Azulejos de molinillo

En geometría , los recubrimientos de molinete son recubrimientos no periódicos definidos por Charles Radin y basados ​​en una construcción de John Conway . Son los primeros recubrimientos no periódicos conocidos que poseen la propiedad de que sus teselas aparecen en infinitas orientaciones.

Dejar${\displaystyle T}$sea ​​el triángulo rectángulo con lado longitud${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$y${\displaystyle {\sqrt {5}}}$Conway se dio cuenta de que${\displaystyle T}$puede dividirse en cinco copias isométricas de su imagen por la dilatación del factor${\displaystyle 1/{\sqrt {5}}}$. ^{[ 1 ]} Hay varias maneras de realizar esta subdivisión; en la subdivisión utilizada para el teselado en forma de molinete, cuatro copias de${\displaystyle T}$se encuentran en el punto medio del lado medio de${\displaystyle T}$y la copia central no tiene lados paralelos a los lados de${\displaystyle T}$.

El mosaico en forma de molinillo se obtiene inflando repetidamente${\displaystyle T}$por un factor de${\displaystyle {\sqrt {5}}}$y luego subdividiendo cada tesela de esta manera. Por el contrario, las teselas del mosaico de molinete se pueden agrupar en grupos de cinco que forman un mosaico de molinete más grande. En este mosaico, copias isométricas de${\displaystyle T}$aparecen en infinitas orientaciones debido al pequeño ángulo de${\displaystyle T}$mediante la cual se rota su copia central,${\displaystyle \arctan {\frac {1}{2}}}$, no es un múltiplo racional de${\displaystyle \pi }$Radin encontró una colección de cinco prototiles, cada uno de los cuales es una marca de${\displaystyle T}$, de modo que las reglas de coincidencia en estas teselas y sus reflexiones imponen el teselado en espiral. ^{[ 1 ]} Todos los vértices tienen coordenadas racionales y las orientaciones de las teselas están distribuidas uniformemente alrededor del círculo. ^{[ 2 ]}

Radin y Conway propusieron un análogo tridimensional que se denominó teselado cuádruple . ^{[ 3 ]} Existen otras variantes y generalizaciones de la idea original. ^{[ 4 ]}

Se obtiene un fractal dividiendo iterativamente${\displaystyle T}$en cinco copias isométricas, siguiendo la construcción de Conway y descartando el triángulo central ( ad infinitum ). Este "fractal de molinete" tiene dimensión de Hausdorff.${\displaystyle d={\frac {\ln 4}{\ln {\sqrt {5}}}}=\log _{5}(16)\approx 1.7227}$.

Federation Square , un complejo de edificios en Melbourne, Australia, presenta un sistema de revestimiento de baldosas en forma de molinete. En el proyecto, este patrón se utiliza para crear la subestructura de las fachadas, lo que permite su fabricación fuera de la obra, en una fábrica, y su posterior montaje. El sistema de baldosas en forma de molinete se basa en un único elemento triangular, compuesto de zinc, zinc perforado, arenisca o vidrio (conocido como baldosa), que se une a otras cuatro baldosas similares sobre un marco de aluminio para formar un panel. Cinco paneles se fijan a un marco de acero galvanizado, formando un megapanel, que luego se eleva sobre los marcos de soporte de la fachada. La disposición rotacional de las baldosas confiere a las fachadas una cualidad compositiva más aleatoria e impredecible, a pesar de que el proceso de construcción se basa en la prefabricación y la repetición. El mismo sistema de colocación de baldosas en forma de molinete se utiliza en el desarrollo de la estructura y el acristalamiento del "Atrio" en Federation Square, aunque en este caso, la cuadrícula en forma de molinete se ha hecho "tridimensional" para formar una estructura de pórtico.

• Molinillo de viento en la enciclopedia de mosaicos
• Molinillo dinámico creado en GeoGebra