Análisis nodal modificado

En ingeniería eléctrica , el análisis nodal modificado ^{[ 1 ]} o MNA es una extensión del análisis nodal que no solo determina las tensiones de los nodos del circuito (como en el análisis nodal clásico), sino también algunas corrientes de rama. El análisis nodal modificado se desarrolló como un formalismo para mitigar la dificultad de representar componentes definidos por tensión en el análisis nodal (por ejemplo, fuentes de tensión controladas por tensión). Es uno de esos formalismos. Otros, como la formulación de tableau disperso ^{[ 2 ]} , son igualmente generales y se relacionan mediante transformaciones matriciales.

El MNA utiliza las ecuaciones constitutivas de rama del elemento o BCE, es decir, su característica tensión - corriente y las leyes de circuitos de Kirchhoff . El método se suele realizar en cuatro pasos, ^{[ 3 ]} pero se puede reducir a tres:

Paso 1

Escriba las ecuaciones de la Ley de Kirchhoff de las Corrientes (LKC) del circuito. En cada nodo del circuito eléctrico , escriba las corrientes que entran y salen del nodo. Tenga en cuenta, sin embargo, que en el método MNA , la corriente de las fuentes de voltaje independientes se toma del polo positivo al negativo (véase la Figura 1). Además, observe que el lado derecho de cada ecuación siempre es igual a cero, de modo que las corrientes de rama que entran al nodo tienen signo negativo y las que salen, signo positivo.

Paso 2

Utilice las BCE en función de las tensiones de nodo del circuito para eliminar la mayor cantidad posible de corrientes de rama. Escribir las BCE en función de las tensiones de nodo ahorra un paso. Si se escribieran en función de las tensiones de rama, sería necesario un paso adicional: sustituir las tensiones de rama por las de nodo. En este artículo, la letra "e" se utiliza para nombrar las tensiones de nodo, mientras que la letra "v" se utiliza para nombrar las tensiones de rama.

Paso 3

Finalmente, anota las ecuaciones que no hayas utilizado.

La figura muestra un circuito RC en serie y la tabla muestra la BCE de una resistencia lineal y un condensador lineal. Nótese que en el caso de la resistencia la admitancia${\displaystyle G}$i,${\displaystyle G=1/R}$, se utiliza en lugar de${\displaystyle R}$. Procedemos ahora como se explicó anteriormente.

Paso 1

En este caso hay dos nodos, ${\displaystyle e_{1}}$y${\displaystyle e_{2}}$Además, existen tres corrientes:${\displaystyle i_{V_{s}}}$,${\displaystyle i_{R}}$y${\displaystyle i_{C}}$.

En el nodo e1, la KCL produce:

${\displaystyle i_{V_{s}}+i_{R}=0}$

y en el nodo e2 :

${\displaystyle -i_{R}+i_{C}=0}$

Paso 2

Con los BCE proporcionados en la tabla y observando que:

${\displaystyle V_{s}=e_{1}}$

${\ Displaystyle V_ {R} = e_ {1} -e_ {2}}$

${\displaystyle V_{C}=e_{2},}$

Las siguientes ecuaciones son el resultado:

${\ Displaystyle G (e_ {1} -e_ {2}) + i_ {V_ {S}} = 0}$

${\displaystyle C{\frac {de_{2}}{dt}}+G(e_{2}-e_{1})=0}$

Paso 3

Nótese que en este punto hay dos ecuaciones pero tres incógnitas. La ecuación faltante proviene del hecho de que

${\displaystyle e_{1}=V_{s}}$

y así, finalmente, tenemos tres ecuaciones y tres incógnitas, lo que nos lleva a un sistema lineal resoluble.

Las DAE asumen características suaves para los componentes individuales; por ejemplo, un diodo puede modelarse/representarse en un MNA con DAE mediante la ecuación de Shockley , pero no se puede usar un modelo aparentemente más simple (más ideal) donde las regiones de conducción directa y de ruptura exponencialmente pronunciadas de la curva son simplemente líneas verticales rectas. El análisis de circuitos (incluido el MNA) con este último tipo de ecuaciones es en realidad más complejo (que usar DAE) y es el tema del análisis de sistemas dinámicos no suaves (NSDS), que se basa en la teoría de inclusiones diferenciales . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• "Análisis nodal modificado (descripción del algoritmo DC en la documentación técnica de Qucs)" . Consultado el 22 de diciembre de 2012 .