Tablas de choque normales

En aerodinámica , las tablas de choque normales son una serie de datos tabulados que enumeran las diversas propiedades antes y después de la aparición de una onda de choque normal . ^{[ 1 ]} Con un número de Mach aguas arriba dado , se puede calcular el número de Mach posterior al choque junto con las relaciones de presión , densidad , temperatura y presión de estancamiento . Estas tablas son útiles ya que las ecuaciones utilizadas para calcular las propiedades después de un choque normal son engorrosas.

Las tablas que aparecen a continuación se han calculado utilizando una relación de capacidad calorífica ,${\displaystyle \gamma }$, igual a 1,4. El número de Mach aguas arriba,${\displaystyle M_{1}}$, comienza en 1 y termina en 5. Aunque las tablas podrían extenderse a cualquier rango de números Mach, detenerse en Mach 5 es típico ya que se asume${\displaystyle \gamma }$Si el valor es 1,4 en todo el rango del número Mach, se producen errores superiores al 10 % más allá de Mach 5.

Dado un número de Mach aguas arriba,${\displaystyle M_{1}}$y la relación de calores específicos,${\displaystyle \gamma }$, el número de Mach posterior al choque normal,${\displaystyle M_{2}}$, se puede calcular utilizando la siguiente ecuación.

${\displaystyle M_{2}={\sqrt {\frac {M_{1}^{2}\left(\gamma -1\right)+2}{2\gamma M_{1}^{2}-\left(\gamma -1\right)}}}}$

La siguiente ecuación muestra la relación entre la presión de choque posterior a la normal,${\displaystyle p_{2}}$y la presión ambiental aguas arriba ,${\displaystyle p_{1}}$.

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma M_{1}^{2}}{\gamma +1}}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}$

La relación entre la densidad de choque post-normal,${\displaystyle \rho _{2}}$y la densidad ambiental aguas arriba,${\displaystyle \rho _{1}}$Se muestra a continuación en las tablas.

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {\left(\gamma +1\right)M_{1}^{2}}{\left(\gamma -1\right)M_{1}^{2}+2}}}$

A continuación, la siguiente ecuación muestra la relación entre la temperatura posterior al choque normal,${\displaystyle T_{2}}$y la temperatura ambiente aguas arriba,${\displaystyle T_{1}}$.

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\right)\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}M_{1}^{2}-1\right)}{M_{1}^{2}\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}+{\frac {\gamma -1}{2}}\right)}}}$

Finalmente, la relación de presiones de estancamiento se muestra a continuación donde${\displaystyle p_{01}}$es la presión de estancamiento aguas arriba y${\displaystyle p_{02}}$ocurre después del choque normal. La relación de temperaturas de estancamiento permanece constante a través de un choque normal ya que el proceso es adiabático .

${\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{01}}}=\left({\frac {{\frac {\gamma +1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\left({\frac {1}{{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$

Nótese que antes y después del choque las relaciones isoentrópicas son válidas y conectan cantidades estáticas y totales. Eso significa que,${\displaystyle p_{total}\neq p_{estático}+p_{dinámico}}$(proviene de Bernoulli, asume flujo incompresible ) porque el flujo es para números de Mach mayores que la unidad siempre compresible.

• choque normal
• Número de Mach
• Flujo compresible

• Calculadora de relaciones de choque de la Universidad de Cincinnati
• Calculadora de choque normal de Parkin Research