Ciclo Otto

Un ciclo Otto (llamado así en honor a Nicolaus Otto ) es un ciclo termodinámico idealizado que describe el funcionamiento de un motor de pistón de encendido por chispa típico . Es el ciclo termodinámico que se encuentra con mayor frecuencia en los motores de automóviles. ^{[ 1 ]}

El ciclo Otto describe lo que le sucede a un gas al ser sometido a cambios de presión, temperatura, volumen, adición y eliminación de calor. El gas sometido a estos cambios se denomina sistema. En este caso, el sistema se define como el fluido (gas) dentro del cilindro. A su vez, al describir los cambios que ocurren dentro del sistema, también se describe su efecto en el entorno. El propósito del ciclo Otto es estudiar la producción de trabajo neto del sistema que puede propulsar un vehículo y a sus ocupantes en el entorno.

El ciclo Otto se construye a partir de:

Parte superior e inferior del bucle: un par de procesos cuasi-paralelos e isoentrópicos (sin fricción, adiabáticos y reversibles).

Lados izquierdo y derecho del bucle: un par de procesos isocóricos paralelos (volumen constante).

El proceso isoentrópico de compresión o expansión implica que no habrá ineficiencia (pérdida de energía mecánica) ni transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera del sistema durante dicho proceso. Se supone que el cilindro y el pistón son impermeables al calor durante ese tiempo. Se realiza trabajo sobre el sistema durante el proceso de compresión isoentrópica inferior. El calor fluye hacia el ciclo Otto a través del proceso de presurización izquierdo y parte de él fluye hacia fuera a través del proceso de despresurización derecho. La suma del trabajo añadido al sistema más el calor añadido menos el calor extraído da como resultado el trabajo mecánico neto generado por el sistema.

Los procesos se describen mediante: ^{[ 2 ]}

• En el proceso 0-1, se introduce una masa de aire en un sistema de pistón/cilindro a presión constante.
• El proceso 1-2 es una compresión adiabática (isentrópica) de la carga a medida que el pistón se mueve desde el punto muerto inferior ( PMI ) hasta el punto muerto superior ( PMS ).
• El proceso 2-3 consiste en una transferencia de calor a volumen constante al gas de trabajo desde una fuente externa mientras el pistón se encuentra en el punto muerto superior. Este proceso pretende representar la ignición de la mezcla de combustible y aire y la posterior combustión rápida.
• El proceso 3-4 es una expansión adiabática (isentrópica) (golpe de potencia).
• El proceso 4-1 completa el ciclo mediante un proceso de volumen constante en el que se disipa el calor del aire mientras el pistón se encuentra en el punto muerto inferior.
• Proceso 1-0: la masa de aire se libera a la atmósfera en un proceso de presión constante.

El ciclo Otto consta de compresión isoentrópica, adición de calor a volumen constante, expansión isoentrópica y liberación de calor a volumen constante. En el caso de un ciclo Otto de cuatro tiempos, técnicamente existen dos procesos adicionales: uno para la evacuación del calor residual y los productos de combustión a presión constante (isobárico) y otro para la admisión de aire frío rico en oxígeno también a presión constante; sin embargo, estos procesos suelen omitirse en un análisis simplificado. Si bien estos dos procesos son fundamentales para el funcionamiento de un motor real, donde los detalles de la transferencia de calor y la química de la combustión son relevantes, para el análisis simplificado del ciclo termodinámico, resulta más conveniente suponer que todo el calor residual se elimina durante un único cambio de volumen.

El motor de cuatro tiempos fue patentado por primera vez por Alphonse Beau de Rochas en 1861. ^{[ 3 ]} Antes, entre 1854 y 1857, dos italianos ( Eugenio Barsanti y Felice Matteucci ) inventaron un motor que, según se rumoreaba, era muy similar, pero la patente se perdió.

La primera persona en construir un motor de cuatro tiempos funcional, un motor estacionario que utiliza una mezcla de gas de carbón y aire como combustible (un motor de gas ), fue el ingeniero alemán Nicolaus Otto . ^{[ 4 ]} Por eso, el principio de cuatro tiempos se conoce hoy comúnmente como el ciclo Otto, y los motores de cuatro tiempos que utilizan bujías a menudo se denominan motores Otto.

El ciclo consta de cuatro partes: una masa que contiene una mezcla de combustible y oxígeno es aspirada hacia el cilindro por el pistón descendente; esta masa es comprimida por el pistón ascendente; la masa se enciende mediante una chispa que libera energía en forma de calor; el gas resultante se expande al empujar el pistón hacia abajo; y finalmente, la masa se expulsa cuando el pistón asciende por segunda vez. Dado que el pistón puede moverse a lo largo del cilindro, el volumen del gas cambia con su posición dentro del cilindro. Los procesos de compresión y expansión inducidos en el gas por el movimiento del pistón se idealizan como reversibles; es decir, no se pierde trabajo útil por turbulencia o fricción, ni se transfiere calor hacia o desde el gas durante estos dos procesos. Una vez completada la expansión en el cilindro, se extrae el calor restante y finalmente el gas se expulsa al ambiente. Durante el proceso de expansión se produce trabajo mecánico, parte del cual se utiliza para comprimir la masa de aire del siguiente ciclo. El trabajo mecánico producido menos el utilizado en el proceso de compresión es el trabajo neto obtenido, que puede utilizarse para la propulsión o para accionar otras máquinas. Alternativamente, el trabajo neto ganado es la diferencia entre el calor producido y el calor extraído.

Proceso 3–4 carrera de expansión ( D en los diagramas)

La mayor presión ejerce una fuerza sobre el pistón y lo empuja hacia el PMI . La expansión del fluido de trabajo se produce isoentrópicamente y el sistema realiza trabajo sobre el pistón. La relación de volumen${\displaystyle V_{4}/V_{3}}$Se denomina "coeficiente de expansión isentrópica". (Para el ciclo Otto es lo mismo que el coeficiente de compresión).${\displaystyle V_{1}/V_{2}}$). Mecánicamente, se trata de la expansión de la mezcla gaseosa caliente en el cilindro, conocida como carrera de expansión (o de potencia).

En el proceso 1-2, el pistón realiza trabajo sobre el gas, y en el proceso 3-4, el gas realiza trabajo sobre el pistón durante los procesos isoentrópicos de compresión y expansión, respectivamente. Los procesos 2-3 y 4-1 son isocóricos; se transfiere calor al sistema desde 2-3 y se extrae del sistema desde 4-1, pero no se realiza ni se extrae trabajo del sistema durante dichos procesos. No se realiza trabajo durante un proceso isocórico (de volumen constante) porque la adición o eliminación de trabajo de un sistema requiere el movimiento de sus límites; por lo tanto, como el volumen del cilindro no cambia, no se añade ni se elimina trabajo del eje del sistema.

Se utilizan cuatro ecuaciones diferentes para describir esos cuatro procesos. Se realiza una simplificación al suponer que los cambios de energía cinética y potencial que tienen lugar en el sistema (masa de gas) pueden despreciarse y luego aplicar la primera ley de la termodinámica (conservación de la energía) a la masa de gas a medida que cambia de estado, caracterizado por la temperatura, la presión y el volumen del gas. ^{[ 2 ] [ 6 ]}

Durante un ciclo completo, el gas regresa a su estado original de temperatura, presión y volumen; por lo tanto, el cambio neto de energía interna del sistema (gas) es cero. En consecuencia, la energía (calor o trabajo) que se agrega al sistema debe compensarse con la energía (calor o trabajo) que sale del sistema. En el análisis de sistemas termodinámicos, se suele considerar positiva la energía que ingresa al sistema y negativa la que lo abandona.

Ecuación 1a.

Durante un ciclo completo, el cambio neto de energía del sistema es cero:

$${\displaystyle \Delta E=E_{\text{entrada}}-E_{\text{salida}}=0}$$

Lo anterior indica que el sistema (la masa de gas) regresa al estado termodinámico original en el que se encontraba al comienzo del ciclo.

Dónde${\displaystyle E_{\text{en}}}$es energía añadida al sistema desde 1–2–3 y${\displaystyle E_{\text{salida}}}$es la energía extraída del sistema de 3–4–1. En términos de trabajo y calor añadido al sistema

Ecuación 1b:

$${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0}$$

Cada término de la ecuación puede expresarse en términos de la energía interna del gas en cada punto del proceso:

$${\displaystyle {\begin{aligned}W_{1-2}&=U_{2}-U_{1}\\Q_{2-3}&=U_{3}-U_{2}\\W_{3-4}&=U_{4}-U_{3}\\Q_{4-1}&=U_{1}-U_{4}\end{aligned}}}$$

La ecuación de balance energético 1b se convierte en:

$${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0}$$

Para ilustrar el ejemplo, elegimos algunos valores para los puntos de la ilustración: $${\displaystyle {\begin{aligned}U_{1}&=1\\U_{2}&=5\\U_{3}&=9\\U_{4}&=4\end{aligned}}}$$ Estos valores se seleccionan de forma arbitraria pero racional. A partir de ahí, se pueden calcular los términos de trabajo y calor.

La energía añadida al sistema como trabajo durante la compresión de 1 a 2 es

$${\displaystyle \left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4}$$

La energía añadida al sistema en forma de calor del punto 2 al 3 es

$${\displaystyle \left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4}$$

La energía extraída del sistema como trabajo durante la expansión de 3 a 4 es

$${\displaystyle \left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5}$$

La energía extraída del sistema en forma de calor desde el punto 4 al 1 es

$${\displaystyle \left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3}$$

El balance energético es

$${\displaystyle \Delta E=+4+4-5-3=0}$$

Tenga en cuenta que la energía que se agrega al sistema se considera positiva y la energía que sale del sistema se considera negativa, y la suma es cero, como se espera para un ciclo completo que devuelve al sistema a su estado original.

A partir del balance energético, el trabajo realizado por el sistema es:

$${\displaystyle \sum {\text{Trabajo}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1}$$

La energía neta que sale del sistema en forma de trabajo es -1, lo que significa que el sistema ha producido una unidad neta de energía que sale del sistema en forma de trabajo.

El calor neto que sale del sistema es:

$${\displaystyle \sum {\text{Calor}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1}$$

La energía añadida al sistema en forma de calor es positiva. De lo anterior se desprende que el sistema ganó una unidad de calor. Esto coincide con la energía producida por el sistema como trabajo realizado.

La eficiencia térmica es el cociente entre el trabajo neto realizado por el sistema y el calor añadido al sistema. Ecuación 2:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\eta &={\frac {-\left(W_{1-2}+W_{3-4}\right)}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{1}-U_{2}\right)+\left(U_{3}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}\\&=1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25\end{aligned}}}$$

Alternativamente, la eficiencia térmica puede derivarse únicamente del calor añadido y el calor rechazado.

$${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$$

Suministrar los valores ficticios

$${\displaystyle \eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25}$$

En el ciclo Otto, no hay transferencia de calor durante los procesos 1-2 y 3-4, ya que son procesos isoentrópicos. El calor se suministra únicamente durante los procesos a volumen constante 2-3 y se rechaza únicamente durante los procesos a volumen constante 4-1.

Los valores anteriores son valores absolutos que podrían, por ejemplo , tener unidades de julios (suponiendo que se utilice el sistema de unidades MKS) y serían útiles para un motor particular con dimensiones específicas. En el estudio de sistemas termodinámicos, las magnitudes extensivas como la energía, el volumen o la entropía (en contraposición a las magnitudes intensivas de temperatura y presión) se expresan en base a la masa unitaria, al igual que los cálculos, lo que los hace más generales y, por lo tanto, de mayor utilidad. De este modo, cada término que involucre una magnitud extensiva podría dividirse por la masa, obteniendo unidades de julios/kg ( energía específica ), metros³ ^/ kg ( volumen específico ) o julios/(kelvin·kg) (entropía específica, capacidad calorífica), etc., y se representarían utilizando letras minúsculas, u, v, s, etc.

La ecuación 1 ahora se puede relacionar con la ecuación del calor específico a volumen constante. Los calores específicos son particularmente útiles para cálculos termodinámicos que involucran el modelo de gas ideal .

$${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}}$$

Reorganizando los resultados:

$${\displaystyle \delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)}$$

Al insertar la ecuación del calor específico en la ecuación de eficiencia térmica (Ecuación 2) se obtiene:

$${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)}$$

Tras la reorganización:

$${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)}$$

A continuación, observando los diagramas${\displaystyle T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}}$(véanse las relaciones isoentrópicas para un gas ideal ), por lo que ambas pueden omitirse. La ecuación se reduce entonces a:

Ecuación 2: $${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)}$$

Dado que el ciclo Otto utiliza procesos isoentrópicos durante la compresión (proceso 1 a 2) y la expansión (proceso 3 a 4), las ecuaciones isoentrópicas de los gases ideales y las relaciones de presión/volumen constantes pueden utilizarse para obtener las ecuaciones 3 y 4. ^{[ 7 ]}

Ecuación 3: $${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}}$$

Ecuación 4: $${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$$

dónde

• ${\displaystyle {\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)}$es la relación de calores específicos

La derivación de las ecuaciones anteriores se encuentra resolviendo estas cuatro ecuaciones respectivamente (donde${\displaystyle R}$es la constante específica de los gases ):

• ${\displaystyle C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0}$
• ${\displaystyle C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0}$
• ${\displaystyle C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)}$
• ${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)}$

Simplificando aún más la ecuación 4, donde${\displaystyle r}$es la relación de compresión${\displaystyle (V_{1}/V_{2})}$:

Ecuación 5: $${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}}$$

Al invertir la ecuación 4 e insertarla en la ecuación 2, la eficiencia térmica final se puede expresar como: ^{[ 6 ]}

Ecuación 6: $${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)}$$

Del análisis de la ecuación 6 se deduce que la eficiencia del ciclo Otto depende directamente de la relación de compresión.${\displaystyle r}$. Desde el${\displaystyle \gamma }$para el aire es 1,4, un aumento en${\displaystyle r}$producirá un aumento en${\displaystyle \eta }$. Sin embargo, el${\displaystyle \gamma }$Para los productos de combustión de la mezcla combustible/aire, a menudo se toma aproximadamente en 1,3.

La discusión anterior implica que es más eficiente tener una alta relación de compresión. La relación estándar es aproximadamente 10:1 para automóviles típicos. Por lo general, esta no aumenta mucho debido a la posibilidad de autoignición o " detonación ", que impone un límite superior a la relación de compresión. ^{[ 2 ]} Durante el proceso de compresión 1–2 la temperatura aumenta, por lo tanto, un aumento en la relación de compresión provoca un aumento de temperatura. La autoignición ocurre cuando la temperatura de la mezcla de combustible/aire se vuelve demasiado alta antes de que sea encendida por el frente de llama. La carrera de compresión tiene como objetivo comprimir los productos antes de que la llama encienda la mezcla. Si se aumenta la relación de compresión, la mezcla puede autoencenderse antes de que la carrera de compresión se complete, lo que lleva a la "detonación del motor". Esto puede dañar los componentes del motor y disminuirá la potencia del motor.

La potencia generada por el ciclo Otto es energía producida por unidad de tiempo. Los motores Otto se denominan motores de cuatro tiempos. La carrera de admisión y la carrera de compresión requieren una rotación del cigüeñal. La carrera de potencia y la carrera de escape requieren otra rotación. Por cada dos rotaciones, se produce una carrera generadora de trabajo.

Del análisis del ciclo anterior se obtiene el trabajo neto producido por el sistema:

$${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1}$$

(De nuevo, utilizando la convención de signos, el signo menos implica que la energía está saliendo del sistema en forma de trabajo).

Si las unidades utilizadas fueran MKS, el ciclo habría producido un julio de energía en forma de trabajo. Para un motor de una cilindrada determinada, como un litro, la masa de gas del sistema se puede calcular suponiendo que el motor funciona a temperatura (20  °C) y presión (1 atm) estándar. Según la Ley Universal de los Gases, la masa de un litro de gas a temperatura ambiente y presión a nivel del mar es: $${\displaystyle M={\frac {PV}{RT}}}$$ dónde

• V = 0,001  m ³
• R = 0,286  kJ/(kg·K)
• T = 293  K, P = 101,3  kN/ ^m²
• M = 0,00121  kg

A una velocidad del motor de 3000 RPM, se producen 1500 ciclos de trabajo por minuto o 25 ciclos de trabajo por segundo.

$${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}}$$

La potencia es 25 veces mayor, ya que hay 25 golpes de trabajo por segundo:

$${\displaystyle P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}}$$

Si el motor utiliza varios cilindros con la misma cilindrada, el resultado se multiplicaría por el número de cilindros. Estos resultados son el producto de los valores de la energía interna que se asumieron para los cuatro estados del sistema al final de cada una de las cuatro carreras (dos rotaciones). Se seleccionaron únicamente a modo de ilustración y, obviamente, tienen un valor bajo. La sustitución por valores reales de un motor real produciría resultados más cercanos a los del motor. Dichos resultados serían superiores a los del motor real, ya que en el análisis se realizaron numerosas suposiciones simplificadoras que pasan por alto las ineficiencias. Estos resultados sobreestimarían la potencia de salida.

La diferencia entre las presiones y temperaturas de escape y admisión implica que se puede obtener un aumento de eficiencia mediante el uso de un turbocompresor , que extrae parte de la energía restante del flujo de escape y la transfiere al flujo de admisión para aumentar la presión de admisión. Una turbina de gas puede extraer energía útil del flujo de escape, la cual se puede utilizar para presurizar el aire de admisión. La presión y la temperatura de los gases de escape se reducen al expandirse a través de la turbina de gas, y ese trabajo se aplica al flujo de gas de admisión, aumentando su presión y temperatura. La transferencia de energía se traduce en una mejora de la eficiencia y, por consiguiente, también en una mayor densidad de potencia del motor. El aire de admisión se suele enfriar para reducir su volumen, ya que el trabajo producido por carrera es directamente proporcional a la cantidad de masa que entra en el cilindro; un aire más denso produce más trabajo por ciclo. En la práctica, la temperatura de la masa de aire de admisión también debe reducirse para evitar la ignición prematura en un motor de gasolina; por lo tanto, se utiliza un intercooler para disipar parte de la energía en forma de calor y, de este modo, reducir la temperatura de admisión. Este sistema aumenta tanto la eficiencia como la potencia del motor.

La aplicación de un sobrealimentador accionado por el cigüeñal aumenta la potencia de salida (densidad de potencia), pero no aumenta la eficiencia, ya que utiliza parte del trabajo neto producido por el motor para presurizar el aire de admisión y no aprovecha la energía que de otro modo se desperdiciaría asociada con el flujo de escape a alta temperatura y presión ambiente.

• Motor de cuatro tiempos