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Codificación de red lineal

En redes informáticas , la codificación de red lineal es un programa en el que los nodos intermedios transmiten datos desde los nodos fuente a los nodos sumidero mediante combin...

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En redes informáticas , la codificación de red lineal es un programa en el que los nodos intermedios transmiten datos desde los nodos fuente a los nodos sumidero mediante combinaciones lineales .

La codificación de red lineal puede utilizarse para mejorar el rendimiento, la eficiencia y la escalabilidad de una red , así como para reducir los ataques y las escuchas ilegales. Los nodos de una red toman varios paquetes y los combinan para su transmisión. Este proceso puede utilizarse para lograr el máximo flujo de información posible en una red .

Se ha demostrado que, teóricamente, la codificación lineal es suficiente para alcanzar el límite superior en problemas de multidifusión con una sola fuente. [ 1 ] Sin embargo, la codificación lineal no es suficiente en general; ni ​​siquiera para versiones más generales de linealidad como la codificación convolucional y la codificación de banco de filtros . [ 2 ] Encontrar soluciones de codificación óptimas para problemas de red generales con demandas arbitrarias es un problema difícil, que puede ser NP-difícil [ 3 ] [ 4 ] e incluso indecidible . [ 5 ] [ 6 ]

Codificación y decodificación

En un problema de codificación de red lineal, un grupo de nodosPAG{\displaystyle P}están involucrados en el traslado de los datos desdeS{\displaystyle S}nodos fuente aK{\displaystyle K}nodos sumidero. Cada nodo genera nuevos paquetes que son combinaciones lineales de paquetes recibidos anteriormente multiplicándolos por coeficientes elegidos de un campo finito , típicamente de tamañoGRAMOF(2s){\displaystyle GF(2^{s})}.

Más formalmente, cada nodo,pagk{\displaystyle p_{k}}con grado de entrada ,InorteDmigramo(pagk)=S{\displaystyle InDeg(p_{k})=S}genera un mensajeincógnitak{\displaystyle X_{k}}a partir de la combinación lineal de los mensajes recibidos{METROi}i=1S{\displaystyle \{M_{i}\}_{i=1}^{S}}mediante la fórmula:

incógnitak=∑i=1Sgramoki⋅METROi{\displaystyle X_{k}=\sum _{i=1}^{S}g_{k}^{i}\cdot M_{i}}

Donde los valoresgramoki{\displaystyle g_{k}^{i}}son coeficientes seleccionados deGRAMOF(2s){\displaystyle GF(2^{s})}Dado que las operaciones se calculan en un campo finito, el mensaje generado tiene la misma longitud que los mensajes originales. Cada nodo reenvía el valor calculado.incógnitak{\displaystyle X_{k}}junto con los coeficientes,gramoki{\displaystyle g_{k}^{i}}, utilizado en elkel{\displaystyle k^{\text{o}}}nivel,gramoki{\displaystyle g_{k}^{i}}.

Los nodos sumidero reciben estos mensajes codificados de red y los recopilan en una matriz. Los mensajes originales se pueden recuperar realizando una eliminación gaussiana en la matriz. [ 7 ] En forma escalonada reducida por filas, los paquetes decodificados corresponden a las filas de la formamii=[0...010...0]{\displaystyle e_{i}=[0...010...0]}

Fondo

Una red se representa mediante un grafo dirigido.GRAMO=(V,mi,do){\displaystyle {\mathcal {G}}=(V,E,C)}.V{\displaystyle V}es el conjunto de nodos o vértices,mi{\displaystyle E}es el conjunto de enlaces dirigidos (o aristas), ydo{\displaystyle C}da la capacidad de cada enlace demi{\displaystyle E}. DejarT(s,t){\displaystyle T(s,t)}sea ​​el máximo rendimiento posible del nodos{\displaystyle s}al nodot{\displaystyle t}. Por el teorema del flujo máximo y el corte mínimo ,T(s,t){\displaystyle T(s,t)}está limitado superiormente por la capacidad mínima de todos los cortes , que es la suma de las capacidades de las aristas en un corte, entre estos dos nodos.

Karl Menger demostró que siempre existe un conjunto de caminos disjuntos en aristas que alcanzan la cota superior en un escenario de unidifusión , conocido como el teorema del flujo máximo y el corte mínimo . Posteriormente, se propuso el algoritmo de Ford-Fulkerson para encontrar dichos caminos en tiempo polinomial. Luego, Edmonds demostró en el artículo "Ramificaciones disjuntas en aristas" que la cota superior también es alcanzable en el escenario de difusión, y propuso un algoritmo de tiempo polinomial.

Sin embargo, la situación en el escenario de multidifusión es más compleja y, de hecho, no se puede alcanzar dicho límite superior utilizando ideas de enrutamiento tradicionales . Ahlswede et al. demostraron que sí se puede lograr si se pueden realizar tareas de computación adicionales (los paquetes entrantes se combinan en uno o varios paquetes salientes) en los nodos intermedios. [ 8 ]

La red de mariposas

Red de mariposas.

La red mariposa [ 8 ] se usa a menudo para ilustrar cómo la codificación de red lineal puede superar al enrutamiento . Dos nodos de origen (en la parte superior de la imagen) tienen información A y B que deben transmitirse a los dos nodos de destino (en la parte inferior). Cada nodo de destino quiere conocer tanto A como B. Cada arista solo puede transportar un único valor (podemos pensar que una arista transmite un bit en cada intervalo de tiempo).

Si solo se permitiera el enrutamiento, el enlace central solo podría transportar A o B, pero no ambos. Si enviamos A a través del enlace central, el destino izquierdo recibiría A dos veces y no tendría conocimiento de B. Enviar B plantea un problema similar para el destino derecho. Decimos que el enrutamiento es insuficiente porque ningún esquema de enrutamiento puede transmitir A y B a ambos destinos simultáneamente. Mientras tanto, se necesitan cuatro intervalos de tiempo en total para que ambos nodos de destino conozcan A y B.

Mediante un código sencillo, como se muestra, A y B se pueden transmitir simultáneamente a ambos destinos enviando la suma de los símbolos a través de los dos nodos repetidores, codificando A y B con la fórmula "A+B". El destino izquierdo recibe A y A + B, y puede calcular B restando ambos valores. De forma similar, el destino derecho recibirá B y A + B, y también podrá determinar A y B. Por lo tanto, con la codificación de red, se requieren solo tres intervalos de tiempo y se mejora el rendimiento.

Codificación de red lineal aleatoria

La codificación de red lineal aleatoria [ 9 ] (RLNC) es un esquema de codificación simple pero potente que, en esquemas de transmisión por difusión, permite un rendimiento casi óptimo mediante un algoritmo descentralizado. Los nodos transmiten combinaciones lineales aleatorias de los paquetes que reciben, con coeficientes elegidos aleatoriamente, con una distribución uniforme de un campo de Galois . Si el tamaño del campo es suficientemente grande, la probabilidad de que el receptor o los receptores obtengan combinaciones linealmente independientes (y, por lo tanto, información innovadora) se aproxima a 1. Sin embargo, cabe señalar que, aunque la codificación de red lineal aleatoria tiene un excelente rendimiento, si un receptor obtiene un número insuficiente de paquetes, es extremadamente improbable que pueda recuperar alguno de los paquetes originales. Esto se puede solucionar enviando combinaciones lineales aleatorias adicionales hasta que el receptor obtenga el número adecuado de paquetes.

Funcionamiento y parámetros clave

En RLNC existen tres parámetros clave. El primero es el tamaño de generación. En RLNC, los datos originales transmitidos a través de la red se dividen en paquetes. Los nodos de origen e intermedios de la red pueden combinar y recombinar el conjunto de paquetes originales y codificados. El originalMETRO{\displaystyle M}Los paquetes forman un bloque, generalmente llamado generación. El número de paquetes originales combinados y recombinados es el tamaño de la generación. El segundo parámetro es el tamaño del paquete. Por lo general, el tamaño de los paquetes originales es fijo. En el caso de paquetes de tamaño desigual, estos pueden rellenarse con ceros si son más cortos o dividirse en varios paquetes si son más largos. En la práctica, el tamaño del paquete puede ser el tamaño de la unidad de transmisión máxima (MTU) del protocolo de red subyacente. Por ejemplo, puede ser de alrededor de 1500 bytes en una trama Ethernet . El tercer parámetro clave es el campo de Galois utilizado. En la práctica, los campos de Galois más utilizados son los campos de extensión binarios. Y los tamaños más utilizados para los campos de Galois son el campo binario.GRAMOF(2){\displaystyle GF(2)}y el llamado binario-8 (GRAMOF(28){\displaystyle GF(2^{8})}En el campo binario, cada elemento tiene una longitud de un bit, mientras que en el binario de 8 bits, tiene una longitud de un byte. Dado que el tamaño del paquete suele ser mayor que el del campo, cada paquete se considera un conjunto de elementos del campo de Galois (generalmente denominados símbolos) concatenados. Los paquetes tienen una cantidad fija de símbolos (elementos del campo de Galois) y, dado que todas las operaciones se realizan sobre campos de Galois, el tamaño de los paquetes no cambia con las combinaciones lineales subsiguientes.

Las fuentes y los nodos intermedios pueden combinar cualquier subconjunto de los paquetes originales y previamente codificados mediante operaciones lineales. Para formar un paquete codificado en RLNC, los paquetes originales y previamente codificados se multiplican por coeficientes elegidos aleatoriamente y se suman. Dado que cada paquete es simplemente un conjunto concatenado de elementos de un campo de Galois, las operaciones de multiplicación y suma se realizan símbolo por símbolo sobre cada uno de los símbolos individuales de los paquetes, como se muestra en la imagen del ejemplo.

Para preservar la ausencia de estado del código, los coeficientes de codificación utilizados para generar los paquetes codificados se añaden a los paquetes transmitidos por la red. Por lo tanto, cada nodo de la red puede ver qué coeficientes se utilizaron para generar cada paquete codificado. Una novedad de la codificación de red lineal con respecto a los códigos de bloque tradicionales es que permite la recombinación de paquetes previamente codificados en paquetes codificados nuevos y válidos. Este proceso se suele denominar recodificación. Tras una operación de recodificación, el tamaño de los coeficientes de codificación añadidos no cambia. Dado que todas las operaciones son lineales, el estado del paquete recodificado se puede preservar aplicando las mismas operaciones de suma y multiplicación a la carga útil y a los coeficientes de codificación añadidos. En el siguiente ejemplo, ilustraremos este proceso.

Cualquier nodo de destino debe recopilar suficientes paquetes codificados linealmente independientes para poder reconstruir los datos originales. Cada paquete codificado puede entenderse como una ecuación lineal donde los coeficientes son conocidos ya que se adjuntan al paquete. En estas ecuaciones, cada uno de los originalesMETRO{\displaystyle M}Los paquetes son la incógnita. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, el destino necesita al menosMETRO{\displaystyle M}ecuaciones linealmente independientes (paquetes).

Ejemplo

Proceso de codificación y recodificación en la codificación de redes lineales. Cada paquete se considera un conjunto de elementos de un campo de Galois. Por lo tanto, multiplicar y sumar dos paquetes implica multiplicar cada uno de sus símbolos por un coeficiente de codificación elegido del campo de Galois y luego sumar ambos paquetes, símbolo por símbolo.

En la figura, podemos ver un ejemplo de dos paquetes combinados linealmente en un nuevo paquete codificado. En el ejemplo, tenemos dos paquetes, a saber, el paqueteF{\displaystyle f}y paquetemi{\displaystyle e}. El tamaño de generación de nuestro ejemplo es dos. Sabemos esto porque cada paquete tiene dos coeficientes de codificación (doij{\displaystyle C_{ij}}) añadidos. Los coeficientes añadidos pueden tomar cualquier valor del campo de Galois. Sin embargo, un paquete de datos original, sin codificar, habría añadido los coeficientes de codificación.[0,1]{\displaystyle [0,1]}o[1,0]{\displaystyle [1,0]}, lo que significa que se construyen mediante una combinación lineal de cero veces uno de los paquetes más una vez el otro paquete. Cualquier paquete codificado tendría otros coeficientes añadidos. En nuestro ejemplo, el paqueteF{\displaystyle f}por ejemplo ha añadido los coeficientes[do11,do12]{\displaystyle [C_{11},C_{12}]}Dado que la codificación de red se puede aplicar en cualquier capa del protocolo de comunicación , estos paquetes pueden tener una cabecera de las otras capas, que se ignora en las operaciones de codificación de red.

Ahora, supongamos que el nodo de red quiere producir un nuevo paquete codificado que combine paquetes.F{\displaystyle f}y paquetemi{\displaystyle e}. En RLNC, se elegirán aleatoriamente dos coeficientes de codificación,d1{\displaystyle d_{1}}yd2{\displaystyle d_{2}}En el ejemplo, el nodo multiplicará cada símbolo del paquete.F{\displaystyle f}pord1{\displaystyle d_{1}}y cada símbolo del paquetemi{\displaystyle e}pord2{\displaystyle d_{2}}Luego, sumará los resultados símbolo por símbolo para producir los nuevos datos codificados. Realizará las mismas operaciones de multiplicación y suma a los coeficientes de codificación de los paquetes codificados.

conceptos erróneos

La codificación de redes lineales es todavía un tema relativamente nuevo. Sin embargo, se ha investigado ampliamente durante los últimos veinte años. No obstante, aún existen algunas ideas erróneas que ya no son válidas:

Descifrando la complejidad computacional: Los decodificadores de codificación de red han mejorado con el paso de los años. Actualmente, los algoritmos son altamente eficientes y paralelizable. En 2016, con procesadores Intel Core i5 con instrucciones SIMD habilitadas, el rendimiento de descifrado de la codificación de red fue de 750 MB/s para un tamaño de generación de 16 paquetes y de 250 MB/s para un tamaño de generación de 64 paquetes. [ 10 ] Además, los algoritmos actuales pueden paralelizarse ampliamente, lo que aumenta aún más el rendimiento de codificación y descifrado. [ 11 ]

Sobrecarga de transmisión: Generalmente se piensa que la sobrecarga de transmisión de la codificación de red es alta debido a la necesidad de agregar los coeficientes de codificación a cada paquete codificado. En realidad, esta sobrecarga es insignificante en la mayoría de las aplicaciones. La sobrecarga debida a los coeficientes de codificación se puede calcular de la siguiente manera. A cada paquete se le han agregadoMETRO{\displaystyle M}Coeficientes de codificación. El tamaño de cada coeficiente es el número de bits necesarios para representar un elemento del campo de Galois. En la práctica, la mayoría de las aplicaciones de codificación de red utilizan un tamaño de generación de no más de 32 paquetes por generación y campos de Galois de 256 elementos (binario-8). Con estos números, cada paquete necesitaMETRO∗logramo2(s)=32{\displaystyle M*log_{2}(s)=32}bytes de sobrecarga añadida. Si cada paquete tiene una longitud de 1500 bytes (es decir, la MTU de Ethernet), entonces 32 bytes representan una sobrecarga de solo el 2 %.

Paquetes linealmente dependientes esperados en diferentes etapas de transmisión para un campo de GaloisGRAMOF(2){\displaystyle GF(2)}y un tamaño de generación de 16 paquetes. Al inicio de la transmisión, las dependencias lineales son mínimas. Es el último paquete de la transmisión el que tiene mayor probabilidad de presentar dependencias lineales.
El número esperado de paquetes linealmente dependientes por generación es prácticamente independiente del tamaño de la generación.

Sobrecarga debida a dependencias lineales: Dado que los coeficientes de codificación se eligen aleatoriamente en RLNC, existe la posibilidad de que algunos paquetes codificados transmitidos no sean beneficiosos para el destino porque se forman utilizando una combinación de paquetes linealmente dependiente. Sin embargo, esta sobrecarga es insignificante en la mayoría de las aplicaciones. Las dependencias lineales dependen del tamaño de los campos de Galois y son prácticamente independientes del tamaño de generación utilizado. Podemos ilustrar esto con el siguiente ejemplo. Supongamos que estamos utilizando un campo de Galois deq{\displaystyle q}elementos y un tamaño de generación deMETRO{\displaystyle M}paquetes. Si el destino no ha recibido ningún paquete codificado, decimos que no ha recibido ningún paquete.METRO{\displaystyle M}grados de libertad, y entonces casi cualquier paquete codificado será útil e innovador. De hecho, solo el paquete cero (solo ceros en los coeficientes de codificación) no será innovador. La probabilidad de generar el paquete cero es igual a la probabilidad de cada uno de losMETRO{\displaystyle M}El coeficiente de codificación debe ser igual al elemento cero del campo de Galois. Es decir, la probabilidad de un paquete no innovador es de1qMETRO{\displaystyle {\frac {1}{q^{M}}}}Con cada transmisión innovadora sucesiva, se puede demostrar que el exponente de la probabilidad de un paquete no innovador se reduce en uno. Cuando el destino ha recibidoMETRO−1{\displaystyle M-1}paquetes innovadores (es decir, solo necesita un paquete más para decodificar completamente los datos). Entonces, la probabilidad de un paquete no innovador es de1q{\displaystyle {\frac {1}{q}}}. Podemos usar este conocimiento para calcular el número esperado de paquetes linealmente dependientes por generación. En el peor de los casos, cuando el campo de Galois utilizado contiene solo dos elementos (q=2{\displaystyle q=2}), el número esperado de paquetes linealmente dependientes por generación es de 1,6 paquetes adicionales. Si el tamaño de nuestra generación es de 32 o 64 paquetes, esto representa una sobrecarga del 5% o del 2,5%, respectivamente. Si utilizamos el campo binario-8 (q=256{\displaystyle q=256}), entonces el número esperado de paquetes linealmente dependientes por generación es prácticamente cero. Dado que son los últimos paquetes los que más contribuyen a la sobrecarga debida a las dependencias lineales, existen protocolos basados ​​en RLNC, como la codificación de red dispersa sintonizable [ 12 ] , que aprovechan este conocimiento. Estos protocolos introducen dispersión (elementos cero) en los coeficientes de codificación al comienzo de la transmisión para reducir la complejidad de la decodificación, y reducen la dispersión al final de la transmisión para reducir la sobrecarga debida a las dependencias lineales.

Aplicaciones

A lo largo de los años, numerosos investigadores y empresas han integrado soluciones de codificación de red en sus aplicaciones. [ 13 ] Podemos enumerar algunas de las aplicaciones de la codificación de red en diferentes áreas:

  • VoIP : [ 14 ] El rendimiento de los servicios de transmisión como VoIP sobre redes malladas inalámbricas se puede mejorar con la codificación de red reduciendo el retardo y la fluctuación de la red.
  • Transmisión y videoconferencia [ 15 ] y audio [ 16 ] : [ 17 ] [ 18 ] El rendimiento del tráfico MPEG-4 en términos de retardo, pérdida de paquetes y jitter sobre redes inalámbricas propensas a borrados de paquetes puede mejorarse con RLNC. [ 15 ] En el caso de la transmisión de audio sobre redes malladas inalámbricas, la tasa de entrega de paquetes, la latencia y el rendimiento de jitter de la red pueden aumentar significativamente cuando se utiliza RLNC en lugar de protocolos basados ​​en reenvío de paquetes como el reenvío de multidifusión simplificado y la poda dominante parcial. [ 16 ] Las mejoras de rendimiento de la codificación de red para videoconferencias no son solo teóricas. En 2016, los autores de [ 17 ] construyeron un banco de pruebas del mundo real de 15 dispositivos Android inalámbricos para evaluar la viabilidad de los sistemas de videoconferencia basados ​​en codificación de red. Sus resultados mostraron grandes mejoras en la tasa de entrega de paquetes y la experiencia general del usuario, especialmente sobre enlaces de baja calidad en comparación con las tecnologías de multidifusión basadas en el reenvío de paquetes .
  • Redes de área amplia definidas por software ( SD-WAN ): [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] Las grandes redes inalámbricas de IoT industrial pueden beneficiarse de la codificación de red. Los investigadores demostraron [ 19 ] que la codificación de red y sus capacidades de agrupación de canales mejoraron el rendimiento de las SD-WAN con un gran número de nodos con múltiples conexiones celulares. Actualmente, empresas como Barracuda están empleando soluciones basadas en RLNC debido a sus ventajas en baja latencia, pequeño tamaño de los dispositivos informáticos y baja sobrecarga. [ 21 ] [ 22 ]
  • Agrupación de canales: [ 23 ] Debido a las características de ausencia de estado de RLNC, se puede utilizar para realizar de manera eficiente la agrupación de canales, es decir, la transmisión de información a través de múltiples interfaces de red. [ 23 ] Dado que los paquetes codificados se generan aleatoriamente y el estado del código viaja por la red junto con los paquetes codificados, una fuente puede lograr la agrupación sin mucha planificación simplemente enviando paquetes codificados a través de todas sus interfaces de red. El destino puede decodificar la información una vez que llegan suficientes paquetes codificados, independientemente de la interfaz de red. Un video que demuestra las capacidades de agrupación de canales de RLNC está disponible en. [ 24 ]
  • Redes privadas 5G : [ 25 ] [ 26 ] RLNC puede integrarse en el estándar 5G NR para mejorar el rendimiento de la transmisión de vídeo en sistemas 5G. [ 25 ] En 2018, una demostración presentada en el Consumer Electronics Show mostró una implementación práctica de RLNC con tecnologías NFV y SDN para mejorar la calidad del vídeo frente a la pérdida de paquetes debido a la congestión en la red central. [ 26 ]
  • Colaboración remota. [ 27 ]
  • Soporte y capacitación remotos mediante realidad aumentada . [ 28 ]
  • Aplicaciones de conducción remota de vehículos. [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
  • Redes de coches conectados . [ 33 ] [ 34 ]
  • Aplicaciones de juegos como la transmisión de baja latencia y la conectividad multijugador. [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]
  • Aplicaciones sanitarias. [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]
  • Industria 4.0 . [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]
  • Redes satelitales. [ 45 ]
  • Campos de sensores agrícolas. [ 46 ] [ 47 ]
  • Redes de entretenimiento a bordo. [ 48 ]
  • Actualizaciones importantes de seguridad y firmware para familias de productos móviles. [ 49 ] [ 50 ]
  • Infraestructura de ciudad inteligente . [ 51 ] [ 52 ]
  • Redes centradas en la información y redes de datos con nombre : [ 53 ] La codificación de red lineal puede mejorar la eficiencia de la red de las soluciones de redes centradas en la información al explotar la naturaleza de multidifusión de múltiples fuentes de dichos sistemas. [ 53 ] Se ha demostrado que RLNC puede integrarse en redes de entrega de contenido distribuidas como IPFS para aumentar la disponibilidad de datos y, al mismo tiempo, reducir los recursos de almacenamiento. [ 54 ]
  • Alternativa a la corrección de errores hacia adelante y a las solicitudes de repetición automáticas en redes tradicionales e inalámbricas con pérdida de paquetes, como TCP codificado [ 55 ] y ARQ multiusuario [ 56 ].
  • Protección contra ataques de red como espionaje, escuchas ilegales, repetición o corrupción de datos. [ 57 ] [ 58 ]
  • Distribución de archivos digitales y compartición de archivos P2P, por ejemplo, el sistema de archivos Avalanche de Microsoft.
  • Almacenamiento distribuido [ 53 ] [ 59 ] [ 60 ]
  • Aumento del rendimiento en redes malladas inalámbricas, por ejemplo: COPE , [ 61 ] CORE , [ 62 ] enrutamiento con reconocimiento de codificación , [ 63 ] y BATMAN [ 64 ]
  • Reducción de búfer y retardo en redes de sensores espaciales: multiplexación de búfer espacial [ 65 ]
  • Difusión inalámbrica: [ 66 ] RLNC puede reducir el número de transmisión de paquetes para una red multicast inalámbrica de un solo salto y, por lo tanto, mejorar el ancho de banda de la red [ 66 ]
  • Compartición de archivos distribuidos [ 67 ]
  • Transmisión de vídeo de baja complejidad a dispositivos móviles [ 68 ]
  • Extensiones de dispositivo a dispositivo [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ S. Li, R. Yeung y N. Cai, "Codificación de red lineal" ( PDF ), en IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49, n.º 2, págs. 371–381, 2003
  2. ↑ R. Dougherty, C. Freiling y K. Zeger, "Insuficiencia de la codificación lineal en el flujo de información de red" ( PDF archivado el 18 de junio de 2010 en Wayback Machine ), en IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, n.º 8, págs. 2745-2759, agosto de 2005 ( errata )
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  • El MIT ofrece un curso: Introducción a la codificación de redes.
  • Codificación de red: ¿La próxima revolución en las redes?
  • Diseño de protocolos con conciencia de la codificación para redes inalámbricas: http://scholarcommons.sc.edu/etd/230/
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