Prueba de parche (elementos finitos)

La prueba de parche en el método de elementos finitos es un indicador simple de la calidad de un elemento finito, desarrollado por Bruce Irons . La prueba de parche utiliza una ecuación diferencial parcial en un dominio que consta de varios elementos configurados de modo que se conoce la solución exacta y se puede reproducir, en principio, con cero errores. Por lo general, en mecánica , la solución exacta prescrita consiste en desplazamientos que varían como funciones lineales por partes en el espacio (llamada solución de deformación constante ). Los elementos pasan la prueba de parche si la solución de elementos finitos es la misma que la solución exacta. ^[1]

Durante mucho tiempo, los ingenieros han conjeturado que pasar la prueba de parche es suficiente para la convergencia del elemento finito, es decir, para garantizar que las soluciones del método de elementos finitos converjan a la solución exacta de la ecuación diferencial parcial a medida que se refina la malla de elementos finitos. Sin embargo, este no es el caso y la prueba de parche no es suficiente ni necesaria para la convergencia. ^[2]

Una definición más amplia de prueba de parche (aplicable a cualquier método numérico, incluidos y más allá de los elementos finitos) es cualquier problema de prueba que tenga una solución exacta que, en principio, pueda reproducirse exactamente mediante la aproximación numérica. Por lo tanto, una simulación de elementos finitos que utiliza funciones de forma lineal tiene pruebas de parche para las que la solución exacta debe ser lineal por partes, mientras que los elementos finitos de orden superior tienen pruebas de parche de orden superior correspondientes.