Juego de varias etapas

En teoría de juegos , un juego multietapa es una secuencia de varios juegos simultáneos que se juegan uno tras otro. ^{[ 1 ]} Esta es una generalización de un juego repetido : un juego repetido es un caso especial de un juego multietapa, en el que los juegos de cada etapa son idénticos.

Como ejemplo, consideremos un juego de dos etapas en el que la etapa del juego de la Figura 1 se juega en cada uno de los dos períodos:

La ganancia para cada jugador es la simple suma de las ganancias de ambos juegos.

Los jugadores no pueden observar las acciones del otro jugador dentro de una ronda; sin embargo, al comienzo de la Ronda 2, el Jugador 2 se entera de las acciones del Jugador 1 en la Ronda 1, mientras que el Jugador 1 no se entera de las acciones del Jugador 2 en la Ronda 1.

Para el Jugador 1, hay${\textstyle 2^{3}=8}$estrategias.

Para el jugador 2, hay${\textstyle 2^{5}=32}$estrategias.

La forma extensa de este juego de múltiples etapas se muestra en la Figura 2 :

En este juego, el único equilibrio de Nash en cada etapa es (B, b).

(BB, bb) será el equilibrio de Nash para toda la partida.

En este ejemplo, consideremos un juego de dos etapas en el que la etapa de juego de la Figura 3 se juega en el primer período y el juego de la Figura 4 se juega en el segundo:

La ganancia para cada jugador es la simple suma de las ganancias de ambos juegos.

Los jugadores no pueden observar las acciones del otro jugador dentro de una ronda; sin embargo, al comienzo de la Ronda 2, ambos jugadores se enteran de las acciones del otro en la Ronda 1.

Para el Jugador 1, hay${\textstyle 2^{5}=32}$estrategias.

Para el jugador 2, hay${\textstyle 2^{5}=32}$estrategias.

La forma extensa de este juego de múltiples etapas se muestra en la Figura 5 :

Cada una de las dos etapas tiene dos equilibrios de Nash: que son (A, a), (B, b), (X, x) y (Y, y).

Si la estrategia contingente completa del Jugador 1 coincide con la del Jugador 2 (es decir, AXXXX, axxxx), se alcanzará un equilibrio de Nash. Existen 32 combinaciones de este tipo en este juego multietapa. Además, todos estos equilibrios son perfectos en subjuegos.

• Fudenberg, Drew ; Tirole, Jean (1991). Teoría de juegos . Cambridge, Massachusetts: MIT Press . ISBN 9780262061414.Vista previa del libro.
• Watson, Joel (2013). Estrategia: una introducción a la teoría de juegos (Tercera  ed.). Nueva York. ISBN 978-0-393-91838-0OCLC 842323069 .​ {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )