Frecuencia normalizada (procesamiento de señales)

En el procesamiento de señales digitales (DSP), una frecuencia normalizada es una relación de una frecuencia variable (${\displaystyle f}$) y una frecuencia constante asociada a un sistema (como una frecuencia de muestreo ,${\displaystyle f_{s}}$Algunas aplicaciones de software requieren entradas normalizadas y producen salidas normalizadas, que pueden reescalarse a unidades físicas cuando sea necesario. Las derivaciones matemáticas suelen realizarse en unidades normalizadas, lo cual es relevante para una amplia gama de aplicaciones.

Una elección típica de frecuencia característica es la frecuencia de muestreo (${\displaystyle f_{s}}$) que se utiliza para crear la señal digital a partir de una continua. La cantidad normalizada,${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$tiene el ciclo unitario por muestra independientemente de si la señal original es una función del tiempo o de la distancia. Por ejemplo, cuando${\displaystyle f}$se expresa en Hz ( ciclos por segundo ),${\displaystyle f_{s}}$se expresa en muestras por segundo . ^{[ 1 ]}

Algunos programas (como las cajas de herramientas de MATLAB ) que diseñan filtros con coeficientes de valor real prefieren la frecuencia de Nyquist.${\displaystyle (f_{s}/2)}$como referencia de frecuencia, que cambia el rango numérico que representa las frecuencias de interés desde${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$ciclo/muestra a${\displaystyle [0,1]}$medio ciclo/muestra . Por lo tanto, la unidad de frecuencia normalizada es importante al convertir resultados normalizados en unidades físicas.

Una práctica común es muestrear el espectro de frecuencia de los datos muestreados a intervalos de frecuencia de${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$para algún entero arbitrario${\displaystyle N}$(véase §  Muestreo de la DTFT ). Las muestras (a veces llamadas intervalos de frecuencia ) se numeran consecutivamente, lo que corresponde a una normalización de frecuencia por${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$^{[ 2 ] : pág. 56 ec. (16) [ 3 ]} La frecuencia de Nyquist normalizada es${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$con la unidad 1 / N ciclo / ^muestra .

Frecuencia angular , denotada por${\displaystyle \omega }$y con la unidad radianes por segundo , se puede normalizar de manera similar. Cuando${\displaystyle \omega }$se normaliza con referencia a la frecuencia de muestreo como${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$La frecuencia angular de Nyquist normalizada es π radianes/muestra .

La siguiente tabla muestra ejemplos de frecuencia normalizada para${\displaystyle f=1}$kHz ,${\displaystyle f_{s}=44100}$muestras/segundo (a menudo denotado por 44,1 kHz ) y 4 convenciones de normalización:

• Filtro prototipo