Mutación (algoritmo evolutivo)

Un número real puede ser mutado utilizando la distribución normal sumando el valor aleatorio generado al valor antiguo del gen, lo que da como resultado el valor mutado :${\displaystyle x}$${\displaystyle {\mathcal {N}}(0,\sigma )}$${\displaystyle x'}$

${\displaystyle x'=x+{\mathcal {N}}(0,\sigma )}$

En el caso de genes con un rango restringido de valores, es una buena idea elegir el tamaño del paso de la mutación de manera que se ajuste razonablemente al rango del gen que se va a modificar, por ejemplo:${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle [x_{\min },x_{\max }]}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}{6}}}$

El tamaño del paso también puede ajustarse al rango de cambio permisible más pequeño, según el valor actual. Sin embargo, en cualquier caso, es probable que el nuevo valor del gen se encuentre fuera del rango de valores permisibles. Este caso debe considerarse una mutación letal, ya que la reparación obvia mediante el uso del límite violado como nuevo valor del gen provocaría una deriva genética. Esto se debe a que el valor límite se seleccionaría entonces con la probabilidad total de que los valores se encuentren fuera del rango permitido.${\displaystyle x'}$

La estrategia evolutiva funciona con números reales y mutación basada en la distribución normal. Los tamaños de los pasos forman parte del cromosoma y están sujetos a evolución junto con las variables de decisión reales. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

Una forma posible de cambiar el valor de un gen teniendo en cuenta su rango de valores es el cambio de parámetro relativo de mutación del algoritmo evolutivo GLEAM (General Learning Evolutionary Algorithm and Method), ^{[ 17 ]} en el que, como con la mutación presentada anteriormente, los cambios pequeños son más probables que los grandes.${\displaystyle [x_{\min },x_{\max }]}$

Primero, se toma una decisión equitativa sobre si el valor actual debe aumentarse o disminuirse, y luego se determina el intervalo de cambio total correspondiente. Sin pérdida de generalidad , se asume un aumento para la explicación y el intervalo de cambio total es entonces . Se divide en subáreas de igual tamaño con un ancho , a partir de las cuales se forman subintervalos de cambio de diferente tamaño:${\displaystyle x}$${\displaystyle [x,x_{\max }]}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle k}$

${\displaystyle i}$-ésimo intervalo de subcambio: con${\displaystyle [x,x+\delta \cdot i]}$

${\displaystyle \delta ={\frac {(x_{\text{max}}-x)}{k}}}$y${\displaystyle i=1,\dots ,k}$

Posteriormente, se selecciona uno de los intervalos de subcambio con igual frecuencia y se extrae un número aleatorio, también con igual frecuencia, como el nuevo valor del gen. La suma de las probabilidades de los intervalos de subcambio da como resultado la distribución de probabilidad de las subáreas que se muestra en la figura adyacente para el caso ejemplar de . Esta no es una distribución normal como antes, pero también favorece claramente los cambios pequeños sobre los grandes.${\displaystyle k}$${\displaystyle x'}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k=10}$

Esta mutación para valores mayores de , como 10, es menos adecuada para tareas donde el óptimo se encuentra en uno de los límites del rango de valores. Esto se puede remediar reduciendo significativamente cuando un valor genético se aproxima mucho a sus límites.${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Para ambos operadores de mutación aplicados a números reales, la probabilidad de aumento o disminución es independiente del valor actual y es del 50 % en ambos casos. Además, los cambios pequeños son considerablemente más probables que los grandes. En problemas de optimización con variables mixtas , se suele utilizar el redondeo.

La presentación del procedimiento ^{[ 19 ]} se ilustra con un ejemplo a la derecha:

La presentación del procedimiento ^{[ 18 ]} se ilustra con un ejemplo a la derecha:

El requisito planteado inicialmente para las mutaciones, según el cual los cambios pequeños deberían ser más probables que los grandes, no se cumple del todo con las dos mutaciones de permutación presentadas, ya que la longitud de las listas parciales y el número de posiciones de desplazamiento se determinan de forma equitativa. Sin embargo, cuanto más larga sea la lista parcial y el desplazamiento, mayor será el cambio en el orden de los genes.

Esto se puede remediar mediante las siguientes modificaciones. El índice final de las listas parciales se determina como la distancia al índice inicial :${\displaystyle j}$${\displaystyle d}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle j=(i+d){\bmod {\left|P_{0}\right|}}}$

donde se determina aleatoriamente según uno de los dos procedimientos para la mutación de números reales del intervalo y redondeado.${\displaystyle d}$${\displaystyle \left[0,\left|P_{0}\right|-1\right]}$

Para la rotación , se determina de forma similar a la distancia , pero el valor está prohibido.${\displaystyle k}$${\displaystyle d}$${\displaystyle 0}$

Para la inversión , tenga en cuenta que debe cumplirse, por lo que el valor debe excluirse.${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle d}$${\displaystyle 0}$