modelo nulo

En matemáticas, por ejemplo, en el estudio de las propiedades estadísticas de los grafos , un modelo nulo es un tipo de objeto aleatorio que coincide con un objeto específico en algunas de sus características, o más generalmente satisface un conjunto de restricciones, pero que por lo demás se considera una estructura aleatoria imparcial. El modelo nulo se utiliza como término de comparación para verificar si el objeto en cuestión presenta algunas características no triviales (propiedades que no se esperarían por mera casualidad o como consecuencia de las restricciones), como la estructura de comunidades en los grafos. Un modelo nulo apropiado se comporta de acuerdo con una hipótesis nula razonable para el comportamiento del sistema bajo investigación.

Un modelo nulo de utilidad en el estudio de redes complejas es el propuesto por Newman y Girvan , que consiste en una versión aleatoria de un grafo original.${\displaystyle G}$, producido mediante la reconexión aleatoria de aristas, bajo la restricción de que el grado esperado de cada vértice coincide con el grado del vértice en el grafo original. ^{[ 1 ]}

El modelo nulo es el concepto básico detrás de la definición de modularidad , una función que evalúa la bondad de las particiones de un grafo en clústeres. En particular, dado un grafo${\displaystyle G}$y una partición de comunidad específica${\displaystyle \sigma :V(G)\rightarrow \{1,...,b\}}$(una asignación de un índice comunitario)${\displaystyle \sigma (v)}$(aquí tomado como un número entero de${\displaystyle 1}$a${\displaystyle b}$) a cada vértice${\displaystyle v\in V(G)}$En el gráfico), la modularidad mide la diferencia entre el número de enlaces desde/hacia cada par de comunidades, respecto al esperado en un gráfico que es completamente aleatorio en todos los aspectos excepto en el conjunto de grados de cada uno de los vértices (la secuencia de grados ). En otras palabras, la modularidad contrasta la estructura de la comunidad exhibida en${\displaystyle G}$con el de un modelo nulo, que en este caso es el modelo de configuración (el grafo máximamente aleatorio sujeto a una restricción en el grado de cada vértice).

• Hipótesis nula