Álgebra mineral

En álgebra computacional , un álgebra de Ore es un tipo especial de extensión iterada de Ore que puede usarse para representar operadores funcionales lineales, incluidos operadores diferenciales lineales y/o de recurrencia. ^{[ 1 ]} El concepto recibe su nombre de Øystein Ore .

Dejar${\displaystyle K}$sea ​​un cuerpo (conmutativo) y${\displaystyle A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]}$sea ​​un anillo de polinomios conmutativos (con${\displaystyle A=K}$cuando${\displaystyle s=0}$). El anillo de polinomios sesgados iterados${\displaystyle A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\delta _{r}]}$se llama álgebra de Ore cuando${\displaystyle \sigma _{i}}$y${\displaystyle \delta _{j}}$viaje diario para${\displaystyle i\neq j}$y satisfacer${\displaystyle \sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}}$,${\displaystyle \delta _{i}(\partial _{j})=0}$para${\displaystyle i>j}$.

Las álgebras de Ore satisfacen la condición de Ore y, por lo tanto, pueden incrustarse en un cuerpo (sesgado) de fracciones.

La restricción de conmutación en la definición hace que las álgebras de Ore tengan una teoría de generalización no conmutativa de la base de Gröbner para sus ideales izquierdos.