Placa de orificio

Existen tres posiciones estándar para las tomas de presión (también llamadas grifos), comúnmente denominadas de la siguiente manera:

• Tomas de esquina ubicadas inmediatamente aguas arriba y aguas abajo de la placa; convenientes cuando la placa está provista de un soporte de orificio que incorpora tomas.
• Tomas D y D/2 o tomas de radio colocadas a un diámetro de tubería aguas arriba y a medio diámetro de tubería aguas abajo de la placa; estas se pueden instalar soldando salientes a la tubería.
• Las tomas de brida se colocan a 25,4 mm (1 pulgada) aguas arriba y aguas abajo de la placa, normalmente dentro de bridas de tubería especializadas.

Estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Otros tipos incluyen:

• Tomas de 2½D y 8D o tomas de recuperación colocadas a 2,5 diámetros de tubería aguas arriba y 8 diámetros aguas abajo, en cuyo punto el diferencial medido es igual a la pérdida de presión irrecuperable causada por el orificio.
• Las tomas de la vena contracta se ubican a un diámetro de tubería aguas arriba y en una posición de 0,3 a 0,9 diámetros aguas abajo, dependiendo del tipo y tamaño del orificio en relación con la tubería, en el plano de mínima presión del fluido.

La presión diferencial medida difiere para cada combinación, por lo que el coeficiente de descarga utilizado en los cálculos de caudal depende en parte de las posiciones de las tomas.

Las instalaciones más sencillas utilizan tomas individuales aguas arriba y aguas abajo, pero en algunos casos estas pueden resultar poco fiables; podrían obstruirse con sólidos o burbujas de gas, o el perfil de flujo podría ser irregular, de modo que las presiones en las tomas sean superiores o inferiores a la media en esos planos. En estas situaciones, se pueden utilizar tomas múltiples, dispuestas circunferencialmente alrededor de la tubería y unidas por un anillo piezométrico , o (en el caso de tomas de esquina) ranuras anulares que recorren completamente la circunferencia interna del soporte del orificio.

Las normas y los manuales se centran principalmente en placas delgadas de bordes afilados . En estas, el borde de ataque es afilado y libre de rebabas, y la sección cilíndrica del orificio es corta, ya sea porque toda la placa es delgada o porque el borde aguas abajo de la placa está biselado. Las excepciones incluyen el orificio de cuarto de círculo o de borde de cuadrante , que tiene un borde de ataque completamente redondeado y no tiene sección cilíndrica, y la placa de entrada cónica , que tiene un borde de ataque biselado y una sección cilíndrica muy corta. Los orificios son normalmente concéntricos con la tubería (el orificio excéntrico es una excepción específica) y circulares (excepto en el caso específico del orificio segmentado o de cuerda , en el que la placa obstruye solo un segmento de la tubería). Las normas y los manuales estipulan que la superficie aguas arriba de la placa es particularmente plana y lisa. A veces se perfora un pequeño orificio de drenaje o ventilación a través de la placa donde se une a la tubería, para permitir que el condensado o las burbujas de gas pasen a lo largo de la tubería.

Las normas y manuales estipulan un perfil de flujo bien definido; las velocidades serán menores en la pared de la tubería que en el centro, pero sin excentricidad ni formación de chorros. Asimismo, el flujo aguas abajo de la placa debe estar libre de obstrucciones, de lo contrario, la presión aguas abajo se verá afectada. Para lograr esto, la tubería debe ser aceptablemente circular, lisa y recta en las distancias estipuladas. En ocasiones, cuando es imposible proporcionar suficiente tubería recta, se insertan acondicionadores de flujo, como haces de tubos o placas con múltiples orificios, en la tubería para enderezar y desarrollar el perfil de flujo; sin embargo, incluso estos requieren un tramo adicional de tubería recta antes del orificio. Algunas normas y manuales también contemplan flujos desde o hacia grandes espacios en lugar de tuberías, estipulando que la región anterior o posterior a la placa esté libre de obstrucciones y anomalías en el flujo.

Suponiendo un flujo laminar , incompresible (densidad constante del fluido), no viscoso y en estado estacionario en una tubería horizontal (sin cambios de elevación) con pérdidas por fricción despreciables, la ecuación de Bernoulli (que expresa la conservación de la energía de una porción de fluido incompresible a medida que se mueve entre dos puntos en la misma línea de corriente) se puede reescribir sin el término de energía potencial gravitatoria y reducir a:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}}$

o:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}}$

Mediante la ecuación de continuidad :

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{1}\cdot V_{1}^{'}=A_{2}\cdot V_{2}^{'}}$ o ${\displaystyle V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}}$y${\displaystyle V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}}$ :

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

Resolver para${\displaystyle q_{v}^{'}}$:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

y:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

La expresión anterior para${\displaystyle q_{v}^{'}}$proporciona el caudal volumétrico teórico. Introduciendo el factor beta${\displaystyle \beta =d/D}$así como el coeficiente de descarga${\displaystyle C_{d}}$:

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Y finalmente, introducimos el coeficiente del medidor.${\displaystyle C}$que se define como${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$para obtener la ecuación final para el flujo volumétrico del fluido a través del orificio que tiene en cuenta las pérdidas irreversibles:

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Multiplicando por la densidad del fluido para obtener la ecuación para el caudal másico en cualquier sección de la tubería: ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

La derivación de las ecuaciones anteriores utilizó la sección transversal de la abertura del orificio y no es tan realista como usar la sección transversal mínima en la vena contracta . Además, las pérdidas por fricción pueden no ser despreciables y pueden estar presentes efectos de viscosidad y turbulencia. Por esa razón, el coeficiente de descarga${\displaystyle C_{d}}$Se introduce. Existen métodos para determinar el coeficiente de descarga en función del número de Reynolds . ^{[ 9 ]}

El parámetro${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$A menudo se le denomina factor de velocidad de aproximación ^{[ 8 ]} y multiplicando el coeficiente de descarga por ese parámetro (como se hizo anteriormente) se obtiene el coeficiente de flujo.${\displaystyle C}$También existen métodos para determinar el coeficiente de flujo en función de beta.${\displaystyle \beta }$y la ubicación de la toma de detección de presión aguas abajo. Para aproximaciones generales, se puede suponer que el coeficiente de flujo está entre 0,60 y 0,75. Como primera aproximación, se puede utilizar un coeficiente de flujo de 0,62, ya que se aproxima a un flujo completamente desarrollado.

Un orificio solo funciona correctamente cuando se le suministra un perfil de flujo completamente desarrollado. Esto se logra con una longitud de tubería aguas arriba considerable (de 20 a 40 diámetros de tubería, según el número de Reynolds) o mediante el uso de un acondicionador de flujo. Las placas de orificio son pequeñas y económicas, pero no recuperan la caída de presión tan bien como un venturi , una boquilla o un venturi-boquilla. Los venturis también requieren mucha menos tubería recta aguas arriba. Un medidor venturi es más eficiente, pero generalmente más caro y menos preciso (a menos que se calibre en un laboratorio) que una placa de orificio.

En general, la ecuación (2) solo es aplicable a flujos incompresibles. Puede modificarse introduciendo el factor de expansibilidad (también llamado factor de expansión).${\displaystyle \epsilon }$para tener en cuenta la compresibilidad de los gases.

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

${\displaystyle \epsilon }$es 1,0 para fluidos incompresibles y se puede calcular para gases compresibles ^{[ 9 ]} utilizando fórmulas determinadas empíricamente como se muestra a continuación en el cálculo .

Para valores más pequeños de β (como placas de restricción con β menor que 0,25 y descarga de tanques), si el fluido es compresible, la tasa de flujo depende de si el flujo se ha estrangulado. Si lo está, entonces el flujo se puede calcular como se muestra en el flujo estrangulado (aunque el flujo de gases reales a través de orificios de placa delgada nunca se estrangula por completo ^{[ a ] ​​[ 13 ]} Mediante el uso de un balance de energía mecánica , el flujo de fluido compresible en condiciones no estranguladas se puede calcular como: ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 14 ]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

y

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

En condiciones de flujo crítico, el caudal del fluido se convierte en: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

o

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

Coeficiente de descarga para placas de orificio de borde afilado con tomas en esquina, brida o D y D/2 y sin orificio de drenaje o ventilación (ecuación de Reader-Harris/Gallagher):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+}$

${\displaystyle (0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

y si D < 71,2  mm, en cuyo caso se añade este término adicional a C:

${\displaystyle +0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$^{[ 16 ] [ b ]}

En la ecuación para C,

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$

${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$

y solo son válidos los tres pares de valores siguientes para L ₁ y L' _{2 :}

Golpes en las esquinas:${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$

Roscas de brida:${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$^{[ b ]}

Golpes D y D/2:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

Factor de expansión, también llamado factor de dilatación, para placas de orificio de bordes afilados con tomas en esquina, brida o D y D/2:

si${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$^{[ 16 ] : 5.3.2.2}(al menos - los estándares varían) ^{[ c ]}

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$^{[ 16 ]}

pero para fluidos incompresibles, incluyendo la mayoría de los líquidos

${\displaystyle \epsilon =1}$

La pérdida de presión total causada por una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida a través de las tomas cercanas a la placa. Para placas de bordes afilados, como tomas de esquina, brida o D y D/2, se puede aproximar mediante la ecuación

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$^{[ 16 ] : 13}

o

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$ ^{[ 16 ] : 13}