Yaya

Las comparaciones están especificadas por el estándar IEEE 754 para tener en cuenta los posibles operandos NaN. ^{[ 6 ]} Al comparar dos números reales, o números reales extendidos (como en los formatos de punto flotante IEEE 754), el primer número puede ser menor que, igual a o mayor que el segundo. Esto da tres relaciones posibles. Pero cuando al menos un operando de una comparación es NaN, esta tricotomía no se aplica y se necesita una cuarta relación: no ordenada . En particular, dos valores NaN se comparan como no ordenados, no como iguales.

Como se especifica, los predicados asociados con el${\displaystyle <}$,${\displaystyle \leq }$,${\displaystyle =}$,${\displaystyle \geq }$,${\displaystyle >}$Los símbolos matemáticos (o notación equivalente en lenguajes de programación) devuelven falso en una relación no ordenada. Por lo tanto, por ejemplo, NO${\displaystyle (x<y)}$no es lógicamente equivalente a${\displaystyle x\geq y}$en desordenado, es decir cuando${\displaystyle x}$o${\displaystyle y}$es NaN, el primero devuelve verdadero mientras que el segundo devuelve falso. Sin embargo,${\displaystyle \neq }$se define como la negación de${\displaystyle =}$, por lo tanto, devuelve verdadero en un caso no ordenado.

A partir de estas reglas, comparando${\displaystyle x}$consigo mismo,${\displaystyle x\neq x}$o${\displaystyle x=x}$, se puede utilizar para comprobar si${\displaystyle x}$es NaN o no NaN.

Los predicados de comparación son señalizadores o no señalizadores en operandos NaN silenciosos; las versiones señalizadoras señalan la excepción de operación no válida para dichas comparaciones (es decir, por defecto, esto solo establece el indicador de estado correspondiente además del comportamiento de las versiones no señalizadoras). Los predicados de igualdad y desigualdad no son señalizadores. Los demás predicados de comparación estándar asociados con los símbolos matemáticos anteriores son todos señalizadores si reciben un operando NaN. El estándar también proporciona versiones no señalizadoras de estos otros predicados. El predicado determina si un valor es un NaN y nunca señala una excepción, incluso siisNaN(${\displaystyle x}$)${\displaystyle x}$es un NaN de señalización.

El estándar de punto flotante IEEE requiere que NaN${\displaystyle \neq }$NaN se mantiene. En contraste, el estándar privado de aritmética positiva de 2022 tiene un concepto similar, NaR (Not a Real), donde NaR${\displaystyle =}$NaR se mantiene. ^{[ 7 ]}

Hay tres tipos de operaciones que pueden devolver NaN: ^{[ 8 ]}

• La mayoría de las operaciones con al menos un operando NaN.
• Formas indeterminadas :
  • Las divisiones${\displaystyle (\pm 0)/(\pm 0)}$y${\displaystyle (\pm \infty )/(\pm \infty )}$.
  • Las multiplicaciones${\displaystyle (\pm 0)\times (\pm \infty )}$y${\displaystyle (\pm \infty )\times (\pm 0)}$.
  • Resto${\displaystyle x{\bmod {y}}}$cuando${\displaystyle x}$es un infinito o${\displaystyle y}$es cero.
  • Las adiciones${\displaystyle (+\infty )+(-\infty )}$,${\displaystyle (-\infty)+(+\infty)}$y restas equivalentes${\displaystyle (+\infty)-(+\infty)}$y${\displaystyle (-\infty)-(-\infty)}$.
  • La función de raíz enésima${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$cuando${\displaystyle n}$es cero.
  • Funciones trigonométricas en el infinito:${\displaystyle \sin(\pm \infty)}$,${\displaystyle \cos(\pm \infty)}$,${\displaystyle \tan(\pm \infty)}$.
  • El estándar trata de manera especial la arcotangente de dos argumentos : sus formas indeterminadas${\displaystyle \operatorname {atan2} (\pm 0,\pm 0)}$y${\displaystyle \operatorname {atan2} (\pm \infty ,\pm \infty )}$no son NaN sino varios múltiplos de${\displaystyle \pi /4}$.
  • El estándar tiene funciones alternativas para las potencias:
    • La función estándar powy la pownfunción exponencial entera definen${\displaystyle 0^{0}}$,${\displaystyle 1^{(\pm \infty )}}$, y${\displaystyle (\pm \infty )^{0}}$como${\displaystyle 1}$.
    • La powrfunción define las tres formas indeterminadas como operaciones no válidas y, por lo tanto, devuelve NaN.
• Operaciones reales con resultados complejos , por ejemplo:
  • La raíz cuadrada de un número negativo.
  • El logaritmo de un número negativo.
  • El seno inverso o el coseno inverso de un número menor que −1 o mayor que 1.
  • La función de raíz enésima${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$cuando${\displaystyle x}$es un número negativo y${\displaystyle n}$es un número par.
  • Para el funcionamiento de la energía${\displaystyle x^{y}}$con${\displaystyle x}$al ser un número negativo, las funciones estándar powy powrse comportan de manera diferente: powrsiempre devuelve NaN en este caso, mientras que powsolo devolverá NaN si${\displaystyle y}$no es un número entero.

Los valores NaN también pueden asignarse explícitamente a las variables, generalmente como representación de valores faltantes. Antes del estándar IEEE, los programadores solían usar un valor especial (como −99999999) para representar valores indefinidos o faltantes, pero no había garantía de que se manejaran de manera consistente o correcta. ^{[ 1 ]}

No necesariamente se generan NaN en todos los casos anteriores. Si una operación puede producir una condición de excepción y las trampas no están enmascaradas, entonces la operación causará una trampa. ^{[ 9 ]} Si un operando es un NaN silencioso y tampoco hay un operando NaN de señalización, entonces no hay condición de excepción y el resultado es un NaN silencioso. Las asignaciones explícitas no causarán una excepción incluso para NaN de señalización.

En general, los NaN silenciosos (qNaN) no generan excepciones adicionales, ya que se propagan a través de la mayoría de las operaciones. Sin embargo, la excepción de operación no válida se activa con algunas operaciones que no devuelven un valor de punto flotante, como las conversiones de formato o ciertas operaciones de comparación.

Los NaN de señalización, o sNaN, son formas especiales de un NaN que, al ser consumidos por la mayoría de las operaciones, deberían generar la excepción de operación no válida y luego, si corresponde, ser "silenciados" en un qNaN que puede propagarse. Se introdujeron en IEEE 754. Se han propuesto varias ideas sobre cómo podrían utilizarse:

• Si se utiliza memoria no inicializada con valores NaN de señalización, se producirá una excepción de operación no válida si los datos se utilizan antes de su inicialización.
• Utilizar un sNaN como marcador de posición para un objeto más complejo , como por ejemplo:
  • Una representación de un número que ha sufrido un desbordamiento negativo.
  • Una representación de un número que se ha desbordado.
  • Número en formato de mayor precisión
  • Un número complejo

Cuando se encuentra, un manejador de trampas podría decodificar el sNaN y devolver un índice al resultado calculado. En la práctica, este enfoque presenta muchas complicaciones. El tratamiento del bit de signo de los NaN para algunas operaciones simples (como el valor absoluto ) es diferente al de las operaciones aritméticas. Las trampas no son obligatorias según el estándar.

IEEE 754-2019 recomienda que se implementen las operaciones getPayload , setPayload y setPayloadSignaling , ^{[ 10 ]} estandarizando el acceso a las cargas útiles para agilizar el uso de las aplicaciones. ^{[ 11 ]} Según el documento de antecedentes de IEEE 754-2019, esta recomendación debe interpretarse como "obligatoria para nuevas implementaciones, con reserva de compatibilidad con versiones anteriores". ^{[ 12 ]}

En los formatos de intercambio IEEE 754 , los NaN se identifican mediante patrones de bits específicos y predefinidos, únicos para los NaN. El bit de signo no importa. Para los formatos binarios, los NaN se representan con el campo del exponente lleno de unos (como los valores infinitos) y algún número distinto de cero en el campo de la mantisa final (para distinguirlos de los valores infinitos). El  estándar original IEEE 754 de 1985 ( IEEE 754-1985 ) solo describía formatos binarios de punto flotante y no especificaba cómo se debía etiquetar el estado de señalización/silencio. En la práctica, el bit más significativo del campo de la mantisa final determinaba si un NaN era de señalización o silencioso. Esto dio lugar a dos implementaciones diferentes, con significados invertidos:

• La mayoría de los procesadores (incluidos los de la familia x86 de Intel y AMD , la familia Motorola 68000 , la familia AIM PowerPC , la familia ARM , la familia Sun SPARC y, opcionalmente, los nuevos procesadores MIPS ) establecen el bit de señalización/silencio en un valor distinto de cero si el NaN está en silencio y en cero si el NaN está señalizando. Por lo tanto, en estos procesadores, el bit representa un indicador;is_quiet
• En los valores NaN generados por los procesadores PA-RISC y MIPS antiguos, el bit de señalización/silencio es cero si el NaN es silencioso y distinto de cero si está emitiendo una señal. Por lo tanto, en estos procesadores, el bit representa un is_signalingindicador.

Se ha preferido la primera opción, ya que permite que la implementación silencie un NaN de señalización simplemente estableciendo el bit de señalización/silencio en 1. Lo contrario no es posible con la segunda opción, ya que establecer el bit de señalización/silencio en 0 podría generar un infinito. ^{[ 13 ]}

Las revisiones de 2008 y 2019 de la  norma IEEE 754 establecen requisitos y recomendaciones formales para la codificación del estado de señalización/silencio.

• Para los formatos de intercambio binario, el bit más significativo del campo mantisa final se utiliza exclusivamente para distinguir entre NaN silenciosos y de señalización. ^{[ 14 ]} (Este requisito se añadió en la revisión de 2019). Además, debe ser un is_quietindicador. ^{[ 15 ]} Es decir, este bit es distinto de cero si el NaN es silencioso y cero si el NaN es de señalización.
• Para los formatos de intercambio decimal, ya sean binarios o codificados en decimal, un NaN se identifica estableciendo los cinco bits superiores del campo de combinación después del bit de signo en unos. El sexto bit del campo es el is_signalingindicador. Es decir, este bit es cero si el NaN no está activo y distinto de cero si está activo. ^{[ 16 ]}

Para  cumplir con la norma IEEE 754-2008, el significado del bit de señalización/silencio en los procesadores MIPS recientes ahora se puede configurar mediante el campo NAN2008 del registro FCSR. Esta función es opcional en MIPS Release  3 y obligatoria en Release  5. ^{[ 17 ]}

El estado de los bits restantes del campo mantisa final no está definido por el estándar. Estos bits codifican un valor llamado "carga útil" del NaN. Para los formatos binarios, la codificación no está especificada. Para los formatos decimales, se utiliza la codificación habitual de enteros sin signo. Si una operación tiene una única entrada NaN y la propaga a la salida, la carga útil del NaN resultante debe ser la del NaN de entrada (esto no siempre es posible para los formatos binarios cuando el estado de señalización/silencio está codificado por un is_signalingindicador, como se explicó anteriormente). Si hay varias entradas NaN, la carga útil del NaN resultante debe provenir de uno de los NaN de entrada; el estándar no especifica cuál.

Varios sistemas emplean el concepto de "NaN canónico", donde se elige un valor NaN específico como el único qNaN posible generado por operaciones de punto flotante que no reciben una entrada NaN. Este valor suele ser un NaN silencioso con una carga útil de ceros y un bit de signo definido arbitrariamente.

• En RISC-V , la mayoría de las operaciones de punto flotante solo generan el NaN canónico, incluso si se proporciona un NaN como operando (la carga útil no se propaga). ^{[ 18 ] [ b ]} ARM puede habilitar un modo "NaN predeterminado" para este comportamiento. ^{[ 20 ]} WebAssembly tiene el mismo comportamiento, aunque permite dos valores canónicos. ^{[ 21 ]}
• Varios lenguajes no distinguen entre diferentes valores NaN, sin que sus implementaciones requieran forzar un valor NaN específico. El código ECMAScript (JavaScript) trata todos los NaN como si fueran el mismo valor. ^{[ 22 ]} Java tiene el mismo tratamiento "en la mayoría de los casos". ^{[ 23 ]}

El uso de una cantidad limitada de representaciones NaN permite al sistema utilizar otros posibles valores NaN para fines no aritméticos, siendo el más importante el "NaN-boxing", es decir, el uso de la carga útil para datos arbitrarios. ^{[ 24 ]} (Este concepto de "NaN canónico" no es el mismo que el concepto de "codificación canónica" en IEEE 754).

• IEEE Computer Society (29 de agosto de 2008). Norma IEEE para aritmética de punto flotante . IEEE. págs. 1–70 . doi : 10.1109/IEEESTD.2008.4610935 . ISBN  978-0-7381-5753-5Norma IEEE 754-2008.
• IEEE Computer Society (22 de julio de 2019). Norma IEEE para aritmética de punto flotante . IEEE. págs. 1–84 . doi : 10.1109/IEEESTD.2019.8766229 . ISBN  978-1-5044-5924-2Norma IEEE 754-2019.