Programación paramétrica

La programación paramétrica es un tipo de optimización matemática , donde el problema de optimización se resuelve en función de uno o varios parámetros . ^{[ 1 ]} Desarrollada paralelamente al análisis de sensibilidad , su primera mención se encuentra en una tesis de 1952. ^{[ 2 ]} Desde entonces, se han producido avances considerables para los casos de múltiples parámetros, presencia de variables enteras y no linealidades.

En general, se considera el siguiente problema de optimización.

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{*}(\theta )=&\min _{x\in \mathbb {R} ^{n}}f(x,\theta )\\&{\text{sujeto a }}g(x,\theta )\leq 0.\\&\theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{m}\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle x}$es la variable de optimización,${\displaystyle \theta }$son los parámetros,${\displaystyle f(x,\theta )}$es la función objetivo y${\displaystyle g(x,\theta )}$denotemos las restricciones .${\displaystyle J^{*}}$denota una función cuyo resultado es el valor óptimo de la función objetivo.${\displaystyle f}$. El conjunto${\displaystyle \Theta }$Generalmente se le denomina espacio de parámetros .

El valor óptimo (es decir, el resultado de resolver el problema de optimización) se obtiene evaluando la función con un argumento.${\displaystyle \theta }$.

Dependiendo de la naturaleza de${\displaystyle f(x,\theta )}$y${\displaystyle g(x,\theta )}$y dependiendo de si el problema de optimización incluye variables enteras, los problemas de programación paramétrica se clasifican en diferentes subclases:

• Si hay más de un parámetro presente, es decir${\displaystyle m>1}$, entonces a menudo se le denomina problema de programación multiparamétrica ^{[ 3 ].}
• Si hay variables enteras presentes, entonces el problema se denomina problema de programación entera mixta (multi)paramétrica ^{[ 4 ].}
• Si las restricciones son afines , se realizan clasificaciones adicionales según la naturaleza de la función objetivo en problemas de programación lineal, cuadrática y no lineal (multi)paramétricos (de enteros mixtos). Cabe señalar que esto generalmente supone que las restricciones son afines. ^{[ 5 ]}