Polígono Nef

En matemáticas, los polígonos de Nef y los poliedros de Nef son conjuntos de polígonos y poliedros que se pueden obtener a partir de un conjunto finito de semiplanos ( semiespacios ) mediante operaciones booleanas de intersección y complemento de conjuntos. Estos objetos reciben su nombre del matemático suizo Walter Nef (1919-2013), ^{[ 1 ]} quien los introdujo en su libro de 1978 sobre poliedros. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Dado que otras operaciones booleanas, como la unión o la diferencia, pueden expresarse mediante operaciones de intersección y complemento, los conjuntos de polígonos (poliedros) de Nef también son cerrados con respecto a estas operaciones. ^{[ 4 ]}

Además, la clase de poliedros de Nef es cerrada con respecto a las operaciones topológicas de cierre, interior, exterior y frontera. Las operaciones booleanas, como la diferencia o la intersección, pueden producir conjuntos no regulares. Sin embargo, la clase de poliedros de Nef también es cerrada con respecto a la operación de regularización . ^{[ 5 ]}

Los politopos convexos son una subclase especial de los poliedros de Nef, siendo el conjunto de poliedros que son las intersecciones de un conjunto finito de semiplanos. ^{[ 6 ]}

En el lenguaje de los poliedros Nef, se puede hacer referencia a diversos objetos como «caras» con diferentes dimensiones. Lo que normalmente se llamaría «esquina» o «vértice» de una figura se denomina «cara» con dimensión 0. Una «arista» o «segmento» es una cara con dimensión 1. Una figura plana en el espacio 3D, como un triángulo, se denomina cara con dimensión 2, o «faceta». Una figura en el espacio 3D, como un cubo, se denomina cara con dimensión 3, o «volumen». ^{[ 7 ]}

La Biblioteca de Algoritmos de Geometría Computacional (CGAL) representa los poliedros de Nef mediante dos estructuras de datos principales. La primera es un "mapa de esfera" y la segunda es un "complejo de Nef selectivo" (SNC). El "mapa de esfera" almacena información sobre el poliedro creando una esfera imaginaria alrededor de cada vértice y pintándola con diversos puntos y líneas que representan cómo el poliedro divide el espacio. El SNC básicamente almacena y organiza los mapas de esfera. Cada cara contiene una "etiqueta" o "marca" que indica si forma parte del objeto o no. ^{[ 7 ]}

• Operaciones booleanas 2D en polígonos Nef en CGAL , la biblioteca de algoritmos de geometría computacional.