Grupo de Nottingham

En el campo matemático de la teoría de grupos infinitos , el grupo de Nottingham es el grupo J ( F _p ) o N ( F _p ) que consta de series de potencias formales t + a ₂ t ² +... con coeficientes en F _p . La multiplicación de grupos viene dada por la composición formal, también llamada sustitución. Es decir, si

${\displaystyle f=t+\sum _ {n=2}^{\infty }a_ {n}t^{n}}$

y si${\displaystyle g}$es otro elemento, entonces

${\displaystyle gf=f(g)=g+\sum _{n=2}^{\infty }a_{n}g^{n}}$.

La multiplicación de grupo no es abeliana . El grupo fue estudiado por teóricos de números como el grupo de automorfismos salvajes del campo local F _p ((t)) y por teóricos de grupos, incluido D. Johnson (1988) , y el nombre "grupo de Nottingham" se refiere a su antiguo domicilio.

Este grupo es un pro- p -grupo finitamente generado , de ancho finito. Para cada grupo finito de orden una potencia de p, existe un subgrupo cerrado del grupo de Nottingham isomorfo a dicho grupo finito.

• Johnson, DL (1988), "El grupo de series de potencias formales bajo sustitución" , Journal of the Australian Mathematical Society, Serie A , 45 (3): 296–302 , doi : 10.1017/s1446788700031001 , ISSN 0263-6115 , MR 0957195  
• Camina, Rachel (2000), «El grupo de Nottingham», en du Sautoy, Marcus; Segal, Dan; Shalev, Aner (eds.), Nuevos horizontes en grupos pro-p , Progress in Mathematics, vol.  184, Boston, MA: Birkhäuser Boston, pp. 205–221 , ISBN  978-0-8176-4171-9, MR 1765121 
• Fesenko , Ivan ( 1999), "Sobre grupos pro-p infinitos y extensiones aritméticamente provechosas", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 517 : 61–80
• du Sautoy, Marcus; Fesenko , Ivan (2000), «Donde están las cosas salvajes: grupos de ramificación y el grupo de Nottingham», en du Sautoy, Marcus; Segal, Dan; Shalev, Aner (eds.), Nuevos horizontes en grupos pro-p , Progress in Mathematics, vol.  184, Boston, MA: Birkhäuser Boston, pp. 287–328 , ISBN  978-0-8176-4171-9, MR 1765121