Gradiente morfológico

En morfología matemática y procesamiento digital de imágenes , un gradiente morfológico es la diferencia entre la dilatación y la erosión de una imagen. Se trata de una imagen donde el valor de cada píxel (generalmente no negativo) indica la intensidad del contraste en su entorno inmediato. Es útil para la detección de bordes y la segmentación .

Dejar${\displaystyle f:E\mapsto R}$Sea una imagen en escala de grises , que mapea puntos de un espacio euclidiano o una cuadrícula discreta ^E ( como R² o Z² ⁾ en la línea real.${\displaystyle b(x)}$ser un elemento estructurante en escala de grises . Por lo general, b es simétrico y tiene soporte corto , por ejemplo,

${\displaystyle b(x)=\left\{{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty ,&{\mbox{en otro caso}}\end{array}}\right.}$.

Entonces, el gradiente morfológico de f viene dado por:

${\displaystyle G(f)=f\oplus bf\ominus b}$,

dónde${\displaystyle \oplus }$y${\displaystyle \ominus }$denotan la dilatación y la erosión, respectivamente.

Un gradiente interno viene dado por:

${\displaystyle G_{i}(f)=ff\ominus b}$,

y un gradiente externo viene dado por:

${\displaystyle G_{e}(f)=f\oplus bf}$.

Los gradientes internos y externos son "más delgados" que el gradiente, pero los picos del gradiente se encuentran en los bordes, mientras que los internos y externos se encuentran a cada lado de los bordes. Observe que${\displaystyle G_{i}+G_{e}=G}$.

Si${\displaystyle b(0)\geq 0}$, entonces los tres gradientes tienen valores no negativos en todos los píxeles.

• Análisis de imágenes y morfología matemática por Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3(1982)
• Análisis de imágenes y morfología matemática, volumen 2: avances teóricos por Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1(1988)
• Introducción al procesamiento morfológico de imágenes por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X(1992)

• Gradientes morfológicos , Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris