Relación de Planck

La relación de Planck ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} (conocida como relación energía-frecuencia de Planck , ^{[ 4 ]} relación de Planck-Einstein , ^{[ 5 ]} ecuación de Planck , ^{[ 6 ]} y fórmula de Planck , ^{[ 7 ]} aunque esta última también podría referirse a la ley de Planck ^{[ 8 ] [ 9 ]} ) es una ecuación fundamental en mecánica cuántica que establece que la energía del fotón E es proporcional a la frecuencia del fotón ν (o f ): $${\displaystyle E=h\nu =hf.}$$ La constante de proporcionalidad , h , se conoce como la constante de Planck . Existen varias formas equivalentes de la relación, incluyendo en términos de frecuencia angular ω : $${\displaystyle E=\hbar \omega,}$$ donde la constante de Planck reducida es${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$.

Esta relación da cuenta de la naturaleza cuantizada de la luz y desempeña un papel clave en la comprensión de fenómenos como el efecto fotoeléctrico y la radiación de cuerpo negro (donde el postulado de Planck relacionado se puede utilizar para derivar la ley de Planck ).

La luz se puede caracterizar utilizando varias cantidades espectrales , como la frecuencia ν , la longitud de onda λ y el número de onda.${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$y sus equivalentes angulares ( frecuencia angular ω , longitud de onda angular y y número de onda angular k ). Estas cantidades están relacionadas a través de $${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$ Por lo tanto, la relación de Planck puede adoptar las siguientes formas "estándar": $${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$$ así como las siguientes formas "angulares": $${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

Las formas estándar utilizan la constante de Planck h . Las formas angulares utilizan la constante de Planck reducida ħ = ⁠ h / 2π ⁠ . Aquí c es la velocidad de la luz .

La relación de De Broglie, ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} también conocida como la relación momento-longitud de onda de De Broglie, ^{[ 4 ]} generaliza la relación de Planck a las ondas de materia . Louis de Broglie argumentó que si las partículas tuvieran una naturaleza ondulatoria , la relación E = hν también se aplicaría a ellas, y postuló que las partículas tendrían una longitud de onda igual a λ = ⁠ h / p ⁠ . La combinación del postulado de De Broglie con la relación de Planck-Einstein conduce a $${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$$o$${\displaystyle p=\hbar k.}$$

La relación de De Broglie también se encuentra frecuentemente en forma vectorial.$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k},}$$ donde p es el vector de momento y k es el vector de onda angular .

La condición de frecuencia de Bohr ^{[ 13 ]} establece que la frecuencia de un fotón absorbido o emitido durante una transición electrónica está relacionada con la diferencia de energía ( Δ E ) entre los dos niveles de energía involucrados en la transición: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle \Delta E=h\nu.}$$

Esto es una consecuencia directa de la relación de Planck-Einstein.

• longitud de onda de Compton

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