Fracción de mezcla

Fracción de mezcla (${\displaystyle Z}$) es una magnitud utilizada en estudios de combustión que mide la fracción másica de una corriente de una mezcla formada por dos corrientes de alimentación, una corriente de combustible y la otra corriente de oxidante. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Ambas corrientes de alimentación pueden contener gases inertes. ^{[ 3 ]} La definición de fracción de mezcla se normaliza habitualmente de forma que se aproxime a la unidad en la corriente de combustible y a cero en la corriente de oxidante. ^{[ 4 ]} La variable de fracción de mezcla se utiliza comúnmente como sustituto de la coordenada física normal a la superficie de la llama, en la combustión no premezclada.

Supongamos un problema de dos flujos donde una porción del límite es el flujo de combustible con fracción de masa de combustible.${\displaystyle Y_{F}=Y_{F,F}}$y otra porción del límite la corriente de oxidante con fracción de masa de oxidante${\displaystyle Y_{O}=Y_{O,O}}$Por ejemplo, si la corriente de oxidante es aire y la corriente de combustible contiene solo el combustible, entonces${\displaystyle Y_{O,O}=0.232}$y${\displaystyle Y_{F,F}=1}$Además, supongamos que no hay oxígeno en la corriente de combustible y que no hay combustible en la corriente de oxidante. Sea${\displaystyle s}$sea ​​la masa de oxígeno necesaria para quemar una unidad de masa de combustible (para el gas hidrógeno ,${\displaystyle s=8}$y para${\displaystyle \mathrm {C} _ {m}\mathrm {H} _ {n}}$alcanos ,${\displaystyle s=32(m+n/4)/(12m+n)}$^{[ 5 ]} ). Introduzca las fracciones de masa escaladas como${\displaystyle y_{F}=Y_{F}/Y_{F,F}}$y${\displaystyle y_{O}=Y_{O}/Y_{O,O}}$Entonces, la fracción de la mezcla se define como

${\displaystyle Z={\frac {Sy_{F}-y_{O}+1}{S+1}}}$

dónde

${\displaystyle S={\frac {sY_{F,F}}{Y_{O,O}}}}$

es el parámetro estequiométrico , también conocido como la relación de equivalencia global . En el límite de la corriente de combustible,${\displaystyle y_{F}=1}$y${\displaystyle y_{O}=0}$puesto que no hay oxígeno en la corriente de combustible, y por lo tanto${\displaystyle Z=1}$. De manera similar, en el límite de la corriente oxidante,${\displaystyle y_{F}=0}$y${\displaystyle y_{O}=1}$de modo que${\displaystyle Z=0}$. En cualquier otro lugar del dominio de mezcla,${\displaystyle 0<Z<1}$La fracción de mezcla es una función de ambas coordenadas espaciales.${\displaystyle \mathbf {x} }$y el tiempo${\displaystyle t}$, es decir,${\displaystyle Z=Z(\mathbf {x} ,t).}$

Dentro del dominio de mezcla, existen superficies planas donde el combustible y el oxígeno se encuentran mezclados en proporción estequiométrica. Esta superficie es especial en la combustión porque es donde reside una llama de difusión. El nivel constante de esta superficie se identifica a partir de la ecuación${\displaystyle Z(\mathbf {x} ,t)=Z_{s}}$, dónde${\displaystyle Z_{s}}$se denomina fracción de mezcla estequiométrica que se obtiene al establecer${\displaystyle Y_{F}=Y_{O}=0}$(ya que si reaccionaran para consumir combustible y oxígeno, solo en las ubicaciones estequiométricas tanto el combustible como el oxígeno se consumirían por completo) en la definición de${\displaystyle Z}$para obtener

${\displaystyle Z_{s}={\frac {1}{S+1}}}$.

Cuando no hay reacción química, o considerando el lado no quemado de la llama, la fracción de masa de combustible y oxidante es${\displaystyle y_{F,u}=Z}$y${\displaystyle y_{O,u}=1-Z}$(el subíndice${\displaystyle u}$(denota la mezcla no quemada). Esto permite definir una relación de equivalencia combustible-aire local.${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi ={\frac {sY_{F,u}}{Y_{O,u}}}={\frac {Sy_{F,u}}{y_{O,u}}}.}$

La relación de equivalencia local es una magnitud importante para la combustión parcialmente premezclada. La relación entre la relación de equivalencia local y la fracción de mezcla viene dada por

${\displaystyle \phi ={\frac {SZ}{1-Z}}\qquad \Rightarrow \qquad Z={\frac {\phi }{S+\phi }}.}$

La fracción de mezcla estequiométrica${\displaystyle Z_{s}}$Definido anteriormente es la ubicación donde la relación de equivalencia local${\displaystyle \phi =1}$.

En la combustión turbulenta, una magnitud llamada tasa de disipación escalar${\displaystyle \chi }$con unidades dimensionales de la de un tiempo inverso se utiliza para definir un tiempo de difusión característico. Su definición viene dada por

${\displaystyle \chi =2D|\nabla Z|^{2}}$

dónde${\displaystyle D}$es el coeficiente de difusión del escalar. Su valor estequiométrico es${\displaystyle \chi _{s}=2D_{s}|\nabla Z|_{s}^{2}}$.

Amable Liñán introdujo en 1991 una fracción de mezcla modificada ^{[ 6 ] [ 7 ]} que es apropiada para sistemas donde el combustible y el oxidante tienen diferentes números de Lewis . Si${\displaystyle Le_{F}}$y${\displaystyle Le_{O_{2}}}$Si son los números de Lewis del combustible y del oxidante, respectivamente, entonces la fracción de mezcla de Liñán se define como

${\displaystyle {\tilde {Z}}={\frac {{\tilde {S}}y_{F}-y_{O}+1}{{\tilde {S}}+1}}}$

dónde

${\displaystyle {\tilde {S}}={\frac {Le_{O}S}{Le_{F}}}.}$

La fracción de mezcla estequiométrica${\displaystyle {\tilde {Z}}_{s}}$es dado por

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{s}={\frac {1}{{\tilde {S}}+1}}}$.