Frecuencia normalizada (procesamiento de señales)

En el procesamiento digital de señales (DSP), una frecuencia normalizada es la relación entre una frecuencia variable ( ) y una frecuencia constante asociada a un sistema (como la frecuencia de muestreo , ). Algunas aplicaciones de software requieren entradas normalizadas y producen salidas normalizadas, que pueden reescalarse a unidades físicas cuando sea necesario. Las derivaciones matemáticas suelen realizarse en unidades normalizadas, lo que resulta relevante para una amplia gama de aplicaciones. ${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{s}}$

Una elección típica de frecuencia característica es la frecuencia de muestreo ( ) que se utiliza para crear la señal digital a partir de una señal continua. La magnitud normalizada, tiene como unidad el ciclo por muestra, independientemente de si la señal original es una función del tiempo o de la distancia. Por ejemplo, cuando se expresa en Hz ( ciclos por segundo ), se expresa en muestras por segundo . ^{[ 1 ]}${\displaystyle f_{s}}$${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{s}}$

Algunos programas (como las herramientas de MATLAB ) que diseñan filtros con coeficientes reales prefieren la frecuencia de Nyquist como referencia, lo que cambia el rango numérico que representa las frecuencias de interés de ciclo/muestra a medio ciclo/muestra . Por lo tanto, la unidad de frecuencia normalizada es importante al convertir los resultados normalizados a unidades físicas. ${\displaystyle (f_{s}/2)}$${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$${\displaystyle [0,1]}$

Una práctica común es muestrear el espectro de frecuencia de los datos muestreados en intervalos de frecuencia de para algún entero arbitrario (véase § Muestreo de la DTFT ). Las muestras (a veces llamadas bins de frecuencia ) se numeran consecutivamente, lo que corresponde a una normalización de frecuencia por ^{[ 2 ] : p.56 ec.(16) [ 3 ]} La frecuencia de Nyquist normalizada es con la unidad ⁠${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$1/norte⁠ ^ciclo /muestra .

La frecuencia angular , denotada por y con la unidad radianes por segundo , puede normalizarse de manera similar. Cuando se normaliza con respecto a la frecuencia de muestreo como la frecuencia angular de Nyquist normalizada es π radianes/muestra . ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$

La siguiente tabla muestra ejemplos de frecuencia normalizada para kHz , muestras/segundo (a menudo denotada por 44,1 kHz ) y 4 convenciones de normalización: ${\displaystyle f=1}$${\displaystyle f_{s}=44100}$

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