Teorema de equilibrio en movimiento

Consideremos un sistema dinámico

(1)..........${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,y)}$

(2)..........${\displaystyle \qquad {\dot {y}}=g(x,y)}$

con las variables de estado y . Suponga que es rápido y es lento . Suponga que el sistema (1) da, para cualquier fijo , una solución asintóticamente estable . Sustituyendo esto por en (2) se obtiene ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización y}$${\displaystyle {\bar {x}}(y)}$${\estilo de visualización x}$

(3)..........${\displaystyle \qquad {\dot {Y}}=g({\bar {x}}(Y),Y)=:G(Y).}$

Aquí se ha reemplazado por para indicar que la solución de (3) difiere de la solución que se puede obtener del sistema (1), (2). ${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización y}$

El teorema de equilibrio móvil sugerido por Lotka establece que las soluciones obtenibles de (3) se aproximan a las soluciones obtenibles de (1), (2) siempre que el sistema parcial (1) sea asintóticamente estable para cualquier sistema dado y fuertemente amortiguado ( rápido ). ${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$

El teorema ha sido probado para sistemas lineales que comprenden vectores reales y . Permite reducir problemas dinámicos de alta dimensión a dimensiones más bajas y es la base del método de equilibrio temporal de Alfred Marshall . ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización y}$

• Schlicht, E. (1985). Aislamiento y agregación en economía . Springer Verlag. ISBN 0-387-15254-7.
• Schlicht, E. (1997). "El teorema del equilibrio móvil de nuevo". Modelado económico . 14 (2): 271–278. doi :10.1016/S0264-9993(96)01034-6.https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/