Punto multicrítico

Los puntos multicríticos son puntos especiales en el espacio de parámetros de sistemas termodinámicos u otros sistemas con una transición de fase continua . Para alcanzar un punto multicrítico, es necesario ajustar al menos dos parámetros termodinámicos u otros parámetros. En un punto multicrítico, el sistema pertenece a una clase de universalidad distinta de la clase de universalidad "normal".

Una definición más detallada requiere conceptos de la teoría de los fenómenos críticos .

Definición

La unión de todos los puntos del espacio de parámetros para los cuales el sistema es crítico se denomina variedad crítica .

Una curva crítica que termina en un punto multicrítico (esquemático)

Como ejemplo, consideremos una sustancia ferromagnética por debajo de una temperatura de transición. $T_{c}$ y paramagnético por encima $T_{c}$ . El espacio de parámetros aquí es el eje de temperatura, y la variedad crítica consiste en el punto $T_{c}$ Ahora agregue presión hidrostática $P$ al espacio de parámetros. Bajo presión hidrostática, la sustancia normalmente se vuelve ferromagnética por debajo de una temperatura. $T_{c}$ ( $P$ ).

Esto conduce a una curva crítica en el ( $T,P$ ) avión – un $1$ Variedad crítica de -dimensiones. También teniendo en cuenta el esfuerzo cortante. $K$ como parámetro termodinámico conduce a una superficie crítica $T_{c}$ ( $P,K$ ) en el ( $T,P,K$ ) espacio de parámetros – a $2$ Variedad crítica de dimensión. Variedades críticas de dimensión $d>1$ y $d>2$ puede tener límites físicamente alcanzables de dimensión $d-1$ que a su vez pueden tener fronteras de dimensión $d-2$ El sistema sigue siendo crítico en estos límites. Sin embargo, la criticidad termina por una buena razón, y los puntos en los límites normalmente pertenecen a una clase de universalidad distinta a la clase de universalidad realizada dentro de la variedad crítica. Todos los puntos en el límite de una variedad crítica son puntos multicríticos. En lugar de terminar en algún punto, las variedades críticas también pueden ramificarse o intersecarse. Los puntos en las intersecciones o líneas de ramificación también son puntos multicríticos.

Se deben ajustar al menos dos parámetros para alcanzar un punto multicrítico. $2$ Una variedad crítica de dimensión puede tener dos $1$ Fronteras de dimensión que se intersecan en un punto. Se deben ajustar dos parámetros para alcanzar dicha frontera, y tres para alcanzar la intersección de las dos fronteras. Un sistema de este tipo representa hasta cuatro clases de universalidad: una dentro de la variedad crítica, dos en las fronteras y una en la intersección de las fronteras.

El punto crítico gas-líquido no es multicrítico, porque la transición de fase en la curva de presión de vapor $P$ ( $T$ ) es discontinua y, por lo tanto, la variedad crítica consta de un solo punto.

Ejemplos

Punto tricrítico y puntos multicríticos de orden superior

Para alcanzar un punto tricrítico, los parámetros deben ajustarse de tal manera que la contraparte renormalizada de la $\phi ^{4}$ El término -del hamiltoniano se desvanece. Una realización experimental bien conocida se encuentra en la mezcla de helio-3 y helio-4 .

Punto Lifshitz

Para alcanzar un punto de Lifshitz, los parámetros deben ajustarse de tal manera que la contraparte renormalizada de la $\left(\nabla \phi \right)^{2}$ El término - del hamiltoniano se anula. En consecuencia, en el punto de Lifshitz las fases de orden uniforme y modulado se encuentran con la fase desordenada. Un ejemplo experimental es el imán MnP. Un punto de Lifshitz se realiza de forma prototípica en el modelo ANNNI . El punto de Lifshitz fue introducido por RM Hornreich, S. Shtrikman y M. Luban en 1975, en reconocimiento a la investigación de Evgeny Lifshitz .

Punto tricrítico de Lifshitz

Este punto multicrítico es simultáneamente tricrítico y de Lifshitz. Se deben ajustar tres parámetros para alcanzar un punto tricrítico de Lifshitz. Se ha planteado la posibilidad de que dicho punto se presente en ferroeléctricos no estequiométricos .

Singularidad de borde de Lee-Yang

El punto crítico del modelo de Ising con temperatura crítica $T_{c}$ se ramifica en las dos ramas de la variedad crítica de Lee-Yang en un campo magnético imaginario $H$ para $T>T_{c}$ (esquemático).

{\displaystyle T_{c}} — El punto crítico del modelo de Ising con temperatura crítica $T_{c}$ se ramifica en las dos ramas de la variedad crítica de Lee-Yang en un campo magnético imaginario $H$ para $T>T_{c}$ (esquemático).

La variedad crítica de un modelo de Ising con campo magnético externo cero consiste en el punto a la temperatura crítica. $T_{c}$ en el eje de temperatura $T$ En un campo magnético externo puramente imaginario $H$ Esta variedad crítica se ramifica en dos ramas del tipo Lee-Yang , pertenecientes a una clase de universalidad diferente. ^{[ 1 ]} El punto crítico de Ising desempeña el papel de un punto multicrítico en esta situación (no hay campos magnéticos imaginarios, pero sí situaciones físicas equivalentes).

Referencias

↑ Fisher, ME (1978). "Singularidad del borde Yang-Lee y $\phi ^{3}$ Teoría de campos". Physical Review Letters . 40 (25): 1610– 1613. doi : 10.1103/PhysRevLett.40.1610 .

[1] Fisher, ME (1978). "Singularidad del borde Yang-Lee y $\phi ^{3}$ Teoría de campos". Physical Review Letters . 40 (25): 1610– 1613. doi : 10.1103/PhysRevLett.40.1610 .

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