Anillo de características mixtas

En álgebra conmutativa , un anillo de característica mixta es un anillo conmutativo.${\displaystyle R}$tener característica cero y tener un ideal${\displaystyle I}$de tal manera que${\displaystyle R/I}$tiene una característica positiva. ^{[ 1 ]}

• Los números enteros${\displaystyle \mathbb {Z} }$tienen característica cero, pero para cualquier número primo${\displaystyle p}$,${\displaystyle \mathbb {F} _ {p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$es un campo finito con${\displaystyle p}$elementos y por lo tanto tiene características${\displaystyle p}$.
• El anillo de enteros de cualquier cuerpo numérico es de característica mixta.
• Fijemos un número primo p y localicemos los enteros en el ideal primo ( p ). El anillo resultante Z _{( p )} tiene característica cero. Posee un único ideal maximal p ∈ Z _{( p )} , y el cociente Z _{( p )} / p ∈ Z _{( p )} es un cuerpo finito con p elementos. A diferencia del ejemplo anterior, las únicas características posibles para anillos de la forma Z _{( p )} / I son cero (cuando I es el ideal cero ) y potencias de p (cuando I es cualquier otro ideal distinto de la unidad); no es posible obtener un cociente de ninguna otra característica.
• Si${\displaystyle P}$es un ideal primo no nulo del anillo${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$de enteros de un campo numérico${\displaystyle K}$, luego la localización de${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$en${\displaystyle P}$Asimismo, presenta características mixtas.
• Los enteros p -ádicos Z _p para cualquier primo p forman un anillo de característica cero. Sin embargo, poseen un ideal generado por la imagen del número primo p bajo la aplicación canónica Z → Z _p . El cociente Z _p / p Z _p es nuevamente el cuerpo finito de p elementos. Z _p es un ejemplo de un anillo de valuación discreta completo de característica mixta.