electrodinámica de la forma p

El interés por estudiar las simetrías asintóticas en las teorías de p-formas se debe principalmente a dos factores. Por un lado,${\displaystyle p}$Las formas aparecen en numerosos contextos de la física teórica. En la teoría de cuerdas, los campos antisimétricos como el campo de Kalb-Ramond y las formas de Ramond-Ramond se acoplan a cuerdas y D-branas. En la supergravedad y las teorías supersimétricas,${\displaystyle p}$Las formas -aparecen frecuentemente en multipletes de campo. Además,${\displaystyle p}$Las formas están estrechamente relacionadas con las simetrías globales generalizadas, o simetrías de forma superior, en las que los objetos cargados no son partículas puntuales, sino subvariedades extendidas. Por esta razón, estudiar las simetrías asintóticas de${\displaystyle p}$-forms significa analizar la estructura infrarroja de teorías con objetos extendidos. Las cargas correspondientes pueden contener información sobre radiación suave, memoria, dualidad de Hodge, sectores topológicos y simetrías generalizadas. Por otro lado, la caracterización y el estudio de simetrías asintóticas en teorías de gauge exóticas conduce a una mayor comprensión de las teorías simétricas de gauge y sus observables físicos. El primero en estudiar simetrías asintóticas en${\displaystyle p}$-las teorías de gauge de forma fueron Afshar, Esmaeili, Sheikh-Jabbari en 2018 que abordaron el problema en${\displaystyle D=D_{c}:=2p+2}$, la dimensión crítica. ^{[ 4 ]} En el mismo año la dualidad en la capa entre una 2-forma y un escalar en${\displaystyle D=4}$fue estudiado. ^{[ 5 ]} El estudio de las cargas asintóticas de${\displaystyle p}$Las formas y la conexión con la dualidad en la capa se han estudiado en sus generalidades desde 2024. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Una parte esencial del análisis consiste en elegir las condiciones de contorno, es decir, los decaimientos asintóticos de los campos como${\displaystyle r\to \infty }$De hecho, para estudiar las simetrías asintóticas se introducen coordenadas de Bondi en el infinito nulo.${\displaystyle (u,r,x^{i})}$con${\displaystyle u:=tr}$, el futuro infinito nulo se alcanza tomando${\displaystyle r\to \infty }$a un precio fijo${\displaystyle u}$Las cargas asintóticas son entonces integrales sobre secciones esféricas.${\displaystyle S_{u}^{D-2}}$ parametrizado por las coordenadas${\displaystyle x^{i}}$. Para un${\displaystyle p}$-forma en${\displaystyle D}$En dimensiones, se pueden distinguir dos comportamientos físicamente naturales: decaimientos radiativos, que están asociados con ondas que alcanzan el infinito nulo con energía finita y no nula, y decaimientos coulombianos, que están asociados con campos producidos por fuentes estáticas o de variación lenta. Para un${\displaystyle p}$-forma, los dos comportamientos coinciden en la dimensión crítica${\displaystyle D_{c}:=2p+2}$. Cuando${\displaystyle D>D_{c}}$La caída radiativa generalmente domina sobre la caída de Coulomb, mientras que cuando${\displaystyle D<D_{c}}$Lo contrario ocurre. Esta distinción es crucial porque determina si ciertas cargas son finitas, divergentes o subdominantes. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Otro punto crucial se refiere a los parámetros residuales y la suposición de expansiones polihomogéneas. Para estudiar las simetrías asintóticas, a menudo se fija el calibre de Lorenz,${\displaystyle \nabla ^{\nu }B_{\nu \mu _{1}...\mu _{p-1}}=0}$, con el fin de eliminar redundancias pero preservar las transformaciones que generan cargas superficiales asintóticas. Las transformaciones de calibre residuales deben preservar tanto este calibre como las condiciones de decaimiento. Por lo tanto, el parámetro de calibre satisface una ecuación de onda y admite una expansión asintótica en potencias de${\displaystyle r}$Sin embargo, un aspecto técnico relevante, ya conocido en la electrodinámica de dimensiones superiores, es que para obtener parámetros con dependencia angular arbitraria en la esfera celeste, a menudo es necesario admitir expansiones polihomogéneas, es decir, términos proporcionales a${\displaystyle \log r}$Estos términos pueden producir ligeras violaciones de la caída potencial, pero en muchos casos permanecen confinados a los sectores de gauge puros y no modifican los componentes físicos del campo de fuerza ni las cantidades observables. La presencia de logaritmos es importante porque, sin ellos, algunas cargas asintóticas se trivializarían mediante la ecuación de movimiento o la fijación de gauge. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Para un${\displaystyle p}$-forma, la carga eléctrica asintótica tiene esquemáticamente la forma ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle Q_{p}^{(e)}[S_{u}^{D-2}]\propto \oint _{S_{u}^{D-2}}\alpha _{i_{1}...i_{p-1}}C^{rui_{1}...i_{p-1}}d\Omega }$

dónde${\displaystyle C^{rui_{1}...i_{p-1}}}$es el componente del campo de fuerza con dos índices a lo largo de las direcciones radial y retardada en el tiempo y los índices restantes a lo largo de la esfera celeste. Además de las cargas eléctricas, un${\displaystyle p}$La teoría de la forma - admite cargas magnéticas, construidas utilizando la dualidad de Hodge. En${\displaystyle D}$dimensiones, una${\displaystyle p}$-form es dual en shell a un${\displaystyle q}$-formular con${\displaystyle q=D-2-p}$. A nivel de campo de fuerza, la dualidad es${\displaystyle H_{q+1}=\star H_{p+1}}$. Las dos teorías, la que en términos de${\displaystyle B_{p}}$y la que en términos de${\displaystyle B_{q}}$, describen los mismos grados de libertad en la capa de masas, pero tienen diferentes campos de gauge y parámetros de gauge. Asintóticamente, la dualidad de Hodge mapea las cargas eléctricas de una descripción a las cargas magnéticas de la descripción dual: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle Q_{p}^{(e)}[S_{u}^{D-2}]\leftrightarrow Q_{q}^{(m)}[S_{u}^{D-2}]}$

Para datos radiativos, este mapa conecta cargas finitas y no nulas en ambas formulaciones. Sin embargo, para datos de Coulomb, la situación es más sutil: una carga divergente en una descripción puede corresponder a una carga subdominante o nula en la descripción dual. Esto sugiere que la estructura completa de las simetrías asintóticas debe atribuirse no solo a una única formulación de la teoría, sino también al conjunto de sus descripciones duales. Además, bajo condiciones topológicas como la anulación de grupos de cohomología de de Rham adecuados, existe un mapa de dualidad único tal que ^{[ 6 ]}

${\displaystyle Q_{p}^{(e)}[S_{u}^{D-2}]\mapsto Q_{q}^{(e)}[S_{u}^{D-2}]}$

y viceversa.

${\displaystyle p}$Las formas - están naturalmente asociadas con simetrías de forma superior. En una teoría ordinaria con simetría de forma 0 global, las cargas actúan sobre operadores locales, es decir, sobre partículas. En una teoría con${\displaystyle p}$Sin embargo, en la simetría de forma , las cargas actúan sobre operadores extendidos, como líneas de Wilson, superficies de Wilson o branas. Las cargas de simetría de forma superior son típicamente integrales del campo de fuerza o su dual sobre bucles cerrados y dependen solo de la clase de homología del bucle  : por lo tanto, son de naturaleza homotópica. Un trabajo reciente de Manzoni sobre${\displaystyle p}$-forms sugiere que las cargas asintóticas pueden verse como una versión localizada o refinada de las cargas de simetría de forma superior en el infinito nulo. En otras palabras, las simetrías asintóticas proporcionan una resolución angular de las cargas topológicas globales. ^{[ 6 ]} En las simetrías de forma superior ordinarias, la carga se obtiene integrando una corriente cerrada en una subvariedad cerrada. En el caso de${\displaystyle p}$-formas, esta corriente se construye a partir del campo de fuerza o su dual de Hodge. Manzoni observa que, si tomamos una carga suavizada, es decir, una carga obtenida al acoplar la corriente al parámetro de calibre residual, entonces en el límite${\displaystyle r\to \infty }$Esto reproduce con precisión la estructura de la carga asintótica calculada en la esfera celeste. En este sentido, la carga asintótica es una versión resuelta angularmente de la carga topológica de simetría de forma superior. La conclusión es que las simetrías asintóticas de la${\displaystyle p}$Las formas pueden verse como una localización en el infinito nulo de las simetrías de forma superior, con una posible interpretación en términos de corrientes celestes y operadores topológicos extendidos.

Esta conexión también es importante para la holografía celeste, donde los operadores de la teoría conforme celeste codificarían las cargas de dispersión infrarroja en el espacio plano, ya que proporciona una posible solución a una de las cuestiones abiertas actuales del programa de holografía plana en lo que respecta a la conexión entre las cargas asintóticas y las simetrías de forma superior.

Por analogía con las superrotaciones en gravedad y las cargas subdominantes en electrodinámica, las simetrías asintóticas de orden superior también pueden estudiarse en teorías de p-formas. Una carga de orden superior se asocia con términos más altos o más divergentes en la expansión radial. Una torre de cargas puede esquematizarse como${\displaystyle Q^{(0)},Q^{(1)},...,Q^{(N)}}$donde cada carga está parametrizada por una función angular en la esfera celeste obtenida a partir de un parámetro de calibre que escala como${\displaystyle {\mathcal {O}}(r^{N})}$. En dimensión${\displaystyle D=p+2}$a${\displaystyle p}$La forma -es dual en la capa de masas a un escalar. En este caso, utilizando la descomposición de Hodge, el problema se puede reducir a una estructura escalar: las cargas asumen una forma universal, casi independiente del grado.${\displaystyle p}$, hasta factores numéricos. Sin embargo, las cargas de orden superior suelen ser divergentes antes de la renormalización. Para hacerlas finitas, se utiliza la renormalización simpléctica, que aprovecha las ambigüedades del potencial presimpléctico. Al añadir contra-términos apropiados al límite, las divergencias se cancelan manteniendo la parte finita físicamente significativa. Este procedimiento es similar, en esencia, a la renormalización holográfica. El álgebra de carga así obtenida es abeliana en el sector puramente eléctrico, pero pueden aparecer extensiones centrales o términos anómalos en los sectores electromagnéticos mixtos, o debido a las ambigüedades residuales de la renormalización simpléctica. ^{[ 8 ]}