Oscilador controlado numéricamente

Un oscilador controlado numéricamente ( NCO ) es un generador de señales digitales que crea una representación sincrónica (es decir, sincronizada), discreta en el tiempo y con valores discretos de una forma de onda , generalmente sinusoidal . ^[1] Los NCO se utilizan a menudo junto con un convertidor digital a analógico (DAC) en la salida para crear un sintetizador digital directo (DDS). ^[3]

Los osciladores controlados numéricamente ofrecen varias ventajas sobre otros tipos de osciladores en términos de agilidad, precisión, estabilidad y confiabilidad. ^[2] Los NCO se utilizan en muchos sistemas de comunicaciones, incluidos los convertidores digitales ascendentes/descendentes utilizados en sistemas de radio inalámbricos 3G y de software, bucles de enganche de fase digitales , sistemas de radar, controladores para transmisiones ópticas o acústicas y moduladores/demoduladores FSK / PSK multinivel . ^[2]

Un suboficial generalmente consta de dos partes:

• Un acumulador de fase (PA), que añade al valor mantenido en su salida un valor de control de frecuencia en cada muestra de reloj.
• Un convertidor de fase a amplitud (PAC), que utiliza la palabra de salida del acumulador de fase (palabra de fase) generalmente como índice en una tabla de consulta de forma de onda (LUT) para proporcionar una muestra de amplitud correspondiente. A veces se utiliza la interpolación con la tabla de consulta para proporcionar una mejor precisión y reducir el ruido de error de fase. Se pueden utilizar otros métodos de conversión de fase a amplitud, incluidos algoritmos matemáticos como series de potencias , particularmente en un NCO de software.

Cuando se sincroniza, el acumulador de fase (PA) crea una forma de onda de diente de sierra módulo -2 ^N que luego es convertida por el convertidor de fase a amplitud (PAC) a una sinusoide muestreada, donde N es el número de bits transportados en el acumulador de fase. N establece la resolución de frecuencia del NCO y normalmente es mucho mayor que el número de bits que definen el espacio de memoria de la tabla de búsqueda del PAC . Si la capacidad del PAC es de 2 ^M , la palabra de salida del PA debe truncarse a M bits como se muestra en la Figura 1. Sin embargo, los bits truncados se pueden usar para la interpolación. El truncamiento de la palabra de salida de fase no afecta la precisión de frecuencia, pero produce un error de fase periódico que varía con el tiempo, que es una fuente primaria de productos espurios. Otro mecanismo de generación de productos espurios son los efectos de longitud de palabra finita de la palabra de salida (amplitud) del PAC. ^[4]

La precisión de frecuencia relativa a la frecuencia del reloj está limitada únicamente por la precisión de la aritmética utilizada para calcular la fase. ^[4] Los NCO son ágiles en cuanto a fase y frecuencia, y pueden modificarse de manera trivial para producir una salida modulada en fase o frecuencia mediante la suma en el nodo apropiado, o proporcionar salidas en cuadratura como se muestra en la figura.

Un acumulador de fase binario consta de un sumador binario de N bits y un registro configurado como se muestra en la Figura 1. ^[5] Cada ciclo de reloj produce una nueva salida de N bits que consiste en la salida anterior obtenida del registro sumada con la palabra de control de frecuencia (FCW) que es constante para una frecuencia de salida dada. La forma de onda de salida resultante es una escalera con un tamaño de paso de , el valor entero de la FCW. ^[6] En algunas configuraciones, la salida de fase se toma de la salida del registro, lo que introduce una latencia de un ciclo de reloj pero permite que el sumador funcione a una frecuencia de reloj más alta. ^[2]${\displaystyle \Delta F}$

El sumador está diseñado para desbordarse cuando la suma del valor absoluto de sus operandos excede su capacidad (2 ^N −1). El bit de desbordamiento se descarta, por lo que el ancho de la palabra de salida siempre es igual a su ancho de palabra de entrada. El resto , llamado residual, se almacena en el registro y el ciclo se repite, comenzando esta vez desde (ver figura 2). ^[5] Dado que un acumulador de fase es una máquina de estados finitos , eventualmente el residual en alguna muestra K debe regresar al valor inicial . El intervalo K se conoce como la tasa de repetición general (GRR) dada por $estilo de visualización {\phi _{n}}$$estilo de visualización {\phi _{n}}$${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle {\mbox{GRR}}={\frac {2^{N}}{{\mbox{MCD}}(\Delta F,2^{N})}}}$

donde MCD es la función máximo común divisor . El GRR representa la periodicidad real para un determinado valor , que para un NCO de alta resolución puede ser muy larga. ^[5] Por lo general, nos interesa más la frecuencia de operación determinada por la tasa de desbordamiento promedio, dada por ^[6]${\displaystyle \Delta F}$

${\displaystyle F_{salida}={\frac {\Delta F}{2^{N}}}F_{reloj}}$      (1)

La resolución de frecuencia , definida como el cambio incremental más pequeño posible en la frecuencia, se da por ^[6]

${\displaystyle F_{res}={\frac {F_{clock}}{2^{N}}}}$      (2)

La ecuación (1) muestra que el acumulador de fase puede considerarse como un divisor de frecuencia no entero programable con una relación de división . ^[4]$Estilo de visualización: Delta F/2N$

El convertidor de fase-amplitud crea la forma de onda de dominio de muestra a partir de la palabra de salida de fase truncada recibida del PA. El PAC puede ser una memoria de solo lectura simple que contiene 2 ^M muestras contiguas de la forma de onda de salida deseada, que normalmente es una sinusoide. Sin embargo, a menudo se emplean varios trucos para reducir la cantidad de memoria requerida. Esto incluye varias expansiones trigonométricas, ^[7] aproximaciones trigonométricas ^[5] y métodos que aprovechan la simetría de cuadratura exhibida por las sinusoides. ^[8] Alternativamente, el PAC puede consistir en una memoria de acceso aleatorio que se puede llenar como se desee para crear un generador de forma de onda arbitraria .

Los productos espurios son el resultado de la distorsión armónica o no armónica en la creación de la forma de onda de salida debido a efectos numéricos no lineales en la cadena de procesamiento de la señal. Aquí solo se tratan los errores numéricos. Para otros mecanismos de distorsión creados en el convertidor digital a analógico, consulte la sección correspondiente en el artículo sobre el sintetizador digital directo .

El número de bits del acumulador de fase de un NCO (N) suele estar entre 16 y 64. Si la palabra de salida del PA se utilizara directamente para indexar la tabla de búsqueda del PAC, se requeriría una capacidad de almacenamiento insosteniblemente alta en la ROM. Por lo tanto, la palabra de salida del PA debe truncarse para abarcar un espacio de memoria razonable. El truncamiento de la palabra de fase provoca una modulación de fase de la sinusoide de salida que introduce una distorsión no armónica en proporción al número de bits truncados. El número de productos espurios creados por esta distorsión viene dado por:

${\displaystyle n_{W}={\frac {2^{W}}{{\mbox{MCD}}(\Delta F,2^{W})}}-1}$            (3)

donde W es el número de bits truncados.

Al calcular el rango dinámico libre de espurios , nos interesa el producto espurio con la mayor amplitud relativa al nivel de salida de la portadora dado por:

${\displaystyle \zeta _{max}=2^{-M}{\frac {\pi {\mbox{MCD}}(\Delta F,2^{W})}{\sin \left(\pi \cdot 2^{-P}{\mbox{MCD}}(\Delta F,2^{W})\right)}}}$

donde P es el tamaño de la tabla de búsqueda del convertidor de fase a amplitud en bits, es decir, M en la Figura 1. Para W >4,

${\displaystyle \zeta _{max}\approx -6.02\cdot P\;{\mbox{dBc}}.}$

Otro método de generación de espurios relacionado es la modulación leve debida a la GRR descrita anteriormente. La amplitud de estos espurios es baja para N grandes y su frecuencia es generalmente demasiado baja para ser detectable, pero pueden causar problemas para algunas aplicaciones. ^[5]

Una forma de reducir el truncamiento en la búsqueda de direcciones es tener varias tablas de búsqueda más pequeñas en paralelo y usar los bits superiores para indexar en las tablas y los bits inferiores para ponderarlos para la interpolación lineal o cuadrática. Es decir, usar un acumulador de fase de 24 bits para buscar en dos LUTS de 16 bits. Direccione en los 16 MSB truncados, y eso más 1. Interpole linealmente usando los 8 LSB como ponderaciones. (En cambio, se podrían usar 3 LUT e interpolar cuadráticamente). Esto puede resultar en una menor distorsión para la misma cantidad de memoria a costa de algunos multiplicadores.

Otra fuente de productos espurios es la cuantificación de amplitud de la forma de onda muestreada contenida en la(s) tabla(s) de búsqueda de PAC. Si el número de bits del DAC es P, el nivel de espurio de AM es aproximadamente igual a −6,02 P − 1,76  dBc . ^[9]

Los espolones de truncamiento de fase se pueden reducir sustancialmente mediante la introducción de ruido gaussiano blanco antes del truncamiento. El llamado ruido de oscilación se suma a los bits W+1 inferiores de la palabra de salida del PA para linealizar la operación de truncamiento. A menudo, la mejora se puede lograr sin penalizaciones porque el nivel de ruido del DAC tiende a dominar el rendimiento del sistema. Los espolones de truncamiento de amplitud no se pueden mitigar de esta manera. La introducción de ruido en los valores estáticos almacenados en las ROM del PAC no eliminaría la ciclicidad de los términos de error de truncamiento y, por lo tanto, no lograría el efecto deseado. ^[4]

• Síntesis digital directa (DDS)
• Convertidor digital a analógico (DAC)
• Oscilador controlado digitalmente (DCO)