método del espacio de fases

En matemáticas aplicadas , el método del espacio de fases es una técnica para construir y analizar soluciones de sistemas dinámicos , es decir, para resolver ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo .

El método consiste en reescribir primero las ecuaciones como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempo, introduciendo variables adicionales. Las variables originales y las nuevas forman un vector en el espacio de fases . La solución se convierte entonces en una curva en el espacio de fases, parametrizada por el tiempo. Esta curva se suele denominar trayectoria u órbita . La ecuación diferencial (vectorial) se reformula como una descripción geométrica de la curva, es decir, como una ecuación diferencial expresada únicamente en términos de las variables del espacio de fases, sin la parametrización temporal original. Finalmente, la solución en el espacio de fases se transforma de nuevo en la configuración original.

El método del espacio de fases se utiliza ampliamente en física . Se puede aplicar, por ejemplo, para encontrar soluciones de ondas viajeras de sistemas de reacción-difusión . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Sistema de reacción-difusión
• Ecuación de Fisher