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Coeficiente de reflexión

En física e ingeniería eléctrica, el coeficiente de reflexión es un parámetro que describe la cantidad de una onda que se refleja en una discontinuidad de impedancia en el medio...

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En física e ingeniería eléctrica, el coeficiente de reflexión es un parámetro que describe la cantidad de una onda que se refleja en una discontinuidad de impedancia en el medio de transmisión. Es igual a la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la onda incidente, expresadas ambas como fasores . Por ejemplo, se utiliza en óptica para calcular la cantidad de luz que se refleja en una superficie con un índice de refracción diferente, como una superficie de vidrio, o en una línea de transmisión eléctrica para calcular la cantidad de onda electromagnética que se refleja en una discontinuidad de impedancia. El coeficiente de reflexión está estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisión . La reflectancia de un sistema también se denomina a veces coeficiente de reflexión.

Una onda se transmite parcialmente y se refleja parcialmente cuando el medio por el que viaja cambia repentinamente. El coeficiente de reflexión determina la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la amplitud de la onda incidente.

Las diferentes disciplinas tienen diferentes aplicaciones para el término.

Líneas de transmisión

En telecomunicaciones y teoría de líneas de transmisión , el coeficiente de reflexión es la relación entre la amplitud compleja de la onda reflejada y la de la onda incidente. El voltaje y la corriente en cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión siempre se pueden resolver en ondas viajeras directas y reflejadas dada una impedancia de referencia especificada Z 0 . La impedancia de referencia utilizada es típicamente la impedancia característica de una línea de transmisión involucrada, pero se puede hablar de coeficiente de reflexión sin que haya ninguna línea de transmisión real presente. En términos de las ondas directas y reflejadas determinadas por el voltaje y la corriente, el coeficiente de reflexión se define como la relación compleja del voltaje de la onda reflejada (V−{\displaystyle V^{-}}) a la de la onda incidente (V+{\displaystyle V^{+}}). Esto se representa típicamente con unΓ{\displaystyle \Gamma }( gamma mayúscula ) y se puede escribir como:

Γ=V−V+{\displaystyle \Gamma ={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}

También se puede definir utilizando las corrientes asociadas a las ondas reflejadas y directas, pero introduciendo un signo menos para tener en cuenta las orientaciones opuestas de las dos corrientes:

Γ=−I−I+=V−V+{\displaystyle \Gamma =-{\frac {I^{-}}{I^{+}}}={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}

El coeficiente de reflexión también puede establecerse utilizando otros pares de campos o circuitos de cantidades cuyo producto define la potencia resoluble en una onda directa e inversa. Con ondas planas electromagnéticas, se utiliza la relación de los campos eléctricos de la onda reflejada con respecto a la de la onda incidente (o campos magnéticos, de nuevo con signo negativo); la relación del campo eléctrico E de cada onda con respecto a su campo magnético H es la impedancia característica del medio.Z0{\displaystyle Z_{0}}, (igual a la impedancia del espacio libre si el medio es el vacío). [ 1 ]

Configuración de circuito simple que muestra la ubicación de medición del coeficiente de reflexión.

En la figura adjunta, una fuente de señal con impedancia internaZS{\displaystyle Z_{S}}posiblemente seguida de una línea de transmisión de impedancia característicaZS{\displaystyle Z_{S}}está representado por su equivalente de Thévenin , impulsando la cargaZL{\displaystyle Z_{L}}Para una impedancia de fuente real (resistiva)ZS{\displaystyle Z_{S}}, si definimosΓ{\displaystyle \Gamma }utilizando la impedancia de referenciaZ0=ZS{\displaystyle Z_{0}=Z_{S}}Entonces, la potencia máxima de la fuente se entrega a una carga.ZL=Z0{\displaystyle Z_{L}=Z_{0}}, en cuyo casoΓ=0{\displaystyle \Gamma =0}lo que implica que no hay potencia reflejada. De forma más general, la magnitud al cuadrado del coeficiente de reflexión|Γ|2{\displaystyle |\Gamma |^{2}}denota la proporción de esa potencia que se refleja de vuelta a la fuente, siendo la potencia realmente entregada a la carga.1−|Γ|2{\displaystyle 1-|\Gamma |^{2}}.

En cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión intermedia (sin pérdidas) de impedancia característicaZ0{\displaystyle Z_{0}}, la magnitud del coeficiente de reflexión|Γ|{\displaystyle |\Gamma |}permanecerá igual (las potencias de las ondas directas y reflejadas permanecen iguales) pero con una fase diferente. En el caso de una carga en cortocircuito (ZL=0{\displaystyle Z_{L}=0}), uno encuentraΓ=−1{\displaystyle \Gamma =-1}en la carga. Esto implica que la onda reflejada tiene un desfase de 180° (inversión de fase), con los voltajes de las dos ondas opuestos en ese punto y sumados a cero (como lo exige un cortocircuito).

Relación con la impedancia de carga

El coeficiente de reflexión está determinado por la impedancia de carga en el extremo de la línea de transmisión, así como por la impedancia característica de la línea. Una impedancia de carga deZL{\displaystyle Z_{L}}terminando una línea con una impedancia característica deZ0{\displaystyle Z_{0}\,}tendrá un coeficiente de reflexión de

Γ=ZL−Z0ZL+Z0.{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}.}

Este es el coeficiente en la carga. El coeficiente de reflexión también se puede medir en otros puntos de la línea. La magnitud del coeficiente de reflexión en una línea de transmisión sin pérdidas es constante a lo largo de la línea (al igual que las potencias en las ondas directa y reflejada). Sin embargo, su fase se desplazará en una cantidad que depende de la distancia eléctrica.ϕ{\displaystyle \phi }de la carga. Si el coeficiente se mide en un puntoL{\displaystyle L}metros desde la carga, por lo que la distancia eléctrica desde la carga esϕ=2πL/λ{\displaystyle \phi =2\pi L/\lambda }radianes, el coeficienteΓ′{\displaystyle \Gamma '}en ese momento estará

Γ′=Γmi−i2ϕ{\displaystyle \Gamma '=\Gamma e^{-i\,2\phi }}

Nótese que la fase del coeficiente de reflexión se modifica en el doble de la longitud de fase de la línea de transmisión conectada. Esto es para tener en cuenta no solo el retardo de fase de la onda reflejada, sino también el desplazamiento de fase que se aplicó primero a la onda directa, siendo el coeficiente de reflexión el cociente de estos. El coeficiente de reflexión así medido, Γ′{\displaystyle \Gamma '}, corresponde a una impedancia que generalmente es diferente aZL{\displaystyle Z_{L}}presente en el otro extremo de la línea de transmisión.

El coeficiente de reflexión complejo (en la región|Γ|≤1{\displaystyle |\Gamma |\leq 1}Las cargas pasivas (que corresponden a cargas pasivas) se pueden representar gráficamente mediante un diagrama de Smith . El diagrama de Smith es una representación polar de las cargas pasivas.Γ{\displaystyle \Gamma }, por lo tanto, la magnitud deΓ{\displaystyle \Gamma }viene dada directamente por la distancia de un punto al centro (con el borde del diagrama de Smith correspondiente a|Γ|=1{\displaystyle |\Gamma |=1}). Su evolución a lo largo de una línea de transmisión se describe igualmente mediante una rotación de2ϕ{\displaystyle 2\phi }alrededor del centro del gráfico. Usando las escalas en un gráfico de Smith, la impedancia resultante (normalizada aZ0{\displaystyle Z_{0}}) se puede leer directamente. Antes de la llegada de las computadoras electrónicas modernas, el diagrama de Smith era particularmente útil como una especie de computadora analógica para este propósito.

La potencia reflejada en términos del coeficiente de reflexión es:

PAGrmiFlmidotmid=PAGinortedoidminortet|Γ|2{\displaystyle P_{reflejada}=P_{incidental}|\Gamma |^{2}}.

relación de onda estacionaria

La relación de onda estacionaria (SWR) está determinada únicamente por la magnitud del coeficiente de reflexión:

SWR=1+|Γ|1−|Γ|.{\displaystyle ROE={1+|\Gamma | \sobre 1-|\Gamma |}.}

A lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas con impedancia característica Z 0 , la ROE indica la relación entre los máximos y mínimos de voltaje (o corriente) (o lo que sería si la línea de transmisión fuera lo suficientemente larga como para producirlos). El cálculo anterior supone que Γ{\displaystyle \Gamma }se ha calculado utilizando Z 0 como impedancia de referencia. Dado que solo utiliza la magnitud deΓ{\displaystyle \Gamma }La ROE ignora intencionalmente el valor específico de la impedancia de carga Z L responsable de ella, sino solo la magnitud del desajuste de impedancia resultante . Esa ROE permanece igual dondequiera que se mida a lo largo de una línea de transmisión (mirando hacia la carga) ya que la adición de una longitud de línea de transmisión a una cargaZL{\displaystyle Z_{L}}solo cambia la fase, no la magnitud deΓ{\displaystyle \Gamma }Aunque guarda una correspondencia directa con el coeficiente de reflexión, la ROE es el parámetro más utilizado para describir el desajuste que afecta a una antena de radio o a un sistema de antenas. Generalmente se mide en el lado del transmisor de la línea de transmisión, pero, como se explicó, tiene el mismo valor que se mediría en la propia antena (carga).

Redes eléctricas

Una línea de transmisión es un ejemplo de una red eléctrica de 2 puertos , pero los coeficientes de reflexión son útiles en el análisis de cualquier red eléctrica. Un coeficiente de reflexión para cada puerto de la misma manera que para el límite de una línea de transmisión. Sin embargo, también dependerá de las propiedades de las conexiones en otros puertos y, por lo tanto, no es una propiedad intrínseca a la red misma. Para una red de 2 puertos con la matriz de dispersión 2x2 S , y con una fuente y una carga conectadas a su entrada y salida, donde las reflexiones de la fuente de vuelta a la entrada sonΓS{\displaystyle \Gamma _{S}}y las reflexiones de la carga de vuelta a la salida sonΓL{\displaystyle \Gamma _{L}}, entonces los coeficientes de reflexión en la entrada y la salida vienen dados por: [ 2 ]

|Γinorte|=|S11+S12S21ΓL1−S22ΓL|{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {in} }|=\left|S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}}\right|}y|Γotút|=|S22+S12S21ΓS1−S11ΓS|{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {out} }|=\left|S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{S}}{1-S_{11}\Gamma _{S}}}\right|}

Sismología

El coeficiente de reflexión se utiliza en las pruebas de alimentadores para comprobar la fiabilidad del medio.

Óptica y microondas

En óptica y electromagnetismo en general, el coeficiente de reflexión puede referirse tanto al coeficiente de reflexión de amplitud descrito aquí como a la reflectancia , según el contexto. Normalmente, la reflectancia se representa con una R mayúscula, mientras que el coeficiente de reflexión de amplitud se representa con una r minúscula . Estos conceptos relacionados se abordan mediante las ecuaciones de Fresnel en la óptica clásica .

Acústica

Los acústicos utilizan coeficientes de reflexión para comprender el efecto de diferentes materiales en sus entornos acústicos. Las propiedades del campo que se utilizan para definir el coeficiente de reflexión suelen ser la presión acústica y la velocidad de las ondas acústicas incidentes y reflejadas.

Véase también

Referencias

  1. ^ Pozar, David M. (2012); pag. 29.
  2. ^ Pozar, David M. (2012); pag. 197.
  • Dominio público Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).
  • Bogatin, Eric (2004). Integridad de la señal: una versión simplificada . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Education, Inc. ISBN 0-13-066946-6.Figura 8-2 y ecuación 8-1, pág. 279
  • Pozar, David M. (2012). Electrónica de microondas (Cuarta  ed.). John Wiley & Sons Inc. ISBN 9781118213636.
  • Tutorial en Flash para comprender la reflexión. Un programa en Flash que muestra cómo se genera una onda reflejada, el coeficiente de reflexión y la relación de onda estacionaria (VSWR).
  • Aplicación para dibujar diagramas de ondas estacionarias que incluyen el coeficiente de reflexión, la impedancia de entrada, la ROE, etc. Archivada el 25/11/2020 en Wayback Machine.
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