Álgebra Moderna

Moderne Algebra es un libro de texto alemán de dos volúmenes sobre álgebra abstracta para posgraduados, escrito por Bartel Leendert van der Waerden ( 1930 , 1931 ) , basado originalmente en las conferencias impartidas por Emil Artin en 1926 y por Emmy Noether ( 1929 ) entre 1924 y 1928. La traducción al inglés de 1949-1950 se tituló Modern algebra , aunque una edición posterior, ampliamente revisada, de 1970 se tituló Algebra .  

El libro fue uno de los primeros manuales en utilizar un enfoque axiomático abstracto para grupos , anillos y cuerpos , y fue, con diferencia, el más exitoso, convirtiéndose en la referencia estándar para el álgebra de posgrado durante varias décadas. "Tuvo un impacto tremendo y es ampliamente considerado como el texto principal de álgebra del siglo XX". ^{[ 1 ]}

En 1975, van der Waerden describió las fuentes que utilizó para escribir el libro. ^{[ 2 ]}

En 1997, Saunders Mac Lane recordó la influencia del libro: ^{[ 3 ]}

• Tras su publicación, quedó claro enseguida que esa era la forma en que debía presentarse el álgebra.
• Su estilo sencillo pero austero sentó las bases para textos matemáticos en otras materias, desde álgebras de Banach hasta teoría de grupos topológicos .
• Los dos volúmenes de Van der Waerden sobre álgebra moderna... cambiaron radicalmente la forma en que se enseña álgebra hoy en día, al proporcionar un ejemplo decisivo de una presentación clara y perspicaz. En mi opinión, es el texto de álgebra más influyente del siglo XX.

La historia editorial de Moderne Algebra es bastante confusa, ya que tuvo numerosas ediciones, varias de las cuales fueron reescritas extensamente, con capítulos y temas principales añadidos, eliminados o reorganizados. Además, las nuevas ediciones del primer y segundo volumen se publicaron casi de forma independiente y en momentos distintos, y la numeración de las ediciones en inglés no coincide con la de las ediciones en alemán. En 1955, el título se cambió de «Moderne Algebra» a «Algebra» siguiendo una sugerencia de Brandt, con el resultado de que los dos volúmenes de la tercera edición alemana ni siquiera comparten el mismo título.

Para el volumen 1, la primera edición alemana se publicó en 1930, la segunda en 1937 (con el axioma de elección eliminado), la tercera en 1951 (con el axioma de elección reinstaurado y con más sobre valoraciones ). ^{[ 4 ]} La cuarta edición apareció en 1955 (con el título cambiado a Álgebra ), la quinta en 1960, la sexta en 1964, la séptima en 1966, la octava en 1971, la novena en 1993. Para el volumen 2, la primera edición se publicó en 1931, la segunda en 1940, la tercera en 1955 (con el título cambiado a Álgebra ), la cuarta en 1959 (ampliamente reescrita, con la teoría de eliminación reemplazada por funciones algebraicas de 1 variable), ^{[ 5 ]} la quinta en 1967, y la sexta en 1993. Todas las ediciones alemanas fueron publicadas por Springer.

La primera edición en inglés se publicó entre 1949 y 1950 y fue una traducción de la segunda edición alemana. Hubo una segunda edición en 1953 y una tercera edición con el nuevo título de Álgebra en 1970, traducida de la séptima edición alemana del volumen 1 y la quinta edición alemana del volumen 2. Las tres ediciones en inglés fueron publicadas originalmente por Ungar, aunque la tercera edición en inglés fue reimpresa posteriormente por Springer.

• van der Waerden, Bartel Leendert (1930). Álgebra moderna. Parte I. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (en alemán). vol.  33. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-56799-8. SR 0009016 . {{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• van der Waerden, Bartel Leendert (1931). Álgebra moderna. Parte II . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (en alemán). vol.  34. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-56801-8. SR 0002841 . {{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• van der Waerden, Bartel Leendert (1949). Álgebra moderna. Vol. I. Traducido por Blum, Fred. Nueva York, NY: Frederick Ungar Publishing Co. MR 0029363 . 
• van der Waerden, Bartel Leendert (1950). Álgebra moderna. Volumen II . Traducido por Blum, Fred. Nueva York, Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co.
• van der Waerden, Bartel Leendert (1970). Álgebra. Vol 1 . Traducido por Blum, Fred; Schulenberger, John R. Nueva York, Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 978-0-387-40624-4MR 0263582. Reimpreso por Springer . 
• van der Waerden, Bartel Leendert (1970). Álgebra. vol. 2 . Traducido por Schulenberger, John R. (3ª  ed.). Nueva York, Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 9780387406251MR 0263583. Reimpreso por Springer . 

También se publicaron ediciones rusas en 1976 y 1979, y ediciones japonesas en 1959 y entre 1967 y 1971.

• Hahn, H .; Taussky, Olga (1932), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 39 (1): A11– A12, doi : 10.1007/BF01699101 , ISSN 0026-9255 , S2CID 197662655  
• Hofreiter (1936), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 45 (1): A25– A26, doi : 10.1007/BF01708057 , ISSN 0026-9255 , S2CID 124462638  
• Hofreiter (1941), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 49 (1): A21, doi : 10.1007/BF01707351 , ISSN 0026-9255 
• Ore, Oystein (1931), "Publicaciones recientes: Reseñas: Álgebra moderna", The American Mathematical Monthly , 38 (4): 226, doi : 10.2307/2301771 , ISSN 0002-9890 , JSTOR 2301771  
• Ore, Oystein (1932), "Reseña del libro: Moderne Algebra", Bulletin of the American Mathematical Society , 38 (5): 327– 329, doi : 10.1090/S0002-9904-1932-05385-X , ISSN 0002-9904 
• Ore, Oystein (1938), "Reseña del libro: Moderne Algebra", Bulletin of the American Mathematical Society , 44 (5): 320– 321, doi : 10.1090/S0002-9904-1938-06737-7 , ISSN 0002-9904 
• Noether, Emmy (1929), "Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie", Mathematische Zeitschrift , 30 : 641– 692, doi : 10.1007/BF01187794 , ISSN 0025-5874 , S2CID 120464373  
• Schlote, K.-H. (2005), "Chapter 70 BL van der Waerden, Moderne Algebra" , en Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Escritos emblemáticos de las matemáticas occidentales 1640-1940 , Elsevier BV, Amsterdam, págs. 901– 916, ISBN  978-0-444-50871-3, MR 2169816 
• Taussky, Olga (1933), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 40 (1): A3– A4, doi : 10.1007/BF01708891 , ISSN 0026-9255 , S2CID 124038027