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Articulo de referencia

Característica del detector de fase

La característica de un detector de fase es una función de la diferencia de fase que describe la salida del detector de fase . Para el análisis del detector de fase, se suelen c...

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La característica de un detector de fase es una función de la diferencia de fase que describe la salida del detector de fase .

Para el análisis del detector de fase, se suelen considerar los modelos del detector de fase en el dominio de la señal (tiempo) y en el dominio de la fase-frecuencia. [ 1 ] En este caso, para construir un modelo matemático no lineal adecuado del detector de fase en el dominio de la fase-frecuencia, es necesario determinar su característica. Las entradas del detector de fase son señales de alta frecuencia y la salida contiene una señal de corrección de errores de baja frecuencia, correspondiente a la diferencia de fase de las señales de entrada. Para la supresión del componente de alta frecuencia de la salida del detector de fase (si existe), se aplica un filtro de paso bajo . La característica del detector de fase es la dependencia de la señal en su salida (en el dominio de la fase-frecuencia) con respecto a la diferencia de fases en su entrada.

Esta característica de la PD depende de su realización y de los tipos de formas de onda de las señales . La consideración de la característica de la PD permite aplicar métodos de promediado para oscilaciones de alta frecuencia y pasar del análisis y la simulación de modelos no autónomos de sistemas de sincronización de fase en el dominio del tiempo al análisis y la simulación de modelos dinámicos autónomos en el dominio fase-frecuencia. [ 2 ]

Características del detector de fase del multiplicador analógico

Consideremos un detector de fase clásico implementado con un multiplicador analógico y un filtro de paso bajo.

Detector de fase multiplicador en el dominio del tiempo.

AquíF1(θ1(t)){\displaystyle f^{1}(\theta ^{1}(t))}yF2(θ2(t)){\displaystyle f^{2}(\theta ^{2}(t))}denotan señales de alta frecuencia, funciones diferenciables por partesF1(θ){\displaystyle f^{1}(\theta )},F2(θ){\displaystyle f^{2}(\theta )}representan formas de onda de señales de entrada,θ1,2(t){\displaystyle \theta ^{1,2}(t)}denotan fases ygramo(t){\displaystyle g(t)}denota la salida del filtro. SiF1,2(θ){\displaystyle f^{1,2}(\theta )}yθ1,2(t){\displaystyle \theta ^{1,2}(t)}Si se cumplen las condiciones de alta frecuencia (véase [ 3 ] [ 4 ] ), entonces la característica del detector de faseφ(θ){\displaystyle \varphi (\theta)}se calcula de tal manera que la salida del filtro del modelo en el dominio del tiempo

gramo(t)=∫0tF1(θ1(τ))F2(θ2(τ))dτ{\displaystyle g(t)=\int \limits _{0}^{t}f^{1}(\theta ^{1}(\tau ))f^{2}(\theta ^{2}(\tau ))d\tau }

y salida del filtro para el modelo de dominio fase-frecuencia

GRAMO(t)=∫0tφ(θ1(τ)−θ2(τ))dτ{\displaystyle G(t)=\int \limits _{0}^{t}\varphi (\theta ^{1}(\tau )-\theta ^{2}(\tau ))d\tau }

son casi iguales:

gramo(t)−GRAMO(t)≈0{\displaystyle g(t)-G(t)\approx 0}
Detector de fase en el dominio fase-frecuencia.

Caso de formas de onda sinusoidales

Consideremos un caso sencillo de formas de onda armónicas.F1(θ)=pecado⁡(θ),{\displaystyle f^{1}(\theta )=\sin(\theta ),}F2(θ)=porque⁡(θ){\displaystyle f^{2}(\theta )=\cos(\theta )}y filtro de integración.

pecado⁡(θ1(t))porque⁡(θ2(t))=12pecado⁡(θ1(t)+θ2(t))+12pecado⁡(θ1(t)−θ2(t)){\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t))\cos(\theta ^{2}(t))={\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))+{\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))}

La suposición estándar en ingeniería es que el filtro elimina la banda lateral superior.pecado⁡(θ1(t)+θ2(t)){\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))}de la entrada pero deja la banda lateral inferiorpecado⁡(θ1(t)−θ2(t)){\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))} sin cambios.

En consecuencia, la característica PD en el caso de formas de onda sinusoidales es

φ(θ)=12pecado⁡(θ).{\displaystyle \varphi (\theta )={\frac {1}{2}}\sin(\theta ).}

Caso de formas de onda cuadradas

Consideremos señales de onda cuadrada de alta frecuencia.F1(t)=sgn⁡(pecado⁡(θ1(t))){\displaystyle f^{1}(t)=\operatorname {sgn}(\sin(\theta ^{1}(t)))}yF2(t)=sgn⁡(porque⁡(θ2(t))){\displaystyle f^{2}(t)=\operatorname {sgn}(\cos(\theta ^{2}(t)))}Para estas señales se encontró [ 5 ] que ocurre algo similar. La característica para el caso de formas de onda cuadradas es

φ(θ)={1+2θπ,si θ∈[−π,0],1−2θπ,si θ∈[0,π].{\displaystyle \varphi (\theta )={\begin{cases}1+{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [-\pi ,0],\\1-{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [0,\pi ].\\\end{cases}}}

Caso de formas de onda generales

Consideremos el caso general de formas de onda diferenciables por partes.F1(θ){\displaystyle f^{1}(\theta )},F2(θ){\displaystyle f^{2}(\theta )}.

Esta clase de funciones se puede expandir en series de Fourier. Denotemos por

aipag=1π∫−ππFpag(incógnita)pecado⁡(iincógnita)dincógnita,{\displaystyle a_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\sin(ix)dx,}bipag=1π∫−ππFpag(incógnita)porque⁡(iincógnita)dincógnita,{\displaystyle b_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\cos(ix)dx,}doipag=1π∫−ππFpag(incógnita)dincógnita,pag=1,2{\displaystyle c_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)dx,p=1,2}

los coeficientes de Fourier deF1(θ){\displaystyle f^{1}(\theta )}yF2(θ){\displaystyle f^{2}(\theta )}. Entonces la característica del detector de fase es [ 2 ]

φ(θ)=do1do2+12∑l=1∞((al1al2+bl1bl2)porque⁡(lθ)+(al1bl2−bl1al2)pecado⁡(lθ)).{\displaystyle \varphi (\theta )=c^{1}c^{2}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{l=1}^{\infty }{\bigg (}(a_{l}^{1}a_{l}^{2}+b_{l}^{1}b_{l}^{2})\cos(l\theta )+(a_{l}^{1}b_{l}^{2}-b_{l}^{1}a_{l}^{2})\sin(l\theta ){\bigg )}.}

Obviamente, la característica PDφ(θ){\displaystyle \varphi (\theta )}es periódica, continua y acotada enR{\displaystyle \mathbb {R} }.

El método de modelado basado en este resultado se describe en [ 6 ].

Ejemplos

Referencias

  1. ↑ AJ Viterbi, Principios de comunicación coherente, McGraw-Hill, Nueva York, 1966
  2. 1 2 Leonov GA; Kuznetsov NV; Yuldashev MV; Yuldashev RV (2012). "Método analítico para el cálculo de la característica del detector de fase" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 59 (10): 633– 637. Bibcode : 2012ITCSE..59..633L . doi : 10.1109/TCSII.2012.2213362 . S2CID 2405056 . 
  3. ↑ GA Leonov; NV Kuznetsov; MV Yuldashev; RV Yuldashev (2011). "Cálculo de las características del detector de fase en sistemas de sincronización" (PDF) . Doklady Mathematics . 84 (1): 586– 590. doi : 10.1134/S1064562411040223 . S2CID 119897026 . 
  4. ↑ NV Kuznetsov; GA Leonov; MV Yuldashev; RV Yuldashev (2011). "Métodos analíticos para el cálculo de las características del detector de fase y el diseño de PLL". ISSCS 2011 - Simposio Internacional sobre Señales, Circuitos y Sistemas . pp. 7–10 . doi : 10.1109/ISSCS.2011.5978639 . ISBN  978-1-61284-944-7. S2CID 30208667 . 
  5. ↑ GA Leonov (2008). "Cálculo de las características del detector de fase en bucles de enganche de fase para la sincronización de relojes". Doklady Mathematics . 78 (1): 643– 645. doi : 10.1134/S1064562408040443 . S2CID 108828295 . 
  6. ↑ Patente RU 2011113212/08(019571)