. Si${\displaystyle \left|S(t)\right|}$está acotado en el intervalo de tiempo de interés (lo cual suele ser el caso en contextos físicos),${\displaystyle S}$y${\displaystyle G}$se puede escalar de modo que el valor máximo de${\displaystyle \left|S(t)\right|}$es 1. Entonces${\displaystyle \left|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\right|}$será la magnitud máxima del campo observada en el punto${\displaystyle {\vec {x}}}$.