Bonito nombre

En teoría de conjuntos , se utiliza un nombre apropiado para imponer un límite superior al número de subconjuntos en el modelo genérico. Se emplea en el contexto de la demostración de resultados de independencia en teoría de conjuntos, como el teorema de Easton .

Dejar${\displaystyle M\models }$ZFC sea transitivo,${\displaystyle (\mathbb {P},<)}$una noción de imposición en${\displaystyle M}$y supongamos que${\displaystyle G\subseteq \mathbb {P} }$es genérico sobre${\displaystyle M}$.

Entonces, para cualquier${\displaystyle \mathbb {P} }$-nombre${\displaystyle \tau }$en${\displaystyle M}$, decimos que${\displaystyle \eta }$es un buen nombre para un subconjunto de${\displaystyle \tau }$si${\displaystyle \eta }$es un${\displaystyle \mathbb {P} }$-nombre que cumpla las siguientes propiedades:

(1)${\displaystyle \operatorname {dom} (\eta )\subseteq \operatorname {dom} (\tau )}$

(2) Para todos${\displaystyle \mathbb {P} }$-nombres${\displaystyle \sigma \in M}$,${\displaystyle \{p\in \mathbb {P} |\langle \sigma ,p\rangle \in \eta \}}$forma una anticadena.

(3) (Adición natural) : Si${\displaystyle \langle \sigma ,p\rangle \in \eta }$, entonces existe${\displaystyle q\geq p}$en${\displaystyle \mathbb {P} }$de tal manera que${\displaystyle \langle \sigma ,q\rangle \in \tau }$.