Espejos y reflejos

Mirrors and Reflections: The Geometry of Finite Reflection Groups es un libro de texto de nivel universitario sobre la geometría de los grupos de reflexión . Fue escrito por Alexandre V. Borovik y Anna Borovik y publicado en 2009 por Springer en su serie de libros Universitext. El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^[1]

Mirrors and Reflections se divide en cinco partes principales, con dos apéndices. La primera parte proporciona material de referencia sobre espacios geométricos afines, ^[2] transformaciones geométricas , ^[3] , disposiciones de hiperplanos , ^[1] y conos poliédricos . ^[3] La segunda parte presenta las definiciones de sistemas de reflexión y grupos de reflexión, el caso especial de grupos diedros y sistemas de raíces . ^{[2] [3]}

La tercera parte del libro trata de los complejos de Coxeter y los utiliza como base para una teoría de grupos de reflexión, incluidas sus funciones de longitud y subgrupos parabólicos . ^{[2] [3]} La cuarta parte, "lo más destacado de este libro", demuestra la clasificación de los grupos de reflexión finitos y de los sistemas de raíces. ^[3] La parte final del libro estudia con más detalle y a través de métodos más elementales los grupos de reflexión finitos tridimensionales y las simetrías del icosaedro regular . Los apéndices proporcionan sugerencias para la visualización matemática y enumeran sugerencias y soluciones para los ejercicios. ^[2]

Mirrors and Reflections está dirigido a estudiantes de matemáticas de pregrado y utiliza un enfoque intuitivo y muy visual adecuado para ese nivel. ^{[1] [2] [3]} Se espera que sus lectores ya tengan una sólida formación en álgebra lineal y algo de teoría de grupos . ^{[1] [2]} El revisor Gizem Karaali recomienda el libro, tanto como libro de texto para un curso universitario de "culminación", como lectura individual para estudiantes interesados ​​en este tema. ^[1]

Existen otros libros de texto estándar sobre grupos de reflexión, entre ellos Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4, 5 et 6 (Bourbaki, 1968), Finite Reflection Groups (LC Grove y CT Benson, 1985) y Reflection Groups and Coxeter Groups ( James E. Humphreys , 1990). Sin embargo, estos libros tienen una visión más algebraica y menos geométrica del tema que Mirrors and Reflections , y son menos accesibles para los estudiantes universitarios. ^[1]