Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Materia degenerada

La materia degenerada se produce cuando el principio de exclusión de Pauli altera significativamente el estado de la materia a bajas temperaturas. En astrofísica, este término s...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

La materia degenerada se produce cuando el principio de exclusión de Pauli altera significativamente el estado de la materia a bajas temperaturas. En astrofísica, este término se utiliza para referirse a objetos estelares densos, como las enanas blancas y las estrellas de neutrones , donde la presión térmica por sí sola no basta para evitar el colapso gravitacional . El término también se aplica a los metales en la aproximación del gas de Fermi .

La materia degenerada se suele modelar como un gas de Fermi ideal , un conjunto de fermiones que no interactúan entre sí. En una descripción cuántica, las partículas confinadas a un volumen finito solo pueden tomar un conjunto discreto de energías, llamadas estados cuánticos . El principio de exclusión de Pauli impide que fermiones idénticos ocupen el mismo estado cuántico. A la energía total más baja (cuando la energía térmica de las partículas es despreciable), todos los estados cuánticos de menor energía están llenos. Este estado se conoce como degeneración total. Esta presión de degeneración permanece distinta de cero incluso a temperatura de cero absoluto. [ 1 ] [ 2 ] Añadir partículas o reducir el volumen fuerza a las partículas a estados cuánticos de mayor energía. En esta situación, se requiere una fuerza de compresión, que se manifiesta como una presión de resistencia. La característica clave es que esta presión de degeneración no depende de la temperatura, sino solo de la densidad de los fermiones. La presión de degeneración mantiene a las estrellas densas en equilibrio, independientemente de la estructura térmica de la estrella.

Una masa degenerada cuyos fermiones tienen velocidades cercanas a la de la luz (energía cinética de la partícula mayor que su energía de masa en reposo ) se denomina materia degenerada relativista . El concepto de estrellas degeneradas , objetos estelares compuestos de materia degenerada, fue desarrollado originalmente en un esfuerzo conjunto entre Arthur Eddington , Ralph Fowler y Arthur Milne .

Concepto

La mecánica cuántica utiliza la palabra «degenerado» de dos maneras: niveles de energía degenerados y como límite del estado fundamental a baja temperatura para los estados de la materia. [ 3 ] : 437 La presión de degeneración electrónica se produce en los sistemas de estado fundamental que no son degenerados en niveles de energía. El término «degeneración» deriva de trabajos sobre el calor específico de los gases que preceden al uso del término en mecánica cuántica.

La materia degenerada exhibe propiedades mecánicas cuánticas cuando la temperatura de un sistema fermiónico se aproxima al cero absoluto . [ 4 ] : 30 Estas propiedades resultan de una combinación del principio de exclusión de Pauli y el confinamiento cuántico . El principio de Pauli permite solo un fermión en cada estado cuántico y el confinamiento asegura que la energía de estos estados aumente a medida que se llenan. Los estados de menor energía se llenan y los fermiones se ven obligados a ocupar estados de alta energía incluso a bajas temperaturas.

Si bien el principio de Pauli y la distribución de Fermi-Dirac se aplican a toda la materia, los casos interesantes para la materia degenerada involucran sistemas de muchos fermiones. Estos casos pueden entenderse con la ayuda del modelo de gas de Fermi . Ejemplos incluyen electrones en metales y en estrellas enanas blancas y neutrones en estrellas de neutrones. [ 3 ] : 436 Los electrones están confinados por la atracción de Coulomb a los núcleos de iones positivos; los neutrones están confinados por la atracción gravitatoria. Los fermiones, forzados a niveles superiores por el principio de Pauli, ejercen presión impidiendo una mayor compresión.

La asignación o distribución de fermiones en estados cuánticos ordenados por energía se llama distribución de Fermi-Dirac . [ 4 ] : 30 La materia degenerada exhibe los resultados de la distribución de Fermi-Dirac.

Presión degenerativa

Para un gas ideal clásico , la presión es proporcional a su temperatura según la ley de los gases ideales. PAG=kBnorteTV,{\displaystyle P=k_{\rm {B}}{\frac {NT}{V}},} donde P es la presión, k B es la constante de Boltzmann , N es el número de partículas (típicamente átomos o moléculas), T es la temperatura y V es el volumen. En contraste, la presión ejercida por la materia degenerada depende solo débilmente de su temperatura. En particular, la presión permanece distinta de cero incluso a temperatura de cero absoluto . A densidades relativamente bajas, la presión de un gas completamente degenerado se puede derivar tratando el sistema como un gas de Fermi ideal, de esta manera. PAG=(3π2)2/3ℏ25metro(norteV)5/3,{\displaystyle P={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3},} donde m es la masa de las partículas individuales que componen el gas. A densidades muy altas, donde la mayoría de las partículas se ven forzadas a estados cuánticos con energías relativistas , la presión viene dada por PAG=K(norteV)4/3,{\displaystyle P=K\left({\frac {N}{V}}\right)^{4/3},} donde K es otra constante de proporcionalidad que depende de las propiedades de las partículas que componen el gas. [ 5 ]

Curvas de presión frente a temperatura de un gas ideal clásico y gases ideales cuánticos ( gas de Fermi , gas de Bose ), para una densidad de partículas dada.

Toda la materia experimenta tanto presión térmica normal como presión de degeneración, pero en los gases comunes, la presión térmica predomina tanto que la presión de degeneración puede ignorarse. Del mismo modo, la materia degenerada aún presenta presión térmica normal; la presión de degeneración predomina hasta el punto de que la temperatura tiene un efecto insignificante sobre la presión total. La figura adjunta muestra la presión térmica (línea roja) y la presión total (línea azul) en un gas de Fermi, donde la diferencia entre ambas es la presión de degeneración. A medida que disminuye la temperatura, la densidad y la presión de degeneración aumentan, hasta que la presión de degeneración constituye la mayor parte de la presión total.

Si bien la presión de degeneración suele predominar a densidades extremadamente altas, es la relación entre la presión de degeneración y la presión térmica la que determina la degeneración. Ante un aumento suficientemente drástico de la temperatura (como durante el destello de helio de una estrella gigante roja ), la materia puede volverse no degenerada sin reducir su densidad. Esto se debe a que se dispone de suficiente energía térmica para excitar las partículas a niveles de energía superiores.

La presión de degeneración contribuye a la presión de los sólidos convencionales, pero estos no suelen considerarse materia degenerada, ya que una contribución significativa a su presión proviene de la repulsión eléctrica entre los núcleos atómicos y del apantallamiento de los núcleos entre sí por los electrones. El modelo de electrones libres de los metales deriva sus propiedades físicas considerando únicamente los electrones de conducción como un gas degenerado, mientras que la mayoría de los electrones se consideran ocupando estados cuánticos ligados. Este estado sólido contrasta con la materia degenerada que forma el cuerpo de una enana blanca, donde la mayoría de los electrones se tratarían como ocupando estados de momento de partículas libres.

Entre los ejemplos exóticos de materia degenerada se incluyen la materia degenerada de neutrones, la materia extraña , el hidrógeno metálico y la materia de las enanas blancas.

Gases degenerados

Los gases degenerados son gases compuestos por fermiones como electrones, protones y neutrones, en lugar de moléculas de materia ordinaria. El gas de electrones en metales ordinarios y en el interior de las enanas blancas son dos ejemplos. Según el principio de exclusión de Pauli, solo puede haber un fermión ocupando cada estado cuántico. En un gas degenerado, todos los estados cuánticos están llenos hasta la energía de Fermi . La mayoría de las estrellas se mantienen estables frente a su propia gravedad gracias a la presión térmica normal del gas, mientras que en las enanas blancas la fuerza de soporte proviene de la presión de degeneración del gas de electrones en su interior. En las estrellas de neutrones, las partículas degeneradas son los neutrones.

Un gas de fermiones en el que todos los estados cuánticos por debajo de un nivel de energía dado están ocupados se denomina gas de fermiones totalmente degenerado. La diferencia entre este nivel de energía y el nivel de energía más bajo se conoce como energía de Fermi.

Degeneración electrónica

En un gas de fermiones ordinario, donde predominan los efectos térmicos, la mayoría de los niveles de energía electrónica disponibles están vacíos y los electrones pueden moverse libremente hacia estos estados. A medida que aumenta la densidad de partículas, los electrones van ocupando progresivamente los estados de menor energía, y otros electrones se ven obligados a ocupar estados de mayor energía incluso a bajas temperaturas. Los gases degenerados resisten fuertemente una mayor compresión, ya que los electrones no pueden moverse a niveles de energía inferiores ya ocupados debido al principio de exclusión de Pauli. Dado que los electrones no pueden ceder energía al moverse a estados de menor energía, no se puede extraer energía térmica. Sin embargo, el momento de los fermiones en el gas de fermiones genera presión, denominada "presión de degeneración".

A altas densidades, la materia se convierte en un gas degenerado cuando todos los electrones se desprenden de sus átomos de origen. El núcleo de una estrella, una vez que cesan las reacciones de fusión nuclear de hidrógeno , se convierte en una colección de iones con carga positiva , principalmente núcleos de helio y carbono, flotando en un mar de electrones, que han sido arrancados de los núcleos. El gas degenerado es un conductor de calor casi perfecto y no obedece las leyes de los gases ordinarios. Las enanas blancas son luminosas no porque generen energía, sino porque han atrapado una gran cantidad de calor que se irradia gradualmente. El gas normal ejerce mayor presión cuando se calienta y se expande, pero la presión en un gas degenerado no depende de la temperatura. Cuando el gas se supercomprime, las partículas se colocan muy cerca unas de otras para producir un gas degenerado que se comporta más como un sólido. En los gases degenerados, las energías cinéticas de los electrones son bastante altas y la tasa de colisión entre electrones y otras partículas es bastante baja; por lo tanto, los electrones degenerados pueden viajar grandes distancias a velocidades cercanas a la de la luz. En lugar de la temperatura, la presión en un gas degenerado depende únicamente de la velocidad de sus partículas; sin embargo, añadir calor no aumenta la velocidad de la mayoría de los electrones, ya que se encuentran atrapados en estados cuánticos completamente ocupados. La presión aumenta solo por la masa de las partículas, lo que incrementa la fuerza gravitatoria que las atrae entre sí. Por lo tanto, este fenómeno es opuesto al que se observa normalmente en la materia, donde al aumentar la masa, el objeto se hace más grande. En un gas degenerado, al aumentar la masa, las partículas se acercan debido a la gravedad (y la presión aumenta), por lo que el objeto se hace más pequeño. Los gases degenerados pueden comprimirse hasta alcanzar densidades muy altas, con valores típicos del orden de 10 000 kilogramos por centímetro cúbico.

Existe un límite superior para la masa de un objeto degenerado de electrones, el límite de Chandrasekhar , más allá del cual la presión de degeneración electrónica no puede sostener el objeto contra el colapso. El límite es aproximadamente 1,44 [ 6 ] masas solares para objetos con composiciones típicas esperadas para estrellas enanas blancas (carbono y oxígeno con dos bariones por electrón). Este corte de masa es apropiado solo para una estrella sostenida por una presión de degeneración electrónica ideal bajo la gravedad newtoniana; en la relatividad general y con correcciones de Coulomb realistas, el límite de masa correspondiente es alrededor de 1,38 masas solares. [ 7 ] El límite también puede cambiar con la composición química del objeto, ya que afecta la relación entre la masa y el número de electrones presentes. La rotación del objeto, que contrarresta la fuerza gravitatoria, también cambia el límite para cualquier objeto en particular. Los objetos celestes por debajo de este límite son estrellas enanas blancas , formadas por la contracción gradual de los núcleos de estrellas que se quedan sin combustible. Durante esta contracción, se forma en el núcleo un gas degenerado de electrones que, al comprimirse, proporciona la presión de degeneración suficiente para resistir un mayor colapso. Por encima de este límite de masa, puede formarse una estrella de neutrones (sostenida principalmente por la presión de degeneración de neutrones) o un agujero negro .

degeneración de neutrones

La degeneración de neutrones es análoga a la degeneración de electrones y existe en las estrellas de neutrones , que se mantienen parcialmente gracias a la presión de un gas de neutrones degenerado. [ 8 ] Las estrellas de neutrones se forman directamente a partir de supernovas de estrellas con masas entre 10 y 25 M ☉ ( masas solares ), o por enanas blancas que adquieren una masa superior al límite de Chandrasekhar de 1,44 M ☉ , generalmente como resultado de una fusión o alimentándose de una compañera binaria cercana. Por encima del límite de Chandrasekhar, la presión gravitacional en el núcleo supera la presión de degeneración de electrones, y los electrones comienzan a combinarse con protones para producir neutrones (a través de la desintegración beta inversa , también denominada captura electrónica ). El resultado es una estrella extremadamente compacta compuesta de "materia nuclear", que es predominantemente un gas de neutrones degenerado con una pequeña mezcla de gases de protones y electrones degenerados. 

En un gas de neutrones degenerado, los neutrones se encuentran mucho más juntos que los electrones en un gas de electrones degenerado, debido a que el neutrón, al ser más masivo, tiene una longitud de onda mucho menor a una energía dada. Este fenómeno se ve agravado por el hecho de que las presiones dentro de las estrellas de neutrones son mucho mayores que las de las enanas blancas. El aumento de presión se debe a que la compacidad de una estrella de neutrones genera fuerzas gravitatorias mucho mayores que en un cuerpo menos compacto con masa similar. El resultado es una estrella con un diámetro del orden de una milésima parte del de una enana blanca.

Las propiedades de la materia de neutrones establecen un límite superior para la masa de una estrella de neutrones , el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , que es análogo al límite de Chandrasekhar para las estrellas enanas blancas .

degeneración de quarks

A densidades mayores que las soportadas por la degeneración de neutrones, la materia degenerada de quarks puede aparecer en los núcleos de las estrellas de neutrones, [ 9 ] dependiendo de las ecuaciones de estado de dicha materia. No existe evidencia observacional que respalde esta conjetura, y los modelos teóricos que predicen materia de quarks desconfinada solo son válidos a masas superiores a cualquier estrella de neutrones observada. [ 10 ] : 435

Historia

En 1914, Walther Nernst describió la reducción del calor específico de los gases a temperaturas muy bajas como "degeneración"; atribuyó esto a efectos cuánticos. En trabajos posteriores en varios artículos sobre termodinámica cuántica de Albert Einstein , Max Planck y Erwin Schrödinger , el efecto a bajas temperaturas pasó a llamarse "degeneración de gases". [ 11 ] Un gas completamente degenerado no tiene dependencia de volumen con la presión cuando la temperatura se acerca al cero absoluto .

A principios de 1927, Enrico Fermi y, por separado, Llewellyn Thomas desarrollaron un modelo semiclasico para los electrones en un metal. [ 12 ] [ 13 ] El modelo trataba a los electrones como un gas. Más tarde, en 1927, Arnold Sommerfeld aplicó el principio de exclusión de Pauli mediante la estadística de Fermi-Dirac a este modelo de gas de electrones, calculando el calor específico de los metales; el resultado se convirtió en el modelo de gas de Fermi para metales. Sommerfeld denominó a la región de baja temperatura con efectos cuánticos un "gas completamente degenerado". [ 14 ]

El concepto de estrellas degeneradas , objetos estelares compuestos de materia degenerada, fue desarrollado originalmente en un esfuerzo conjunto entre Arthur Eddington , Ralph Fowler y Arthur Milne . Eddington sugirió que los átomos en Sirius B estaban casi completamente ionizados y densamente empaquetados. Fowler describió las enanas blancas como compuestas de un gas de partículas que se volvían degeneradas a baja temperatura; también señaló que los átomos ordinarios son ampliamente similares en cuanto al llenado de los niveles de energía por fermiones. [ 15 ] En 1926, Milne propuso que la materia degenerada se encuentra en los núcleos de las estrellas ordinarias, no solo en las estrellas compactas . [ 16 ] En 1927, Ralph H. Fowler aplicó el modelo de Fermi al enigma de la estabilidad de las estrellas enanas blancas. Este enfoque fue extendido a modelos relativistas por estudios posteriores y, con el trabajo de Subrahmanyan Chandrasekhar, se convirtió en el modelo aceptado para la estabilidad estelar . [ 17 ]

Véase también

Citas

  1. ↑ ver http://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html
  2. ↑ Andrew G. Truscott, Kevin E. Strecker, William I. McAlexander, Guthrie Partridge y Randall G. Hulet, "Observación de la presión de Fermi en un gas de átomos atrapados", Science, 2 de marzo de 2001
  3. 1 2 Taylor, John Robert; Zafiratos, Chris D.; Dubson, Michael Andrew (2004). Física moderna para científicos e ingenieros (2.ª  ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. ISBN 978-0-13-805715-2OCLC 1319408575​​ 
  4. 1 2 Neil W., Ashcroft ; Mermin, N. David. (1976). Física del estado sólido . Nueva York: Holt, Rinehart and Winston. pp . 39. ISBN  0-03-083993-9OCLC 934604​​ 
  5. ↑ Estructura y evolución estelar, sección 15.3 – R. Kippenhahn y A. Weigert, 1990, 3.ª edición, 1994. ISBN 0-387-58013-1
  6. ↑ "Límite de Chandrasekhar" . Enciclopedia Británica .
  7. ↑ Rotondo, Michael; Rueda, Jorge A.; Ruffini, Remo; Xue, She-Sheng (2011). "Teoría relativista de Feynman-Metropolis-Teller para enanas blancas en relatividad general". Physical Review D . 84 (8) 084007. arXiv : 1012.0154 . Bibcode : 2011PhRvD..84h4007R . doi : 10.1103/PhysRevD.84.084007 . S2CID 119120610 . 
  8. ↑ Potekhin, AY (2011). "La física de las estrellas de neutrones". Physics-Uspekhi . 53 (12): 1235– 1256. arXiv : 1102.5735 . Bibcode : 2010PhyU...53.1235Y . doi : 10.3367/UFNe.0180.201012c.1279 . S2CID 119231427 . 
  9. ^ Annala, Eemeli; Gorda, Tyler; Kurkela, Aleksi; Nättilä, Joonas; Vuorinen, Aleksi (1 de junio de 2020). "Evidencia de núcleos de materia de quarks en estrellas de neutrones masivas" . Física de la Naturaleza . 16 (9): 907– 910. arXiv : 1903.09121 . Código Bib : 2020NatPh..16..907A . doi : 10.1038/s41567-020-0914-9 . ISSN 1745-2481 . 
  10. ↑ Lattimer, JM (21 de septiembre de 2021). "Estrellas de neutrones y la ecuación de estado de la materia nuclear" . Annual Review of Nuclear and Particle Science . 71 : 433–464 . Bibcode : 2021ARNPS..71..433L . doi : 10.1146/annurev-nucl-102419-124827 . ISSN 0163-8998 . 
  11. ↑ Hanle, Paul A. «La madurez de Erwin Schrödinger: su estadística cuántica de gases ideales». Archive for History of Exact Sciences, vol. 17, n.º 2, 1977, págs. 165-192. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/41133485 . Consultado el 27 de julio de 2023.
  12. ^ Fermi, E. (1 de noviembre de 1926). "Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases" (PDF) . Zeitschrift für Physik (en alemán). 36 ( 11– 12): 902– 912. Bibcode : 1926ZPhy...36..902F . doi : 10.1007/BF01400221 . ISSN 0044-3328 . S2CID 123334672 . Archivado desde el original (PDF) el 6 de abril de 2019.  
  13. ↑ Zannoni, Alberto (1999). "Sobre la cuantización del gas ideal monoatómico". arXiv : cond-mat/9912229 . En este artículo se ofrece una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantización del gas ideal monoatómico.
  14. ↑ Eckert, Michael (1987-01-01). "Propaganda en la ciencia: Sommerfeld y la difusión de la teoría electrónica de los metales" . Estudios históricos en ciencias físicas y biológicas . 17 (2): 191– 233. doi : 10.2307/27757582 . ISSN 0890-9997 . JSTOR 27757582 .  
  15. ↑ Fowler, RH (1926-12-10). "Sobre la materia densa" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 87 (2): 114– 122. Bibcode : 1926MNRAS..87..114F . doi : 10.1093/mnras/87.2.114 . ISSN 0035-8711 . 
  16. ↑ David, Leverington (1995). Historia de la astronomía: desde 1890 hasta la actualidad . Londres: Springer London. ISBN 1-4471-2124-4OCLC 840277483​​ 
  17. ↑ Koester, D; Chanmugam, G (1990-07-01). "Física de las estrellas enanas blancas" . Reports on Progress in Physics . 53 (7): 837– 915. doi : 10.1088/0034-4885/53/7/001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250915046 .  

Referencias

  • Cohen-Tanoudji, Claude (2011). Avances en física atómica . World Scientific . pág.  791. ISBN 978-981-277-496-5Archivado del original el 11 de mayo de 2012. Consultado el 31 de enero de 2012 .
  • Lección 17: Evolución estelar. Se analizan los gases degenerados en los modelos estelares.