longitud del camino óptico

En óptica , la longitud del camino óptico ( LPO , denotada por Λ en las ecuaciones), también conocida como longitud óptica o distancia óptica , es la longitud en el vacío que recorre la luz en el mismo tiempo que tarda en atravesar un medio determinado. Para un medio homogéneo por el que se propaga el rayo de luz , se calcula multiplicando la longitud geométrica del camino óptico seguido por la luz por el índice de refracción del medio. Para medios ópticos no homogéneos , este producto se generaliza como una integral de camino dentro del procedimiento de trazado de rayos . La diferencia en la LPO entre dos caminos se denomina a menudo diferencia de camino óptico ( DCO ). La LPO y la DCO son importantes porque determinan la fase de la luz y rigen la interferencia y la difracción de la luz durante su propagación.

En un medio de índice de refracción constante, n , la OPL para un camino de longitud geométrica s es simplemente

\Lambda =ns.

Si el índice de refracción varía a lo largo de la trayectoria, la OPL viene dada por una integral de línea.

\Lambda =\int _ {C}n\mathrm {d} s,

donde n es el índice de refracción local en función de la posición a lo largo del camino C. Esto se puede reescribir como donde es el índice de refracción promedio sobre el camino C de longitud geométrica | C |. ${\textstyle \Lambda ={\bar {n}}\left|C\right|}$ ${\textstyle {\bar {n}}={\frac {\int _{C}n\mathrm {d} s}{\left|C\right|}}}$

Una onda electromagnética que se propaga a lo largo de una trayectoria C tiene el desfase sobre C como si se propagara por una trayectoria en el vacío , cuya longitud es igual a la OPL de C. Para luz de frecuencia única (monocromática), el desfase sobre C es donde k _{0 es el}número de onda angular del vacío . ^[^{nota 1}^] Por lo tanto, si una onda viaja a través de varios medios diferentes, las longitudes de trayectoria óptica de los segmentos individuales se pueden sumar para obtener la OPL total. En la interferencia de ondas , la diferencia entre las longitudes de trayectoria óptica de dos ondas coherentes (por ejemplo, un haz láser dividido en dos trayectorias por un divisor de haz ) determina la diferencia de fase correspondiente en su destino común y, por lo tanto, los patrones de interferencia correspondientes. ${\textstyle \Delta \varphi =k_{0}\Lambda =k_{0}\int _{C}n\mathrm {d} s}$

Para una onda monocromática emitida desde una fuente puntual, un frente de onda es una superficie de fase constante. En óptica geométrica, esto significa que la longitud del camino óptico desde la fuente hasta cada punto de un frente de onda dado es la misma, salvo un múltiplo entero de la longitud de onda.

El principio de Fermat establece que la trayectoria física de un rayo es aquella cuya longitud de trayectoria óptica permanece constante con respecto a trayectorias cercanas. En muchos casos elementales, esto significa que la trayectoria que sigue la luz entre dos puntos es aquella que presenta la mínima longitud de trayectoria óptica.

diferencia de trayectoria óptica

La diferencia de trayectoria óptica (DPO) es la diferencia entre las longitudes de trayectoria óptica de dos rayos o haces que llegan a un punto común. Para luz monocromática, la DPO determina la diferencia de fase correspondiente a través de

\Delta \varphi =k_{0}\,\mathrm {OPD},

donde es el número de onda angular del vacío . Por ejemplo, sobre la misma distancia geométrica, la luz que viaja en el vidrio tiene una longitud de trayectoria óptica mayor que la luz que viaja en el aire porque el vidrio tiene un índice de refracción mayor . $k_{0}$

En general, si dos rayos siguen trayectorias y , entonces $C_{1}$ $C_{2}$

\mathrm {OPD} =\Lambda _{1}-\Lambda _{2}=\int _{C_{1}}n\,ds-\int _{C_{2}}n\,ds.

En el caso especial en que cada rayo viaja a través de un medio homogéneo de índice de refracción constante, esto se reduce a

\mathrm {OPD} =d_{1}n_{1}-d_{2}n_{2},

donde d ₁ y d ₂ son las longitudes geométricas de los dos caminos y n ₁ , n ₂ son los índices de refracción correspondientes.

Nota

↑ Por ejemplo, una luz de frecuencia única que viaja en un medio con índice de refracción n se expresa a menudo en una fórmula simplificada, dondeyson la frecuencia angular y el número de onda de la luz respectivamente (es el número de onda en el vacío), eindica que la luz viaja hacia +en el eje x . ... en cos(...) es la fase de la luz. En un medio homogéneo con índice de refracción, una onda plana monocromática se puede escribir en la forma simplificada, dondeyes el número de onda en el vacío. Sobre una trayectoria de longitud geométricaen dicho medio, el desplazamiento de fase es, dondees la longitud de la trayectoria óptica. De forma más general, para una trayectoriaen un medio no homogéneo, el desplazamiento de fase es, dondees la longitud de la trayectoria óptica de. ${\textstyle E\left(t,x\right)=A\cos \left(\omega t-kx+\varphi \right)}$ ${\textstyle \omega }$ ${\textstyle k=k_{0}n}$ ${\textstyle k_{0}={\frac {2\pi }{\lambda _ {0}}}}$ ${\textstyle -k}$ ${\textstyle \infty }$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle E(t,x)=A\cos(\omega t-kx+\varphi)}$ ${\textstyle k=nk_{0}}$ ${\textstyle k_{0}=2\pi /\lambda _{0}}$ ${\textstyle s}$ ${\textstyle ks=k_{0}ns=k_{0}\Lambda }$ ${\textstyle \Lambda =ns}$ ${\textstyle C}$ ${\textstyle \Delta \varphi =k_{0}\int _{C}n\,\mathrm {d} s=k_{0}\Lambda }$ ${\textstyle \Lambda }$ ${\textstyle C}$

Véase también

Referencias

Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).
Jenkins, F.; White, H. (1976).Fundamentos de óptica(4.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-032330-5.

[1] Por ejemplo, una luz de frecuencia única que viaja en un medio con índice de refracción n se expresa a menudo en una fórmula simplificada, dondeyson la frecuencia angular y el número de onda de la luz respectivamente (es el número de onda en el vacío), eindica que la luz viaja hacia +en el eje x . ... en cos(...) es la fase de la luz. En un medio homogéneo con índice de refracción, una onda plana monocromática se puede escribir en la forma simplificada, dondeyes el número de onda en el vacío. Sobre una trayectoria de longitud geométricaen dicho medio, el desplazamiento de fase es, dondees la longitud de la trayectoria óptica. De forma más general, para una trayectoriaen un medio no homogéneo, el desplazamiento de fase es, dondees la longitud de la trayectoria óptica de. ${\textstyle E\left(t,x\right)=A\cos \left(\omega t-kx+\varphi \right)}$ ${\textstyle \omega }$ ${\textstyle k=k_{0}n}$ ${\textstyle k_{0}={\frac {2\pi }{\lambda _ {0}}}}$ ${\textstyle -k}$ ${\textstyle \infty }$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle E(t,x)=A\cos(\omega t-kx+\varphi)}$ ${\textstyle k=nk_{0}}$ ${\textstyle k_{0}=2\pi /\lambda _{0}}$ ${\textstyle s}$ ${\textstyle ks=k_{0}ns=k_{0}\Lambda }$ ${\textstyle \Lambda =ns}$ ${\textstyle C}$ ${\textstyle \Delta \varphi =k_{0}\int _{C}n\,\mathrm {d} s=k_{0}\Lambda }$ ${\textstyle \Lambda }$ ${\textstyle C}$

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