contratiempo de fase

En computación cuántica , el efecto de retroceso de fase se refiere al hecho de que las operaciones controladas tienen efectos sobre sus controles, además de sobre sus objetivos, y que estos efectos corresponden a operaciones de desfase. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Cuando se aplica una operación controlada, como una puerta NOT controlada (CNOT) , a dos cúbits, la fase del segundo cúbit (objetivo) está condicionada al estado del primer cúbit (control). Debido a que la fase del segundo cúbit se "retrocede" al primer cúbit, este fenómeno fue denominado "retroceso de fase" en 1997 por Richard Cleve , Artur Ekert , Chiara Macchiavello y Michele Mosca en un artículo que resolvió el problema de Deutsch-Jozsa. ^{[ 4 ]}

Por ejemplo, cuando el cúbit objetivo de una puerta NOT controlada está en el estado${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}(|0\rangle -|1\rangle )}$El efecto de la puerta NOT controlada es equivalente al efecto de aplicar una puerta Z de Pauli al cúbit de control de la NOT controlada. El retroceso de fase es uno de los efectos clave que distingue la computación cuántica de la computación clásica. El retroceso de fase también justifica por qué los cúbits se verían afectados por las mediciones: una medición es una operación que invierte un bit clásico (el resultado), siendo esta inversión controlada por un bit cuántico (el cúbit que se está midiendo). Esto crea un retroceso del bit al cúbit, aleatorizando la fase del cúbit.

El efecto de retroceso de fase se produce porque las transformaciones de base que distinguen los objetivos de los controles están disponibles como operaciones. Por ejemplo, rodear una puerta NOT controlada con cuatro puertas Hadamard produce una operación compuesta cuyo efecto es equivalente al de una puerta NOT controlada, pero con los roles de su cúbit de control y cúbit objetivo intercambiados. De forma más abstracta, el efecto de retroceso de fase se produce porque la descomposición en valores propios de las operaciones controladas no hace una distinción significativa entre controles y objetivos. Por ejemplo, la puerta Z controlada es una operación simétrica que tiene el mismo efecto si se intercambian su objetivo y su control, y una puerta NOT controlada se puede descomponer en una puerta Hadamard en su objetivo, luego una puerta Z controlada, luego una segunda puerta Hadamard en su objetivo. ^{[ 5 ]} Esta descomposición revela que, en el núcleo de la puerta NOT controlada aparentemente asimétrica, hay un efecto simétrico que no distingue entre control y objetivo.

La retroalimentación de fase se puede utilizar para medir a un operador.${\displaystyle P}$cuyos autovalores son +1 y -1. Esta es una técnica común para medir operadores en códigos de corrección de errores cuánticos , como el código de superficie . ^{[ 6 ]} El procedimiento es el siguiente. Inicializar un cúbit de control.${\displaystyle c}$en el${\displaystyle |0\rangle }$estado, luego aplicar una puerta de Hadamard${\displaystyle H}$a${\displaystyle c}$, luego aplicar${\displaystyle P}$controlado por${\displaystyle c}$Luego, aplique otra puerta de Hadamard.${\displaystyle H}$a${\displaystyle c}$luego medir${\displaystyle c}$en la base computacional. El retroceso de fase da como resultado los autoestados +1 de${\displaystyle P}$no tener efecto en${\displaystyle c}$, mientras que los autoestados -1 aplican un criterio de Pauli${\displaystyle Z}$a${\displaystyle c}$Las puertas circundantes de Hadamard giran hacia Pauli.${\displaystyle Z}$(un cambio de fase) en un Pauli${\displaystyle X}$(un poco despreocupado). Así que${\displaystyle c}$se voltea desde${\displaystyle |0\rangle }$a${\displaystyle |1\rangle }$cuando el estado está en el autoestado -1 de${\displaystyle P}$La operación de medición revela si${\displaystyle c}$es${\displaystyle |0\rangle }$o${\displaystyle |1\rangle }$, que revela si el estado estaba en el espacio propio +1 o -1 de${\displaystyle P}$.

La reactivación de fase requiere que se cumplan las siguientes condiciones: ^{[ 7 ]}

• El/los cúbit(s) de control deben estar en superposición . De lo contrario, la aplicación de una operación controlada solo afectará la fase global, que no tiene significado físico y no puede cambiar el estado físico del cúbit. Si el/los cúbit(s) de control no están en superposición, ocurrirá lo siguiente: ${\displaystyle |1\rangle |\psi \rangle \xrightarrow {{\text{Controlado}}-U} |1\rangle U|\psi \rangle =|1\rangle e^{i\phi }\cong |1\rangle |\psi \rangle }$Esto demuestra que si el cúbit de control no está en superposición, no se producirá un retroceso de fase y la salida de la operación controlada será igual a la entrada.

• ${\displaystyle |\psi \rangle }$debe ser un vector propio del operador controlado${\displaystyle U}$. Cuando${\displaystyle |\psi \rangle }$es un vector propio de${\displaystyle U}$,${\displaystyle U|\psi \rangle =e^{i\phi }|\psi \rangle }$En el punto B del circuito anterior, el sistema tendrá entonces el estado${\displaystyle {\frac {|0\rangle |\psi \rangle +|1\rangle e^{i\phi }|\psi \rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {|0\rangle +e^{i\phi }|1\rangle }{\sqrt {2}}}|\psi \rangle }$. Ahora,${\displaystyle e^{i\phi }}$estará asociado con el primer cúbit cuando este estado se factoriza en estados individuales (suponiendo que el sistema no esté entrelazado). A partir de esto, se puede ver que cuando${\displaystyle |\psi \rangle }$es un vector propio de${\displaystyle U}$, el cúbit de control puede cambiar al ser multiplicado por la fase mientras que el cúbit objetivo permanece sin cambios.
• Operador${\displaystyle U}$debe utilizarse de forma controlada . En muchos ejemplos, el operador${\displaystyle U}$está controlado por${\displaystyle |0\rangle }$o${\displaystyle |1\rangle }$, pero en realidad, puede ser cualquier función del cúbit de control. El operador debe aplicarse de forma controlada; de lo contrario, si${\displaystyle U}$Se aplica incondicionalmente, solo se cambiaría la fase global del estado. Esto produce un efecto similar al que se produce cuando los cúbits de control no están en superposición, donde la aplicación${\displaystyle U}$parece no tener ningún efecto en el estado.