Templado paralelo

El templado paralelo , en física y estadística , es un método de simulación por ordenador que se utiliza habitualmente para encontrar el estado de menor energía de un sistema de muchas partículas interactuando. Aborda el problema de que, a altas temperaturas, un estado estable puede ser diferente al de bajas temperaturas, mientras que las simulaciones a bajas temperaturas pueden quedar "atascadas" en un estado metaestable. Esto se logra aprovechando el hecho de que la simulación a alta temperatura puede visitar estados típicos tanto de estados estables como metaestables a bajas temperaturas.

Más específicamente, el templado paralelo (también conocido como muestreo MCMC de intercambio de réplicas ) es un método de simulación destinado a mejorar las propiedades dinámicas de las simulaciones del método de Monte Carlo de sistemas físicos y, en general, de los métodos de muestreo de Monte Carlo de cadena de Markov (MCMC). El método de intercambio de réplicas fue ideado originalmente por Robert Swendsen y JS Wang, ^{[ 1 ]} luego extendido por Charles J. Geyer, ^{[ 2 ]} y posteriormente desarrollado por Giorgio Parisi , ^{[ 3 ]} Koji Hukushima y Koji Nemoto, ^{[ 4 ]} y otros. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Y. Sugita y Y. Okamoto también formularon una versión de dinámica molecular del templado paralelo; esta se conoce habitualmente como dinámica molecular de intercambio de réplicas o REMD. ^{[ 7 ]}

Básicamente, se ejecutan N copias del sistema, inicializadas aleatoriamente, a diferentes temperaturas. Luego, según el criterio de Metropolis, se intercambian configuraciones a distintas temperaturas. La idea de este método es que las configuraciones a altas temperaturas estén disponibles para las simulaciones a bajas temperaturas y viceversa. Esto da como resultado un conjunto muy robusto capaz de muestrear configuraciones tanto de baja como de alta energía. De esta manera, se pueden calcular con gran precisión propiedades termodinámicas como el calor específico, que generalmente no se calcula bien en el conjunto canónico.

Normalmente, una simulación de Monte Carlo que utiliza una actualización de Metropolis-Hastings consiste en un único proceso estocástico que evalúa la energía del sistema y acepta o rechaza las actualizaciones en función de la temperatura T. A temperaturas elevadas, las actualizaciones que modifican la energía del sistema son comparativamente más probables. Cuando el sistema presenta una alta correlación, las actualizaciones se rechazan y se dice que la simulación sufre una ralentización crítica.

Si realizáramos dos simulaciones a temperaturas separadas por un ΔT , observaríamos que, si ΔT es suficientemente pequeño, los histogramas de energía obtenidos al recopilar los valores de energía durante un conjunto de N pasos de Monte Carlo generarían dos distribuciones que se superpondrían parcialmente. Esta superposición se define como el área de los histogramas que abarca el mismo intervalo de valores de energía, normalizada por el número total de muestras. Para ΔT = 0, la superposición debería aproximarse a 1.

Otra forma de interpretar esta superposición es decir que las configuraciones del sistema muestreadas a la temperatura T ₁ tienen probabilidades de aparecer durante una simulación a T ₂ . Dado que la cadena de Markov no debería tener memoria de su pasado, podemos crear una nueva actualización para el sistema compuesto por los dos sistemas a T ₁ y T ₂ . En un paso de Monte Carlo dado, podemos actualizar el sistema global intercambiando la configuración de los dos sistemas, o alternativamente intercambiando las dos temperaturas. La actualización se acepta según el criterio de Metropolis-Hastings con probabilidad

${\displaystyle p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,e^{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right),}$

y, de lo contrario, la actualización se rechaza. La condición de balance detallado debe cumplirse asegurando que la actualización inversa sea igualmente probable, en igualdad de condiciones. Esto se puede garantizar eligiendo adecuadamente actualizaciones regulares de Monte Carlo o actualizaciones de templado paralelo con probabilidades independientes de las configuraciones de los dos sistemas o del paso de Monte Carlo. ^{[ 8 ]}

Esta actualización puede generalizarse a más de dos sistemas.

Mediante una cuidadosa selección de temperaturas y del número de sistemas, se puede lograr una mejora en las propiedades de mezcla de un conjunto de simulaciones de Monte Carlo que supera el coste computacional adicional de ejecutar simulaciones en paralelo.

Otras consideraciones a tener en cuenta: aumentar el número de temperaturas diferentes puede tener un efecto perjudicial, ya que el movimiento lateral de un sistema dado a través de las temperaturas puede considerarse un proceso de difusión. La configuración es importante, ya que debe existir una superposición práctica de histogramas para lograr una probabilidad razonable de movimientos laterales.

El método de templado paralelo puede utilizarse como un recocido supersimulado que no requiere reinicio, ya que un sistema a alta temperatura puede alimentar nuevos optimizadores locales a un sistema a baja temperatura, lo que permite el efecto túnel entre estados metaestables y mejora la convergencia hacia un óptimo global.

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