Colector suave por partes

En topología geométrica , las variedades diferenciables por partes o suaves por partes son aquellas que poseen mapas de transición suaves por partes entre sus cartas de coordenadas locales. Estas generalizan las variedades en DIFF (la categoría de variedades suaves y funciones suaves entre ellas) y en PL (la categoría de variedades lineales por partes y mapas lineales por partes entre ellas), lo que permite relacionar estas dos categorías. Sin embargo, los mapas suaves por partes no son cerrados bajo la composición de funciones , por lo que las variedades suaves por partes no forman una categoría propia.

Que toda variedad lisa (de hecho, C1 ⁾ tiene una estructura PL compatible única fue demostrado originalmente en ( Whitehead 1940 ) . Una demostración expositiva detallada se encuentra en ( Munkres 1966 ) . El resultado es elemental y bastante técnico para demostrar en detalle, por lo que generalmente solo se esboza en textos modernos, como en el breve esquema de demostración que se da en ( Thurston 1997 ) . Un esquema muy breve se encuentra en ( McMullen 1997 ) , mientras que una demostración corta pero detallada se encuentra en ( Lurie 2009 ) .