Rango de bucle de enganche de fase

En la primera edición de su conocido trabajo, Phaselock Techniques , Floyd M. Gardner introdujo un concepto de sincronización: ^{[ 8 ]} Si, por alguna razón, la diferencia de frecuencia entre la entrada y el VCO es menor que el ancho de banda del bucle, este se sincronizará casi instantáneamente sin ciclos de deslizamiento. La diferencia de frecuencia máxima para la cual es posible esta adquisición rápida se denomina frecuencia de sincronización . Su noción de frecuencia de sincronización y la definición correspondiente del rango de sincronización se han popularizado y actualmente se incluyen en diversas publicaciones de ingeniería. Sin embargo, dado que incluso para una diferencia de frecuencia cero pueden existir estados iniciales del bucle tales que se produzcan deslizamientos de ciclo durante el proceso de adquisición, la consideración del estado inicial del bucle es de suma importancia para el análisis de deslizamientos de ciclo y, por lo tanto, el concepto de frecuencia de sincronización de Gardner carecía de rigor y requería aclaración.

En la segunda edición de su libro, Gardner afirmó: «no existe una forma natural de definir con exactitud ninguna frecuencia de sincronización única», y escribió que «a pesar de su vaga realidad, el rango de sincronización es un concepto útil». ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Definición de estado bloqueado

En estado bloqueado: 1) las fluctuaciones del error de fase son pequeñas, el error de frecuencia es pequeño; 2) el PLL se aproxima al mismo estado bloqueado después de pequeñas perturbaciones de las fases y del estado del filtro.

Definición del rango de retención.

Un intervalo máximo de desviaciones de frecuencia${\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{libre}}\right|\leq \omega _{h}}$para el cual existe un estado bloqueado se llama rango de retención y${\displaystyle \omega _{h}}$se denomina frecuencia de retención. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

El valor de la desviación de frecuencia se encuentra dentro del rango de retención si el bucle recupera el estado sincronizado tras pequeñas perturbaciones en el estado del filtro, las fases y frecuencias del VCO y las señales de entrada. Este efecto también se denomina estabilidad en estado estacionario . Además, para una desviación de frecuencia dentro del rango de retención, tras pequeños cambios en la frecuencia de entrada, el bucle recupera un nuevo estado sincronizado (proceso de seguimiento).

También llamado rango de adquisición, rango de captura. ^{[ 11 ]}

Suponga que la fuente de alimentación del bucle se apaga inicialmente y luego en${\displaystyle t=0}$Se enciende la alimentación y se asume que la diferencia de frecuencia inicial es suficientemente grande. El bucle puede no sincronizarse dentro de una nota de pulso, pero la frecuencia del VCO se ajustará lentamente hacia la frecuencia de referencia (proceso de adquisición). Este efecto también se denomina estabilidad transitoria. El rango de ajuste se utiliza para nombrar dichas desviaciones de frecuencia que hacen posible el proceso de adquisición (véanse, por ejemplo, las explicaciones en Gardner (1966 , p. 40) y Best (2007 , p. 61) ).  

Definición de rango de alcance.

El rango de entrada es el intervalo más grande de desviaciones de frecuencia.${\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{libre}}\right|\leq \omega _{p}}$de tal manera que el PLL adquiere bloqueo para una fase inicial, frecuencia inicial y estado del filtro arbitrarios. Aquí${\displaystyle \omega _{p}}$se denomina frecuencia de atracción. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 12 ]}

Las dificultades para un análisis numérico fiable del rango de atracción pueden deberse a la presencia de atractores ocultos en el modelo dinámico del circuito. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

Supongamos que el PLL está inicialmente bloqueado. Entonces, la frecuencia de referencia${\displaystyle \omega _{1}}$Se produce un cambio repentino y abrupto (cambio escalonado). El rango de entrada garantiza que el PLL se sincronizará finalmente; sin embargo, este proceso puede tardar mucho tiempo. Este largo proceso de adquisición se denomina deslizamiento de ciclo.

Si la diferencia entre la desviación de fase inicial y final es mayor que${\displaystyle 2\pi }$Decimos que se produce un deslizamiento de ciclo .

${\displaystyle \exists t>T_{\text{lock}}:\left|\theta _{\Delta }(0)-\theta _{\Delta }(t)\right|\geq 2\pi .}$

Aquí, a veces, se considera el límite de la diferencia o el máximo de la diferencia ^{[ 16 ].}

Definición del rango de bloqueo.

Si el bucle está en un estado bloqueado, entonces después de un cambio abrupto de${\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{libre}}}$gratis dentro de un rango de bloqueo${\displaystyle \left|\omega _{\Delta }^{\text{libre}}\right|\leq \omega _{\ell }}$, el PLL adquiere bloqueo sin deslizamiento de ciclo. Aquí${\displaystyle \omega _{\ell }}$se denomina frecuencia de bloqueo. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 17 ]}