Valoración constante por partes

Una valoración constante por tramos es un tipo de función que representa la utilidad de un agente sobre un recurso continuo, como la tierra. Se produce cuando el recurso puede dividirse en un número finito de regiones, y en cada región, la densidad de valor del agente es constante. Una valoración uniforme por tramos es una valoración constante por tramos en la que la constante es la misma en todas las regiones.

Las valoraciones constantes por partes y uniformes por partes son particularmente útiles en algoritmos para el reparto equitativo de pasteles . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Existe un recurso representado por un conjunto C. Existe una valoración sobre el recurso, definida como una medida continua.${\displaystyle V:2^{C}\to \mathbb {R} }$La medida V puede representarse mediante una función de densidad de valor .${\displaystyle v:C\to \mathbb {R} }$. La función de densidad de valor asigna, a cada punto del recurso, un valor real. La medida V de cada subconjunto X de C es la integral de v sobre X .

Una valoración V se denomina constante por partes si la función de densidad de valor correspondiente v es una función constante por partes . En otras palabras: hay una partición del recurso C en un número finito de regiones, C ₁ ,..., C _k , de tal manera que para cada j en 1,..., k , la función v dentro de C _j es igual a alguna constante U _j .

Una valoración V se denomina uniforme por partes si la constante es la misma para todas las regiones, es decir, para cada j en 1,..., k , la función v dentro de C _j es igual a alguna constante U .

Una valoración lineal por partes es una generalización de la valoración constante por partes en la que la densidad de valor en cada región j es una función lineal, a _j x + b _j (constante por partes corresponde al caso especial en el que a _j =0 para todo j ).