Circuitos en serie y en paralelo

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

En un circuito en serie, la corriente es la misma para todos los elementos.

En un circuito en serie, la tensión es la suma de las caídas de tensión de los componentes individuales (unidades de resistencia). $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

La resistencia total de dos o más resistencias conectadas en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales:

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$

La conductancia eléctrica es una magnitud recíproca a la resistencia. Por lo tanto, la conductancia total de un circuito en serie de resistencias puras se puede calcular a partir de la siguiente expresión: $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

Para un caso especial de dos conductancias en serie, la conductancia total es igual a: $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

Los inductores siguen la misma ley, en la que la inductancia total de inductores no acoplados en serie es igual a la suma de sus inductancias individuales:

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

Sin embargo, en algunas situaciones, resulta difícil evitar que los inductores adyacentes se influyan mutuamente, ya que el campo magnético de un dispositivo se acopla con los devanados de sus vecinos. Esta influencia se define mediante la inductancia mutua M. Por ejemplo, si dos inductores están en serie, existen dos inductancias equivalentes posibles, dependiendo de cómo se influyen mutuamente los campos magnéticos de ambos inductores.

Cuando hay más de dos inductores, la inductancia mutua entre cada uno de ellos y la forma en que las bobinas se influyen entre sí complican el cálculo. Para un mayor número de bobinas, la inductancia total combinada viene dada por la suma de todas las inductancias mutuas entre las distintas bobinas, incluyendo la inductancia mutua de cada bobina consigo misma, que se denomina autoinductancia o simplemente inductancia. Para tres bobinas, hay seis inductancias mutuas.${\displaystyle M_{12}}$,${\displaystyle M_{13}}$,${\displaystyle M_{23}}$y${\displaystyle M_{21}}$,${\displaystyle M_{31}}$y${\displaystyle M_{32}}$También están las tres autoinductancias de las tres bobinas:${\displaystyle M_{11}}$,${\displaystyle M_{22}}$y${\displaystyle M_{33}}$.

Por lo tanto $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

Por reciprocidad,${\displaystyle M_{ij}}$=${\displaystyle M_{ji}}$De esta forma, se pueden combinar los dos últimos grupos. Los tres primeros términos representan la suma de las autoinductancias de las distintas bobinas. La fórmula se extiende fácilmente a cualquier número de bobinas en serie con acoplamiento mutuo. El método permite calcular la autoinductancia de bobinas grandes de alambre de cualquier sección transversal, sumando la inductancia mutua de cada espira con las demás, dado que en dichas bobinas todas las espiras están en serie.

Los condensadores siguen la misma ley utilizando los recíprocos. La capacitancia total de los condensadores en serie es igual al recíproco de la suma de los recíprocos de sus capacitancias individuales:

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

De forma equivalente, utilizando la elasticidad (la inversa de la capacitancia), la elasticidad total en serie es igual a la suma de la elasticidad de cada condensador.

Dos o más interruptores en serie forman una compuerta lógica AND ; el circuito solo conduce corriente si todos los interruptores están cerrados. Véase compuerta AND .

Una batería es un conjunto de celdas electroquímicas . Si las celdas están conectadas en serie, el voltaje de la batería será la suma de los voltajes de las celdas. Por ejemplo, una batería de automóvil de 12 voltios contiene seis celdas de 2 voltios conectadas en serie. Algunos vehículos, como los camiones, tienen dos baterías de 12 voltios en serie para alimentar el sistema de 24 voltios.

En un circuito en paralelo , el voltaje es el mismo para todos los elementos. $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

La corriente en cada resistor individual se obtiene mediante la ley de Ohm . Factorizando el voltaje se obtiene $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

Para hallar la resistencia total de todos los componentes, suma los recíprocos de las resistencias.${\displaystyle R_{i}}$de cada componente y tomar el recíproco de la suma. La resistencia total siempre será menor que el valor de la resistencia más pequeña:

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

Para solo dos resistencias, la expresión no recíproca es razonablemente simple: $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

Esto a veces se conoce como el acrónimo producto sobre suma .

Para N resistencias iguales${\displaystyle R^{\prime }}$En paralelo, la expresión de suma recíproca se simplifica a:

$${\displaystyle R={\frac {R^{\prime }}{N}}.}$$

Para hallar la corriente en un componente con resistencia${\displaystyle R_{i}}$, usemos de nuevo la ley de Ohm: $${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

Los componentes dividen la corriente según sus resistencias recíprocas, por lo que, en el caso de dos resistencias, $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

Un término antiguo para dispositivos conectados en paralelo es múltiple , como por ejemplo conexiones múltiples para lámparas de arco .

Dado que la conductancia eléctrica${\displaystyle G}$Si la conductancia es recíproca a la resistencia, la expresión para la conductancia total de un circuito paralelo de resistencias es simplemente: $${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

Las relaciones de conductancia total y resistencia guardan una relación complementaria: la expresión para una conexión en serie de resistencias es la misma que para una conexión en paralelo de conductancias, y viceversa.

Los inductores siguen la misma ley, en el sentido de que la inductancia total de inductores no acoplados en paralelo es igual al recíproco de la suma de los recíprocos de sus inductancias individuales:

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

Si los inductores se encuentran en los campos magnéticos del otro, este enfoque no es válido debido a la inductancia mutua. Si la inductancia mutua entre dos bobinas en paralelo es M , el inductor equivalente es: $${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

Si${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$$${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

El signo de${\displaystyle M}$Depende de cómo se influyen mutuamente los campos magnéticos. Para dos bobinas iguales acopladas estrechamente, la inductancia total es cercana a la de cada bobina individual. Si se invierte la polaridad de una bobina, de modo que M sea negativa, la inductancia en paralelo es casi cero o la combinación es casi no inductiva. Se supone que, en el caso de "acoplamiento estrecho", M es muy cercana a L. Sin embargo, si las inductancias no son iguales y las bobinas están acopladas estrechamente, pueden producirse condiciones cercanas a un cortocircuito y altas corrientes circulantes tanto para valores positivos como negativos de M , lo que puede causar problemas.

Más de tres inductores se vuelven más complejos y se debe considerar la inductancia mutua de cada inductor sobre los demás y su influencia entre sí. Para tres bobinas, hay tres inductancias mutuas.${\displaystyle M_{12}}$,${\displaystyle M_{13}}$y${\displaystyle M_{23}}$Esto se maneja mejor mediante métodos matriciales y sumando los términos de la inversa de la${\displaystyle L}$matriz (3×3 en este caso).

Las ecuaciones pertinentes son de la forma: $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

La capacitancia total de los capacitores en paralelo es igual a la suma de sus capacitancias individuales:

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

La tensión de funcionamiento de una combinación en paralelo de condensadores siempre está limitada por la tensión de funcionamiento mínima de cada condensador individual.

Dos o más interruptores en paralelo forman una compuerta lógica OR ; el circuito conduce corriente si al menos un interruptor está cerrado. Véase compuerta OR .

Si las celdas de una batería están conectadas en paralelo, el voltaje de la batería será igual al voltaje de cada celda, pero la corriente suministrada por cada una será una fracción de la corriente total. Por ejemplo, si una batería consta de cuatro celdas idénticas conectadas en paralelo y suministra una corriente de 1 amperio , la corriente suministrada por cada celda será de 0,25 amperios. Si las celdas no tienen el mismo voltaje, las de mayor voltaje intentarán cargar a las de menor voltaje, lo que podría dañarlas.

Las baterías conectadas en paralelo se usaban ampliamente para alimentar los filamentos de las válvulas en las radios portátiles . Las baterías recargables de iones de litio (en particular las de las computadoras portátiles) suelen conectarse en paralelo para aumentar su capacidad en amperios-hora. Algunos sistemas de energía solar también utilizan baterías en paralelo para incrementar la capacidad de almacenamiento; una buena aproximación de la capacidad total en amperios-hora es la suma de la capacidad de todas las baterías conectadas en paralelo.