cohete fotónico

Un cohete de fotones es un cohete que utiliza el empuje del momento de los fotones emitidos ( presión de radiación por emisión ) para su propulsión. ^{[ 1 ]} Se ha discutido que los cohetes de fotones podrían ser un sistema de propulsión que haría posible el vuelo interestelar durante la vida humana, lo que requiere la capacidad de propulsar naves espaciales a velocidades de al menos el 10 % de la velocidad de la luz , v ≈ 0,1 c = 30 000  km/s. ^{[ 2 ]}  Se propone que los cohetes de fotones tradicionales se alimenten con generadores a bordo, como en el cohete fotónico nuclear . El caso estándar de los libros de texto para un cohete de este tipo es el caso ideal donde todo el combustible se convierte en fotones que se irradian en la misma dirección. Tratamientos más realistas toman en cuenta el hecho de que el haz de fotones no está perfectamente colimado , que no todo el combustible se convierte en fotones, etc. Se requeriría una gran cantidad de combustible y el cohete sería una nave enorme. ^{[ 3 ]} lo que hace que tales cohetes sean imprácticos. ^{[ 4 ]}

La velocidad que alcanzará un cohete de fotones ideal (en el sistema de referencia en el que el cohete estaba inicialmente en reposo), en ausencia de fuerzas externas, depende de la relación entre su masa inicial y final:

${\displaystyle v=c{\frac {\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}+1}}}$

dónde${\displaystyle m_{\text{i}}}$es la masa inicial y${\displaystyle m_{\text{f}}}$es la masa final. ^{[ 5 ]}

Por ejemplo, suponiendo que una nave espacial está equipada con un hipotético reactor de fusión de helio-3 puro y tiene una masa inicial de 2300 kg , incluyendo 1000 kg de helio-3 , lo que significa que 2,3 kg se convertirán en energía ^{[ a ]} , y suponiendo que toda esta energía se emite como fotones en la dirección opuesta a la dirección del viaje, y suponiendo que los productos de fusión ( helio-4 e hidrógeno) se mantienen a bordo, la masa final será (2300 − 2,3) kg = 2297,7 kg y la nave espacial alcanzará una velocidad de 1/1000 de la velocidad de la luz.

Denotamos el cuadrimomento del cohete en reposo como${\displaystyle P_{\text{i}}}$, el cohete después de haber quemado su combustible como${\displaystyle P_{\text{f}}}$y el cuadrimomento de los fotones emitidos como${\displaystyle P_{\text{ph}}}$. La conservación del cuadrimomento implica: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle P_{\text{ph}}=P_{\text{i}}-P_{\text{f}}}$

Elevando al cuadrado ambos lados (es decir, tomando el producto escalar de Lorentz de ambos lados consigo mismos) se obtiene:

${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=P_{\text{i}}^{2}+P_{\text{f}}^{2}-2P_{\text{i}}\cdot P_{\text{f}}.}$

Según la relación energía-momento${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}}$, el cuadrado del cuadrimomento es igual al cuadrado de la masa, y${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=0}$porque los fotones tienen masa cero.

Al comenzar en el sistema de referencia en reposo (es decir, el sistema de referencia de momento cero) del cohete, el cuadrimomento inicial del cohete es:

${\displaystyle {P}_{\text{i}}={\begin{pmatrix}{\frac {{m}_{\text{i}}c^{2}}{c}}\\0\\0\\0\end{pmatrix}},}$

mientras que el impulso final de cuatro es:

${\displaystyle {P}_{\text{f}}={\begin{pmatrix}\ {\gamma }{m}_{\text{f}}c\\{\gamma }{m}_{\text{f}}{v}_{\text{f}}\\0\\0\end{pmatrix}}.}$

Por lo tanto, tomando el producto interno de Minkowski (véase el cuadrivector ), obtenemos:

${\displaystyle 0=m_{\text{i}}^{2}+m_{\text{f}}^{2}-2m_{\text{i}}m_{\text{f}}\gamma .}$

Ahora podemos despejar el factor gamma, obteniendo:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right).}$

La teoría estándar establece que el límite de velocidad teórico de un cohete de fotones es inferior a la velocidad de la luz . Haug sugirió recientemente ^{[ 8 ]} un límite de velocidad máximo para un cohete de fotones ideal que se sitúa justo por debajo de la velocidad de la luz. Sin embargo, sus afirmaciones han sido cuestionadas por Tommasini et al. [ ^{5 ]} , ya que dicha velocidad se formula para la masa relativista y, por lo tanto ^, depende del sistema de referencia.

Independientemente de las características del generador de fotones, los cohetes de fotones a bordo impulsados ​​por fisión y fusión nuclear tienen límites de velocidad debido a la eficiencia de estos procesos. Aquí se supone que el sistema de propulsión tiene una sola etapa. Supongamos que la masa total del cohete/nave espacial de fotones es M , que incluye combustibles con una masa de αM con α < 1. Suponiendo que la eficiencia de conversión de masa de combustible a energía del sistema de propulsión γ y la eficiencia de conversión de energía del sistema de propulsión a energía de fotones δ ≪ 1, la energía total máxima de fotones generada para la propulsión, E _p , viene dada por

${\displaystyle E_{\text{p}}=\alpha \gamma \delta Mc^{2}}$

Si el flujo total de fotones se puede dirigir con una eficiencia del 100% para generar empuje, el empuje total de fotones, T _p , viene dado por

${\displaystyle T_{\text{p}}={\frac {E_{\text{p}}}{c}}=\alpha \gamma \delta Mc}$

La velocidad máxima alcanzable de la nave espacial, V _max , del sistema de propulsión de fotones para V _max ≪ c , viene dada por

${\displaystyle V_{\text{max}}={\frac {T_{\text{p}}}{M}}=\alpha \gamma \delta c}$

Por ejemplo, en la Tabla 1 se muestran las velocidades máximas aproximadas que pueden alcanzar los cohetes de fotones de propulsión nuclear  con parámetros supuestos. Los límites de velocidad máxima de dichos cohetes son inferiores al 0,02 % de la velocidad de la luz (60 km/s). Por lo tanto, los cohetes de fotones de propulsión nuclear no son adecuados para misiones interestelares.

Sin embargo, la propulsión láser dirigida , como el propulsor láser fotónico, en principio puede proporcionar una velocidad máxima de la nave espacial cercana a la velocidad de la luz, c .

• Propulsión mediante haz de energía

• Sanger, Eugen (1956). Zur Mechanik der Photonen-Strahlantriebe . Múnich: R. Oldenbourg. OCLC 17403129 . 

• ¿Qué pasó con los cohetes Photon?