Centro de investigación (ciencia de redes)

En la ciencia de redes , un hub es un nodo con un número de enlaces que excede ampliamente el promedio. La aparición de hubs es una consecuencia de una propiedad libre de escala de las redes. ^{[1] : 27} Si bien los hubs no se pueden observar en una red aleatoria, se espera que surjan en redes libres de escala . El surgimiento de hubs en redes libres de escala está asociado con la distribución de ley de potencia. Los hubs tienen un impacto significativo en la topología de la red . Los hubs se pueden encontrar en muchas redes reales, como el cerebro ^{[2] [3]} o Internet .

Un hub es un componente de una red con un nodo de alto grado . Los hubs tienen una cantidad significativamente mayor de enlaces en comparación con otros nodos de la red. La cantidad de enlaces ( grados ) para un hub en una red libre de escala es mucho mayor que para el nodo más grande en una red aleatoria, manteniendo el tamaño N de la red y el grado promedio <k> constantes. La existencia de hubs es la mayor diferencia entre redes aleatorias y redes libres de escala. En redes aleatorias, el grado k es comparable para cada nodo; por lo tanto, no es posible que surjan hubs. En redes libres de escala, algunos nodos (hubs) tienen un alto grado k mientras que los otros nodos tienen una pequeña cantidad de enlaces.

La aparición de centros se puede explicar por la diferencia entre redes libres de escala y redes aleatorias. Las redes libres de escala ( modelo de Barabási-Albert ) se diferencian de las redes aleatorias ( modelo de Erdős-Rényi ) en dos aspectos: (a) crecimiento, (b) apego preferencial. ^[4]

• (a) Las redes libres de escala suponen un crecimiento continuo del número de nodos N , en comparación con las redes aleatorias que suponen un número fijo de nodos. En las redes libres de escala, el grado del nodo más grande aumenta polinomialmente con el tamaño de la red. Por lo tanto, el grado de un nodo puede ser alto en una red libre de escala. En las redes aleatorias, el grado del nodo más grande aumenta logarítmicamente (o más lentamente) con N, por lo que el número de nodos será pequeño incluso en una red muy grande.
• (b) Un nuevo nodo en una red libre de escala tiene una tendencia a vincularse a un nodo con un grado más alto, en comparación con un nuevo nodo en una red aleatoria que se vincula a sí mismo a un nodo aleatorio. Este proceso se llama unión preferencial . La tendencia de un nuevo nodo a vincularse a un nodo con un alto grado k se caracteriza por una distribución de ley de potencia (también conocida como proceso de rico se hace más rico). Esta idea fue introducida por Vilfredo Pareto y explicó por qué un pequeño porcentaje de la población gana la mayor parte del dinero. Este proceso también está presente en las redes, por ejemplo, el 80 por ciento de los enlaces web apuntan al 15 por ciento de las páginas web. El surgimiento de redes libres de escala no es típico solo de redes creadas por la acción humana, sino también de redes como las redes metabólicas o las redes de enfermedades. ^{[1] : 8} Este fenómeno puede explicarse con el ejemplo de los centros en la World Wide Web como Facebook o Google. Estas páginas web son muy conocidas y, por lo tanto, la tendencia de otras páginas web a apuntar a ellas es mucho mayor que la de los enlaces a pequeñas páginas web aleatorias.

La explicación matemática del modelo de Barabási-Albert :

La red comienza con una red inicial conectada de nodos. $estilo de visualización m_{0}}$

Los nuevos nodos se agregan a la red de a uno por vez. Cada nuevo nodo se conecta a los nodos existentes con una probabilidad proporcional a la cantidad de enlaces que ya tienen los nodos existentes. Formalmente, la probabilidad de que el nuevo nodo se conecte a otro nodo es ^[4]$estilo de visualización m\leq m_{0}}$$estilo de visualización p_{i}}$${\estilo de visualización i}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _ {j}k_{j}}},}$

donde es el grado del nodo y la suma se toma sobre todos los nodos preexistentes (es decir, el denominador da como resultado el doble del número actual de aristas en la red). $estilo de visualización k_{i}}$${\estilo de visualización i}$${\estilo de visualización j}$

La aparición de nodos en las redes también está relacionada con el tiempo. En redes sin escala, los nodos que surgieron antes tienen más posibilidades de convertirse en nodos que los que llegan tarde. Este fenómeno se denomina ventaja del pionero y explica por qué algunos nodos se convierten en nodos y otros no. Sin embargo, en una red real, el momento de aparición no es el único factor que influye en el tamaño del nodo. Por ejemplo, Facebook surgió ocho años después de que Google se convirtiera en el mayor nodo de la World Wide Web y, sin embargo, en 2011 Facebook se convirtió en el mayor nodo de la WWW. Por lo tanto, en las redes reales, el crecimiento y el tamaño de un nodo dependen también de varios atributos, como la popularidad, la calidad o el envejecimiento de un nodo.

Hay varios atributos de los concentradores en una red sin escala

Cuanto más observables sean los nodos de una red, más se reducen las distancias entre ellos. En una red sin escala, los nodos actúan como puentes entre los nodos de menor grado. ^{[5] : 23} Dado que la distancia entre dos nodos aleatorios en una red sin escala es pequeña, a las redes sin escala las llamamos "pequeñas" o "ultrapequeñas". Aunque la diferencia entre las distancias de recorrido en una red muy pequeña puede no ser perceptible, la diferencia entre las distancias de recorrido en una red aleatoria grande y una red sin escala es notable.

Longitud de ruta promedio en redes sin escala: ${\displaystyle \ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.}$

Fenómeno presente en redes reales, cuando los nodos más antiguos quedan ensombrecidos en una red. Este fenómeno es responsable de los cambios en la evolución y la topología de las redes. ^{[6] : 3} El ejemplo del fenómeno del envejecimiento puede ser el caso de Facebook superando la posición del mayor nodo en la Web, Google (que era el nodo más grande desde 2000). ^{[ cita requerida ]}

La correlación de grado perfecta significa que cada nodo de grado k está conectado solo a los mismos nodos de grado k. Tal conectividad de nodos decide la topología de las redes, lo que tiene un efecto en la robustez de la red, el atributo discutido anteriormente. Si el número de enlaces entre los concentradores es el mismo que se esperaría por casualidad, nos referimos a esta red como Red Neutral. Si los concentradores tienden a conectarse entre sí mientras evitan vincularse a nodos de grado pequeño, nos referimos a esta red como Red Asortativa. Esta red es relativamente resistente a los ataques, porque los concentradores forman un grupo central, que es más redundante contra la eliminación del concentrador. Si los concentradores evitan conectarse entre sí mientras se vinculan a nodos de grado pequeño, nos referimos a esta red como Red Desassortativa. Esta red tiene un carácter de concentrador y radios. Por lo tanto, si eliminamos el concentrador en este tipo de red, puede dañar o destruir toda la red.

Los centros también son responsables de la propagación efectiva de material en la red. En un análisis de la propagación de enfermedades o el flujo de información, los centros se denominan superpropagadores. Los superpropagadores pueden tener un impacto positivo, como el flujo de información efectivo, pero también devastador en un caso de propagación de epidemias como H1N1 o SIDA. Los modelos matemáticos como el modelo de predicción de epidemias H1N1 ^[7] pueden permitirnos predecir la propagación de enfermedades en función de las redes de movilidad humana, la infecciosidad o las interacciones sociales entre humanos. Los centros también son importantes en la erradicación de enfermedades. En una red sin escala, los centros tienen más probabilidades de infectarse, debido a la gran cantidad de conexiones que tienen. Una vez que el centro se infecta, transmite la enfermedad a los nodos a los que está vinculado. Por lo tanto, la inmunización selectiva de los centros puede ser la estrategia rentable para la erradicación de la propagación de enfermedades.