gráfico p

En el control estadístico de calidad , el gráfico p es un tipo de gráfico de control que se utiliza para monitorear la proporción de unidades no conformes en una muestra , donde la proporción de unidades no conformes en la muestra se define como la razón entre el número de unidades no conformes y el tamaño de la muestra, n. ^{[ 1 ]}

El gráfico p solo admite inspecciones de tipo "aprobado"/"reprobado", determinadas mediante uno o más indicadores o pruebas de pasa/no pasa, aplicando así las especificaciones a los datos antes de representarlos en el gráfico. Otros tipos de gráficos de control muestran la magnitud de la característica de calidad en estudio, lo que permite solucionar problemas directamente a partir de dichos gráficos.

Supuestos

La distribución binomial es la base del gráfico p y requiere las siguientes suposiciones: ^{[ 2 ]}^{: 267}

La probabilidad de no conformidad $p$ es la misma para cada unidad;
Cada unidad es independiente de sus predecesoras o sucesoras;
El procedimiento de inspección es el mismo para cada muestra y se lleva a cabo de forma consistente de una muestra a otra.

Cálculo y representación gráfica

Los límites de control para este tipo de gráfico son: ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ dónde ${\bar {p}}$ es la estimación de la media del proceso a largo plazo establecida durante la configuración del gráfico de control. ^{[ 2 ]}^{: 268} Naturalmente, si el límite de control inferior es menor o igual a cero, las observaciones del proceso solo necesitan representarse gráficamente frente al límite de control superior. Cabe señalar que las observaciones de la proporción de no conformidades por debajo de un límite de control inferior positivo son motivo de preocupación, ya que con mayor frecuencia son evidencia de equipos de prueba e inspección mal calibrados o inspectores insuficientemente capacitados que de una mejora sostenida de la calidad. ^{[ 2 ]}^{: 279}

Algunas organizaciones pueden optar por proporcionar un valor estándar para p, convirtiéndolo efectivamente en un valor objetivo para la proporción de incumplimientos. Esto puede ser útil cuando simples ajustes del proceso pueden modificar consistentemente la media del proceso, pero en general, esto dificulta determinar si un proceso está completamente fuera de control o simplemente desviado del objetivo (pero por lo demás bajo control). ^{[ 2 ]}^{: 269}

Posibles inconvenientes

Hay dos circunstancias que merecen especial atención:

Asegurarse de que se tomen suficientes observaciones para cada muestra.
Considerar las diferencias en el número de observaciones de una muestra a otra.

Tamaño de muestra adecuado

El muestreo requiere una cuidadosa consideración. Si la organización opta por utilizar una inspección del 100% en un proceso, la tasa de producción determina una tasa de muestreo apropiada que, a su vez, determina el tamaño de la muestra. ^{[ 2 ]}^{: 277} Si la organización opta por inspeccionar solo una fracción de las unidades producidas, el tamaño de la muestra debe elegirse lo suficientemente grande como para que la probabilidad de encontrar al menos una unidad no conforme en una muestra sea alta; de lo contrario, la tasa de falsas alarmas es demasiado alta. Una técnica consiste en fijar el tamaño de la muestra de modo que haya una probabilidad del 50% de detectar un cambio en el proceso de una cantidad determinada (por ejemplo, del 1% de defectuosos al 5% de defectuosos). Si δ es la magnitud del cambio a detectar, entonces el tamaño de la muestra debe establecerse en $n\geq \left({\frac {3}{\delta }}\right)^{2}{\bar {p}}(1-{\bar {p}})$ . ^{[ 2 ]}^{: 278} Otra técnica consiste en elegir un tamaño de muestra lo suficientemente grande como para que el gráfico p tenga un límite de control inferior positivo o $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ .

Tamaños de muestra variables

En el caso de una inspección del 100%, la variación en la tasa de producción (por ejemplo, debido al mantenimiento o a los cambios de turno) se combina para producir diferentes tamaños de muestra para cada observación representada en el gráfico p. Hay tres maneras de abordar esto:

Sensibilidad de los límites de control

Algunos profesionales han señalado que el gráfico p es sensible a los supuestos subyacentes, ya que utiliza límites de control derivados de la distribución binomial en lugar de la varianza de la muestra observada. Debido a esta sensibilidad a los supuestos subyacentes, los gráficos p a menudo se implementan incorrectamente, con límites de control demasiado amplios o demasiado estrechos, lo que lleva a decisiones erróneas sobre la estabilidad del proceso. ^{[ 3 ]} Un gráfico p es una forma del gráfico de individuos (también conocido como "XmR" o "ImR"), y estos profesionales recomiendan el gráfico de individuos como una alternativa más robusta para datos basados en recuentos. ^{[ 4 ]}

Véase también

Referencias

↑ "Gráficos de control de proporciones" . Manual de estadística de ingeniería NIST/Sematech . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 5 de enero de 2010 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montgomery, Douglas (2005). Introducción al control estadístico de calidad . Hoboken, Nueva Jersey : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9OCLC 56729567. Archivado del original el 20 de junio de 2008.
↑ Wheeler, Donald. "¿Qué hay de los gráficos p?" . Quality Digest . Consultado el 17 de julio de 2017 .
↑ Wheeler, Donald (2000). Comprender la variación: la clave para gestionar el caos . SPC Press . pp . 140. ISBN 0-945320-53-1.

[1] "Gráficos de control de proporciones" . Manual de estadística de ingeniería NIST/Sematech . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 5 de enero de 2010 .

[Montgomery2005-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montgomery, Douglas (2005). Introducción al control estadístico de calidad . Hoboken, Nueva Jersey : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9OCLC 56729567. Archivado del original el 20 de junio de 2008.

[3] Wheeler, Donald. "¿Qué hay de los gráficos p?" . Quality Digest . Consultado el 17 de julio de 2017 .

[4] Wheeler, Donald (2000). Comprender la variación: la clave para gestionar el caos . SPC Press . pp . 140. ISBN 0-945320-53-1.

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